第5章 第2节 特殊的平行四边形-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第五章四边形 第1节平行四边形 1.B2.B3.A4.50°5.①②④6.30 7.证明：(1)：E是AC的中点，AE=CE. (EF=DE. 在△CEF与△AED中， ∠CEF=∠AED. CE=AE. .·.△CEF≌△AED(SAS). (2)由(1)证得△CEF≌△AED. ·.∠A=∠FCE,.·.BD∥CF. 又.·D,E分别为AB,AC的中点，∴.DF∥BC, ∴.四边形DBCF是平行四边形. 8.C9.110°10.7 11.(1)证明：点D,E分别为AB,AC的中点，点G,F 分别为BH,CH的中点 ∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， DE∥BC,DE=2BC,GF∥BC,GF=2BC, ∴.DE∥GF,DE=GF. ∴.四边形DEFG为平行四边形 (2)解：四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=2 .DG⊥BH,.∠DGB=90° .BG=√BD2-DG=/32-22=5 即线段BG的长为5 第2节特殊的平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.C6.C 7.解：(1)① (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180° tAB=DC. 在△ABM和△DCM中，∠1=∠2 BM=CM, .△ABM≌△DCM(SAS),∴.∠A=∠D, .∠A=∠D=90°，∴.口ABCD为矩形. 8.解：(1)四边形BPC0为平行四边形 理由：：四边形ABCD为平行四边形， 0C=0A=2AC,0B=0D=2BD, ~以点B,C为圆心，之4C,D的长为半径画弧， 两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC ·.四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPCO为正方形 .·AC⊥BD,..∠BOC=90° ..四边形BPCO为矩形 AC-BD,OB=7 BD.OC-AC..OB=OC. ..四边形BPCO为正方形 9.D10.1.211.B 第六章 圆 第1节圆的基本性质 1.A2.C3.B4.165.1846.C7.708.60° 9.（1)证明：D为BC的中点， CD=BD,∠CAD=∠BAD .CE⊥AD, ..∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°， ..∠ACE=∠AEC,.∴.AC=AE (2)解：如图，连接OD交BC于点F,连接BD. .AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90° .AB=5,AD=4 .BD=AB2-AD=5-4=3. 。 4 .CD=BD. D ∴.OD垂直平分BC, C .'CF=BF. 又.OA=0B= B=25. ∴.AE=AC=2OF 设OF=x, 则AC=AE=2x, 在Rt△BOF中 BF2=2.52-x2 在Rt△BDF中，BF2=32-(2.5-x)2, 2.52-2=32-(2.5-x2,解得x=10 7 .AE=2x=5 10.A 第2节点、直线与圆的位置关系 1.D2.C3.13 4.（1)证明：如图，连接0C A C B E D OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC. :∠ABC=∠DBC,∴.∠DBC=∠OCB,.OC∥BD CE⊥BD,∴.OC⊥EC ·OC为⊙0的半径，∴.CE是⊙0的切线. (2)解：cos∠EBC=)÷∠EBC=60 OC∥BE,∴.∠OCB=∠EBC=60 又：OB=OC,∴.△OBC为等边三角形，∴.∠BOC=60°. 在Rt△BEC中，：·cos∠EBC= 1 BE 2= BC .BC =2BE=10,..OB=OC=BC =10, ·CB的长度为60πx10=10m 180 3 5.B6.6.9 7.解：(1)“不倒翁”所在圆弧AB与直线L相切. 理由如下：设∠AOB=n°. .AB的长为20Tcm, 60mm=20m,n=60,.LA0B=60° 180 ·OA,OB关于CD对称，.∠AOF=∠BOF=30°. ∠OFE=60°，∴.∠OAF=90°，..0A⊥. .“不倒翁”所在圆弧AB与直线I相切. (2).·∠0AF=90°，∠A0F=30°， 、-= 3×60=20,5(cm), .0F=2AF=405(cm). :0D=CD-0C=240-60=180(cm), ∴.DF=0D+0F=(180+405)cm, .FE=2DF=(90+205)cm, .DE=3EF=(903+60)cm. 答：木杆的顶端点D到直线L的距离DE的长为 (90√3+60)cm. 第3节与圆有关的计算 1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.D 9.C10.C11.20m12.√3+113.B 3·第2节特殊的平行四边形 一十十 十十一 十一 基础训练 5.(2023·湘潭)如图，在菱形ABCD中，连 接AC,BD.若∠1=20°，则∠2的度数为 1.（2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥ BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是 ( A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D A.20° B.60 C.70° D.80° 2.（2023·十堰)如图，将四根木条用钉子钉 6.(2023·常德)如图，在正方形ABCD中， 成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框 对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为 架，观察所得四边形的变化，下面判断错 误的是 AO,D0上一点，且EF∥AD,连接AF,DE. ( ) 若∠FAC=15°，则∠AED的度数为 A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 A.80° B.90° C.105° D.115o 3.(2023·兰州)如图，在矩形ABCD中，点E 7.（2023·岳阳)如图，点M在□ABCD的边 为BA延长线上一点，F为CE的中点，以 AD上，BM=CM,请从以下三个选项： 点B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与 ①∠1=∠2；②AM=DM;③∠3=∠4，选 CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10, 择一个合适的选项作为已知条件，使 则AG的长为 ( 口ABCD为矩形 (1)你添加的条件是 (填序号)； (2)添加条件后，请证明口ABCD为矩形. M A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 4.（2023·丽水)如图，在菱形ABCD中， AB=1,∠DAB=60°，则AC的长为( A B.1 C.3 D.√3 ·40· 8.(2023·十堰)如图，口ABCD的对角线 拔高训练 AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心， 9.(2023·淮南)如图，在△BCP中，BP=2, 4C,0的长为半径画孤，两弧交于点 PC=4,现以BC为边在BC的下方作正方 P,连接BP,CP 形ABCD并连接AP,则AP的最大值为 (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明 理由； (2)请说明当口ABCD的对角线满足什么 条件时，四边形BPCO是正方形？ A.26 B.6 C.62 D.22+4 10.(2023·杭州二模)如图，菱形ABCD的 边长为4，∠A=60°.将菱形沿EF折叠， 顶点C恰好落在AB边的中点G处，则 BF= 核心素养提升 11.（2023·金华)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧 作三个正方形，点F在GH上，CG与EF 交于点P,CM与BE交于点Q.若HF= PG,则啦他的值是 S正方形ABEF R写 12 D 25 ·41