第5章 第1节 平行四边形-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第五章 四边形 十+十 第1节 平行四边形 基础训练 5.(2023·六安模拟)如图，口ABCD的对角 1.（2023·通辽)如图，用平移方法说明平行 线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交 四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平 BC于点E,连接OE,∠ADC=60°，AB= 移到△DCF,a=4,则△ABE的平移距离为 8C=4,则下列结论。 ①∠C4D=30;20B=4AD:③BD= A.3 B.4 C.5 D.12 2.(2023·成都)如图，在口ABCD中，对角线 46;④SABE0=25. AC与BD相交于点O,则下列结论一定正 其中正确的有 (只填序号) 确的是 A.AC=BD B.OA=OC 6.（2023·盐城模拟)如图，在口ABCD中，点 C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 3.（2023·泸州)如图，口ABCD的对角线 E在边AD上，连接EB并延长至点F,使 AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边 得BF=BE,连接EC并延长至点G,使得 AB相交于点P,E是PD的中点.若AD= 4,CD=6,则E0的长为 CG=CE,连接FG.若∠BAE=65°，∠DEC= 30°，则∠EGF的度数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2023·兰州)如图，在□ABCD中，BD= CD,AE⊥BD于点E.若∠C=70°，则 ∠BAE= 7.（2023·无锡)如图，△ABC中，点D,E分 别为AB,AC的中点，延长DE至点F,使得 EF=DE,连接CF.求证： (1)△CEF≌△AED: .38. (2)四边形DBCF是平行四边形 10.(2023·无锡模拟)如图，在口ABCD中， 已知AD=√2，∠DAB=45°，AB=3.如果 把该平行四边形折叠，点A恰好与点C 重合，那么折痕EF的长为 D B 11.(2023·株洲)如图所示，在△ABC中，点 D,E分别为AB,AC的中点，点H在线段 CE上，连接BH,点G,F分别为BH,CH 的中点 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段 BG的长， 拔高训练 8.(2022·舟山)如图，在△ABC中，AB=AC= 8.点E,F,G分别在边AB,BC,AC上， G EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长 是 A.32 B.24C.16 D.8 9.（2023·长春一模)如图，将□ABCD沿对 角线BD折叠，使点A落在点E处.若 ∠1=56°，∠2=42°，则∠A的度数为 ·39·第五章四边形 第1节平行四边形 1.B2.B3.A4.50°5.①②④6.30 7.证明：(1)：E是AC的中点，AE=CE. (EF=DE. 在△CEF与△AED中， ∠CEF=∠AED. CE=AE. .·.△CEF≌△AED(SAS). (2)由(1)证得△CEF≌△AED. ·.∠A=∠FCE,.·.BD∥CF. 又.·D,E分别为AB,AC的中点，∴.DF∥BC, ∴.四边形DBCF是平行四边形. 8.C9.110°10.7 11.(1)证明：点D,E分别为AB,AC的中点，点G,F 分别为BH,CH的中点 ∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， DE∥BC,DE=2BC,GF∥BC,GF=2BC, ∴.DE∥GF,DE=GF. ∴.四边形DEFG为平行四边形 (2)解：四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=2 .DG⊥BH,.∠DGB=90° .BG=√BD2-DG=/32-22=5 即线段BG的长为5 第2节特殊的平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.C6.C 7.解：(1)① (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180° tAB=DC. 在△ABM和△DCM中，∠1=∠2 BM=CM, .△ABM≌△DCM(SAS),∴.∠A=∠D, .∠A=∠D=90°，∴.口ABCD为矩形. 8.解：(1)四边形BPC0为平行四边形 理由：：四边形ABCD为平行四边形， 0C=0A=2AC,0B=0D=2BD, ~以点B,C为圆心，之4C,D的长为半径画弧， 两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC ·.四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPCO为正方形 .·AC⊥BD,..∠BOC=90° ..四边形BPCO为矩形 AC-BD,OB=7 BD.OC-AC..OB=OC. ..四边形BPCO为正方形 9.D10.1.211.B 第六章 圆 第1节圆的基本性质 1.A2.C3.B4.165.1846.C7.708.60° 9.（1)证明：D为BC的中点， CD=BD,∠CAD=∠BAD .CE⊥AD, ..∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°， ..∠ACE=∠AEC,.∴.AC=AE (2)解：如图，连接OD交BC于点F,连接BD. .AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90° .AB=5,AD=4 .BD=AB2-AD=5-4=3. 。 4 .CD=BD. D ∴.OD垂直平分BC, C .'CF=BF. 又.OA=0B= B=25. ∴.AE=AC=2OF 设OF=x, 则AC=AE=2x, 在Rt△BOF中 BF2=2.52-x2 在Rt△BDF中，BF2=32-(2.5-x)2, 2.52-2=32-(2.5-x2,解得x=10 7 .AE=2x=5 10.A 第2节点、直线与圆的位置关系 1.D2.C3.13 4.（1)证明：如图，连接0C A C B E D OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC. :∠ABC=∠DBC,∴.∠DBC=∠OCB,.OC∥BD CE⊥BD,∴.OC⊥EC ·OC为⊙0的半径，∴.CE是⊙0的切线. (2)解：cos∠EBC=)÷∠EBC=60 OC∥BE,∴.∠OCB=∠EBC=60 又：OB=OC,∴.△OBC为等边三角形，∴.∠BOC=60°. 在Rt△BEC中，：·cos∠EBC= 1 BE 2= BC .BC =2BE=10,..OB=OC=BC =10, ·CB的长度为60πx10=10m 180 3 5.B6.6.9 7.解：(1)“不倒翁”所在圆弧AB与直线L相切. 理由如下：设∠AOB=n°. .AB的长为20Tcm, 60mm=20m,n=60,.LA0B=60° 180 ·OA,OB关于CD对称，.∠AOF=∠BOF=30°. ∠OFE=60°，∴.∠OAF=90°，..0A⊥. .“不倒翁”所在圆弧AB与直线I相切. (2).·∠0AF=90°，∠A0F=30°， 、-= 3×60=20,5(cm), .0F=2AF=405(cm). :0D=CD-0C=240-60=180(cm), ∴.DF=0D+0F=(180+405)cm, .FE=2DF=(90+205)cm, .DE=3EF=(903+60)cm. 答：木杆的顶端点D到直线L的距离DE的长为 (90√3+60)cm. 第3节与圆有关的计算 1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.D 9.C10.C11.20m12.√3+113.B 3·