第3章 第7节 二次函数的应用-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

十十十十十十十十 第7节 二 基础训练 1.（2023·丹东模拟)如图，已知抛物线y= ax2+c与直线y=x+m交于A(-3,y1), B(1,y2)两，点，则关于x的不等式ax2+c≤ x+m的解集是 A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 2.(2023·周口模拟)如图1，森林公园的移 动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成 抛物线.图2是喷灌架工作的平面示意图， 喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距 离)是0.5米，当喷射出的水流与喷灌架 的水平距离为5米时，达到最大高度3米； 建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛 物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中 x(m)是水流距喷水头的水平距离，y(m) 是水流距地面的高度. (1)求抛物线的表达式： (2)草坪上距离喷水头水平距离为8米处 有一棵高度为1.4米的小树AB,通过计算 判断喷射水流能否恰好经过小树顶端，若 不能，喷灌架需向后平移多少距离？ 0.5 图1 图2 2 十十十十十十十4 函数的应用 拔高训练 3.(2023·周口模拟)如图，抛物线y=22+ bx+c交x轴于A(-2,0),B两点，交y轴 于点C(0,-4),直线y=ax+m经过点 B,C. (1)求抛物线和直线BC的解析式： (2)直接写出不等式)2+bx+c>ax+m 的解集； (3)将抛物线位于第二象限的图象沿x轴 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到 一个新图象.当直线y=ax+m的平行线 4 y=ax+n与新图象只有1个公共点时，求 n的取值范围. ·2 4.（2023·渭南模拟)如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球 在地面上的落点为B,网球的飞行路线是 一条抛物线.已知AB=4米，AC=3米，网 球飞行的最大高度OM=3米 (1)建立合适的平面直角坐标系，求抛物 线的表达式； (2)小明在直线AB上，点C右侧竖直向上 摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为 0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形 桶的厚度忽略不计)，若网球刚好落入桶 内，则至少摆放多少个圆柱形桶？ O:CH 5·w=0.81n+128≥176，解得m≥1600 27 ·至少批发甲种蔬菜60 27 千克 3.解：(1)124 (2)设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=x+b. 由题意，得3+6三44，解得三。4， 124k+b=0. 1b=96. ∴.修船完工后y与x之间的函数关系式为y=-4x+ 96(13<x≤24). )x的值为号或7 4.解：(1)根据表格数据可知， 当0≤t≤200时，y1=78; 当t>200时，y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28; 当0≤t≤500时，y2=108; 当t>500时，y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13. 综上所述={心9428020： =6086000 (2)选择方式B计费.理由如下： 当每月主叫时间为350min时， y1=0.25×350+28=115.5,2=108 115.5>108,.选择方式B计费. (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320. .当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t=320时，方式A和B的付费金额相同； 当t>320时，方式B更省钱. 第4节反比例函数的图象与性质 1.C2.D3.C4.A5.y=186.4 第5节反比例函数的应用 1.D2.A3.7.5 4.解：(1)点4(m,4)在反比例函数y=4的图象上， 4=是m=1414 又·点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=kx+b的 图象上， 公产多4解得 .一次函数的解析式为y=x+3. (2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3, B(-3,0),∴.OB=3. C(0,3),.0C=3, 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x 轴于点D. SAm=2SAc号0B·PD=2×20C·AH, 即号×3PD=2×号x3×1,解得PD=2 .点P的纵坐标为2或-2. 将)=2或-2代入y=手得x=2或-2， .点P(2,2)或(-2，-2) 。 5.解：(1)对于y1=-2x+2,当x=0时，y=2; 当y=0时，x=1. .C(0,2),D(1,0). 0E=4,∴.0C=CE=2 ·.·∠AEC=∠DOC=90°.∠ACE=∠DCO. .∴.△AEC≌△DOC(ASA) .∴.AE=OD=1,..A(-1,4) 点A在反比例函数为三大的图象上 ..k=-1×4=-4. 一反比例函数的表达式为2=-4 (2)-1<x<0. (3)由于直线PA⊥AB,可设直线PA的表达式为y= 2x+6 把(-1,4)代人，得4=-7+6，解得6=之 1 9 直线PA的表达式为y=2x+2 当y=0时，x=-9, .点P的坐标为(-9,0). 6.解：(1)设函数关系式为p=, 根据图象可得，k=p/=120×0.04=4.8p=4 V 当p=150时，V=48=0.032, -150 4 3×373=0.032,解得r=0.2. k=4.8>0,∴.p随V的增大而减小， ∴.要使气球不会爆炸，V0.032,此时r≥0.2， ∴.气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导 致爆胎. 第6节二次函数的图象与性质 1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.y=-(x-1)2+2 (答案不唯一)8.D9.C10.D11.D12.n<t<m 13.解：(1)①.b=4,c=3, .y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .顶点坐标为(2,7)； ②·-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2 .当x=-1时，y有最小值为-2 当-1≤x≤3时，y的取值范围是-2≤x≤7. (2).·x≤0时，y的最大值为2： x>0时，y的最大值为3， ·抛物线的对称轴x=气在y轴的右侧6>0. :抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴.c=2 又4c×(-1)- =3,.b=±2 4×(-1) .b>0,.b=2. ..二次函数的表达式为y=-x+2x+2. 14.D 第7节 二次函数的应用 1.A 2.解：(1)由题可知，抛物线的顶点为(5,3)， 设水流形成的抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3, 将点(0,0.5)代人，得a=-10 抛物线的表达式为y=10x-5)+3, (2)当x=8时，y=2.1. ·1.4<2.1,·.喷射水流不能经过小树顶端， 设喷灌架向后平移m米 0 则平移后的抛物线可表示为y=六(x-5+mP+3. 将(814代人y(-5+m户+3. 得14=0(8-5+m2+3. 解得m=-7(舍去)或m=1. 答：喷灌架应向后移动1米. 3.解：()抛物线y=了+c+e交x轴于A(-2,0。 B两点，交y轴于点C(0,-4), 「1 2×4-26+c=0,解得二 1c=-4. c=-4. 六抛物线的解析式为y=了-x-4 1 :抛物线的对称轴为直线x=1 .点A与点B关于直线x=1对称，..B(4,0) 把B,C的坐标代入y=ax+m, 得+m0,解得(1：4 lm=-4, ∴.直线BC的解析式为y=x-4. (2)x<0或x>4. (3)把A的坐标代入y=x+n, 得0=-2+n,解得n=2. 令)-x-4三x+n,整理，得)-2x-4-n=0 4=(-22-4×3×(-4-m)）=0,解得n5-6 ∴.直线y=ax+m的平行线y=a+n与新图象只有 1个公共点时，n的取值范围是n>2或n<-6. 4.解：(1)以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建 立直角坐标系，如图. 桌V A OCB 由题意，得二次函数的图象顶点为M(0,3) 设抛物线的表达式为y=ax2+3. :抛物线过点4(-2,0)，4如+3=0，解得a=- 4 ·抛物线的表达式为y=-3x 4x2+3. （2②）当=1时=号：当=15时，y=2 16 设摆放m个圆柱形桶.：桶高0.3米， 6<0.3m<9 21 ,解得4.375<m<7.5 ‘m为整数，.m的值为5或6或7时，网球能落入桶中， .至少要摆5个圆柱形桶. 第四章三角形与尺规作图 第1节线段、角、相交线与平行线 1.C2.C3.C4.C5.78°6.C7.B8.140° 第2节尺规作图 1.A2.B3.44.15 5.解：(1)如图： (2)证明：由作图可知OP平分∠AOB, ..∠AOW=∠VOB. :OM=MN,∴.∠AOW=∠OWM(等边对等角). ∴.∠BON=∠ONM. ∴.MW∥OB(内错角相等，两直线平行). 。 D M E B 0 B 第5题图 第6题图 6.解：(1)如图，线段DE即为所求的 (2).·cos∠DAB= AE AD E=A0.ca30=4×号=2vg, .BE=AB-AE=6-25. 7.解：(1)如图，⊙0为所作； A B (2)35-m 8.解：如图： A 、 、 B B 图① 图② 图③ 图①△ABC即为所求作锐角三角形； 图②△ABD即为所求作直角三角形； 图③△ABF即为所求作钝角三角形. 第3节三角形及其性质 1.B2.B3.B4.55 5.65 6.C7.D8.25 5 9.3 第4节等腰三角形和直角三角形 1.D2.D3.B4.B5.216.2.5 7.证明：：△ABC是等腰三角形， .∴.∠EBC=∠DCB. r BE =CD 在△EBC与△DCB中， ∠EBC=∠DCB, BC CB. ∴.△EBC≌△DCB(SAS),'.BD=CE. 8.52或459.B10.B11.25+212.B 13.45-6或3-514.22.5或67.5°或45° 第5节全等三角形 1.C2.A3.B4.A5.A6.D 7.解：(1)90BD (2)①.·AC=10,△ABC周长为24 ∴.AB+BC=24-AC=24-10=14. △ABC≌△CDE,∴.AB=CD, .BD=BC+CD=BC +AB=14: ②.：∠B=90°，∴.∠BAC+∠BCA=90°. ·△ABC≌△CDE,∴.∠BAC=∠DCE, ∴.∠DCE+∠BCA=∠BAC+∠BCA=90° .∠ACE=180°-（∠DCE+∠BC4)=180°-90°=90° 8.解：(1)SAS (2)△ADC≌△EDB,∴.BE=AC=6. 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,