第4章 第3节 三角形及其性质&第4节 等腰三角形和直角三角形-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第3节 三 十一十一十一十一十十一十一十 基础训练 1.(2023·福建)若某三角形的三边长分别 为3,4，m,则m的值可以是 A.1 B.5 C.7 D.9 2.(2023·株洲)一技术人员用刻度尺（单 位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图 所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中 点，点A,B对应的刻度为1,7，则CD= D/ 啊 0 123456789 A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 3.（2023·云南)如图，A,B两点被池塘隔 开，A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点 分别为M,N.若MN=3米，则AB= A.4米 B.6米C.8米 D.10米 4.（2023·徐州)如图，在△ABC中，若DE∥ BC,FG∥AC,∠BDE=120°，∠DFG= 115°，则∠C= D 1209 59 第4题图 第5题图 5.(2023·湖北)如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，AB=3,BC=4,点D在边AC上，且 BD平分△ABC的周长，则BD的长是 2 十十”十 角形及其性质 拔高训练 6.(2023·济宁二模)如图，CD,CE,CF分别 是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各 式中错误的是 D A.AB=2BF B∠ACE=7∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 7.（2023·西安模拟)如图，AD是△ABC的 中线，AB=5,AC=4.若△ACD的周长为 10,则△ABD的周长为 B A.8 B.9 C.10 D.11 8.(2023·大庆三模)如图，∠CAD和∠CBD 的平分线相交于点P.若∠C=28°，∠D= 22°，则∠P的度数为 第8题图 第9题图 9.(2023·辽宁)如图，线段AB=8,点C是 线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时 针旋转120°得到线段BD,连接CD.在AB 的上方作Rt△DCE,使∠DCE=90°，∠E= 30°，点F为DE的中点，连接AF.当AF最 小时，△BCD的面积为 9 第4节等腰三角形和直角三角形 基础训练 数.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75) 1.(2023·菏泽)△ABC的三边长a,b,c满 足(a-b)2+√2a-b-3+1c-321=0, 3 m 则△ABC是 ( ) 37 D A.等腰三角形 B.直角三角形 6.（2023·吉林模拟)如图，在平面直角坐标 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 系中，Rt△AOC的斜边OA在第一象限，过 2.(2023·崇左)如图，如果将矩形纸片沿虚 点A作AB⊥x轴于点B.若AB=3,OB= 线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角 4,点E为OA的中点，则CE= 三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展 开后的等腰三角形周长是 A.12 B.18 7.(2023·淄博)如图，△ABC是等腰三角 C.2+√10 D.2+2√10 形，点D,E分别在腰AC,AB上，且BE= 3.(2023·哈尔滨)△ABC中，若∠A:∠B: CD,连接BD,CE.求证：BD=CE. ∠C=1:2:3,则△ABC是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.(2023·西安模拟)如图，△ABC中，∠ACB= 90°，E为AB的中点，点D在BC上，且 AD=BD,AD,CE相交于点F.若∠B= 20°，则∠DFE等于 ) 8.（2023·西宁)矩形ABCD中，AB=8,AD= A.70° B.600 C.50° D.40 7,点E在AB边上，AE=5.若点P是矩形 5.（2023·广西)如图，焊接一个钢架，包括 ABCD边上一点，且与点A,E构成以AE为 底角为37的等腰三角形外框和3m高的 腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底 支柱，则共需钢材约 m.（结果取整 边长是 ·30· 拔高训练 9.（2023·贵州)5月26日，“2023中国国际 大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动 化立体库”中有许多几何元素，其中有一 个等腰三角形模型（示意图如图所示），它 的顶角为120°，腰长为12m,则底边上的 高是 B A.4 m B.6 m C.10 m D.12m 10.（2023·河北)四边形ABCD的边长如图 所示，对角线AC的长度随四边形形状的 改变而变化.当△ABC为等腰三角形时！ 对角线AC的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 11.（2023·达州一模)如图，在△ABC中， ∠B=∠C=30°，底边BC=2√3，线段AB 的垂直平分线交BC于点E,则△ACE的 周长为 12.(2023·六安模拟)如图，△ABC中，∠C= 90°，AC=10,BC=8,线段DE的两个端 点D,E分别在边AC,BC上滑动，且DE= 6.若点M,N分别是DE,AB的中点，则 3 MN的最小值为 A.10-√41 B.√4I-3 C.241-6 D.3 13.（2023·信阳模拟)如图，在等边三角形 ABC中，AB=2,点D在边AB上，E是BC 边上一动点，将∠B沿DE折叠，点B的对 应点B'在AC边上.当△B'EC为直角三角 形时，BE的长为 核心素养提升 14.（2023·泰州)如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点 C逆时针旋转角(0°<a<75),与射 线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP 翻折至△A'CD处，射线CA'与射线AB相 交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则a 的度数为 1.则平移后的抛物线可表示为y=六(x-5+mP+3. 将(814代人y(-5+m户+3. 得14=0(8-5+m2+3. 解得m=-7(舍去)或m=1. 答：喷灌架应向后移动1米. 3.解：()抛物线y=了+c+e交x轴于A(-2,0。 B两点，交y轴于点C(0,-4), 「1 2×4-26+c=0,解得二 1c=-4. c=-4. 六抛物线的解析式为y=了-x-4 1 :抛物线的对称轴为直线x=1 .点A与点B关于直线x=1对称，..B(4,0) 把B,C的坐标代入y=ax+m, 得+m0,解得(1：4 lm=-4, ∴.直线BC的解析式为y=x-4. (2)x<0或x>4. (3)把A的坐标代入y=x+n, 得0=-2+n,解得n=2. 令)-x-4三x+n,整理，得)-2x-4-n=0 4=(-22-4×3×(-4-m)）=0,解得n5-6 ∴.直线y=ax+m的平行线y=a+n与新图象只有 1个公共点时，n的取值范围是n>2或n<-6. 4.解：(1)以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建 立直角坐标系，如图. 桌V A OCB 由题意，得二次函数的图象顶点为M(0,3) 设抛物线的表达式为y=ax2+3. :抛物线过点4(-2,0)，4如+3=0，解得a=- 4 ·抛物线的表达式为y=-3x 4x2+3. （2②）当=1时=号：当=15时，y=2 16 设摆放m个圆柱形桶.：桶高0.3米， 6<0.3m<9 21 ,解得4.375<m<7.5 ‘m为整数，.m的值为5或6或7时，网球能落入桶中， .至少要摆5个圆柱形桶. 第四章三角形与尺规作图 第1节线段、角、相交线与平行线 1.C2.C3.C4.C5.78°6.C7.B8.140° 第2节尺规作图 1.A2.B3.44.15 5.解：(1)如图： (2)证明：由作图可知OP平分∠AOB, ..∠AOW=∠VOB. :OM=MN,∴.∠AOW=∠OWM(等边对等角). ∴.∠BON=∠ONM. ∴.MW∥OB(内错角相等，两直线平行). 。 D M E B 0 B 第5题图 第6题图 6.解：(1)如图，线段DE即为所求的 (2).·cos∠DAB= AE AD E=A0.ca30=4×号=2vg, .BE=AB-AE=6-25. 7.解：(1)如图，⊙0为所作； A B (2)35-m 8.解：如图： A 、 、 B B 图① 图② 图③ 图①△ABC即为所求作锐角三角形； 图②△ABD即为所求作直角三角形； 图③△ABF即为所求作钝角三角形. 第3节三角形及其性质 1.B2.B3.B4.55 5.65 6.C7.D8.25 5 9.3 第4节等腰三角形和直角三角形 1.D2.D3.B4.B5.216.2.5 7.证明：：△ABC是等腰三角形， .∴.∠EBC=∠DCB. r BE =CD 在△EBC与△DCB中， ∠EBC=∠DCB, BC CB. ∴.△EBC≌△DCB(SAS),'.BD=CE. 8.52或459.B10.B11.25+212.B 13.45-6或3-514.22.5或67.5°或45° 第5节全等三角形 1.C2.A3.B4.A5.A6.D 7.解：(1)90BD (2)①.·AC=10,△ABC周长为24 ∴.AB+BC=24-AC=24-10=14. △ABC≌△CDE,∴.AB=CD, .BD=BC+CD=BC +AB=14: ②.：∠B=90°，∴.∠BAC+∠BCA=90°. ·△ABC≌△CDE,∴.∠BAC=∠DCE, ∴.∠DCE+∠BCA=∠BAC+∠BCA=90° .∠ACE=180°-（∠DCE+∠BC4)=180°-90°=90° 8.解：(1)SAS (2)△ADC≌△EDB,∴.BE=AC=6. 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,