第6章 第2节 点、直线与圆的位置关系-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第五章四边形 第1节平行四边形 1.B2.B3.A4.50°5.①②④6.30 7.证明：(1)：E是AC的中点，AE=CE. (EF=DE. 在△CEF与△AED中， ∠CEF=∠AED. CE=AE. .·.△CEF≌△AED(SAS). (2)由(1)证得△CEF≌△AED. ·.∠A=∠FCE,.·.BD∥CF. 又.·D,E分别为AB,AC的中点，∴.DF∥BC, ∴.四边形DBCF是平行四边形. 8.C9.110°10.7 11.(1)证明：点D,E分别为AB,AC的中点，点G,F 分别为BH,CH的中点 ∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， DE∥BC,DE=2BC,GF∥BC,GF=2BC, ∴.DE∥GF,DE=GF. ∴.四边形DEFG为平行四边形 (2)解：四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=2 .DG⊥BH,.∠DGB=90° .BG=√BD2-DG=/32-22=5 即线段BG的长为5 第2节特殊的平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.C6.C 7.解：(1)① (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180° tAB=DC. 在△ABM和△DCM中，∠1=∠2 BM=CM, .△ABM≌△DCM(SAS),∴.∠A=∠D, .∠A=∠D=90°，∴.口ABCD为矩形. 8.解：(1)四边形BPC0为平行四边形 理由：：四边形ABCD为平行四边形， 0C=0A=2AC,0B=0D=2BD, ~以点B,C为圆心，之4C,D的长为半径画弧， 两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC ·.四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPCO为正方形 .·AC⊥BD,..∠BOC=90° ..四边形BPCO为矩形 AC-BD,OB=7 BD.OC-AC..OB=OC. ..四边形BPCO为正方形 9.D10.1.211.B 第六章 圆 第1节圆的基本性质 1.A2.C3.B4.165.1846.C7.708.60° 9.（1)证明：D为BC的中点， CD=BD,∠CAD=∠BAD .CE⊥AD, ..∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°， ..∠ACE=∠AEC,.∴.AC=AE (2)解：如图，连接OD交BC于点F,连接BD. .AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90° .AB=5,AD=4 .BD=AB2-AD=5-4=3. 。 4 .CD=BD. D ∴.OD垂直平分BC, C .'CF=BF. 又.OA=0B= B=25. ∴.AE=AC=2OF 设OF=x, 则AC=AE=2x, 在Rt△BOF中 BF2=2.52-x2 在Rt△BDF中，BF2=32-(2.5-x)2, 2.52-2=32-(2.5-x2,解得x=10 7 .AE=2x=5 10.A 第2节点、直线与圆的位置关系 1.D2.C3.13 4.（1)证明：如图，连接0C A C B E D OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC. :∠ABC=∠DBC,∴.∠DBC=∠OCB,.OC∥BD CE⊥BD,∴.OC⊥EC ·OC为⊙0的半径，∴.CE是⊙0的切线. (2)解：cos∠EBC=)÷∠EBC=60 OC∥BE,∴.∠OCB=∠EBC=60 又：OB=OC,∴.△OBC为等边三角形，∴.∠BOC=60°. 在Rt△BEC中，：·cos∠EBC= 1 BE 2= BC .BC =2BE=10,..OB=OC=BC =10, ·CB的长度为60πx10=10m 180 3 5.B6.6.9 7.解：(1)“不倒翁”所在圆弧AB与直线L相切. 理由如下：设∠AOB=n°. .AB的长为20Tcm, 60mm=20m,n=60,.LA0B=60° 180 ·OA,OB关于CD对称，.∠AOF=∠BOF=30°. ∠OFE=60°，∴.∠OAF=90°，..0A⊥. .“不倒翁”所在圆弧AB与直线I相切. (2).·∠0AF=90°，∠A0F=30°， 、-= 3×60=20,5(cm), .0F=2AF=405(cm). :0D=CD-0C=240-60=180(cm), ∴.DF=0D+0F=(180+405)cm, .FE=2DF=(90+205)cm, .DE=3EF=(903+60)cm. 答：木杆的顶端点D到直线L的距离DE的长为 (90√3+60)cm. 第3节与圆有关的计算 1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.D 9.C10.C11.20m12.√3+113.B 3·第2节点、直线与圆的位置关系 十十十十 十一十十 基础训练 (1)求证：CE是⊙0的切线； 1.(2023·浙江)已知平面内有⊙0和点A, (2)若BE=5,cos LEBG=,求CB的 B,若⊙0的半径为2cm,线段OA=3cm, 长度 OB=2cm,则直线AB与⊙0的位置关系 为 ( A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 2.(2023·眉山)如图，AB切⊙0于点B,连 接OA交⊙0于点C,BD∥OA交⊙O于点 D,连接CD.若∠OCD=25°，则∠A的度数 为 A.25° B.35° C.40° D.45° 3.(2023·重庆)如图，AC是⊙0的切线，B 为切点，连接OA,OC.若∠A=30°，AB= 2√3，BC=3,则OC的长度是 0 4.(2023·郴州模拟)如图，△ABC是⊙0的 内接三角形，AB是直径.作射线BD,使得 ∠ABC=∠DBC,过点C作CE⊥BD,垂足 为E. .44. 拔高训练 点F,OA,OB为圆弧的半径，长为60cm (如图2，作为木杆的支架)，且OA,OB关 5.（2023·泸州)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半 于CD对称，AB的长为20mcm. 圆O与BC相切于点E,与AC相交于点 (1)当∠OFE=60时，试说明“不倒翁”所 F,连接DE.若AC=8,BC=6,则DE的长 在圆弧AB与直线l的位置关系； 是 (2)在(1)的条件下，求木杆的顶端点D 到直线l的距离DE的长. A.40 B.8⑩ 9 9 C. n 6.(2023·泰安)为了测量一个圆形光盘的 图1 图2 半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所 示放置于桌面上，并量出AB=4cm,则这 张光盘的半径是 cm.（精确到 0.1cm参考数据：3≈1.73)》 60 A 7.(2023·周口二模)某商场为了庆祝“五 一”劳动节的到来，制造了一个超大的“不 倒翁”（如图1）.琳琳对“不倒翁”很感兴 趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的 半球做成，并在底部的中心（即图中的C 处)固定一个重物，再从正中心立起一根 杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆 的作用下“不倒翁”就会左摇右晃，还不会 完全倒下去，琳琳画出剖面图，如图2，圆 弧的圆心为O,过O的木杆CD长为 240cm,DC的延长线与地面（直线）交于 .45.