第3章 第6节 二次函数的图象与性质-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第6节二次函数的图象与性质 基础训练 A.y=(x-2)2+2 B.y=(x-1)2-2 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+4 1.(2023·安徽)下列函数中，y的值随x值 6.(2023·西安二模)已知二次函数y=a2 的增大而减小的是 4ax+3(a为常数，且a>0)的图象上有三 A.y=x2+1 点A(-2,y1),B(2,y2),C(3,y3),则y1, B.y=-x2+1 y2,y3的大小关系为 C.y=2x+1 A.y1<y2<Y3 B.y1<y3<Y3 D.y=-2x+1 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 2.(2023·兰州)已知二次函数y=-3(x 7.(2023·无锡模拟)写出一个顶点坐标是 2)2-3,下列说法正确的是( (1,2),且开口向下的抛物线的解析式 A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是-3 拔高训练 D.函数的最小值是-3 8.(2023·阳泉模拟)滑雪爱好者小张从山 3.(2023·贵州)已知，二次函数y=a2+bx+c 坡滑下，为了得出滑行距离s(单位：m)与 的图象如图所示，则点P(α，b)所在的象限是 滑行时间t(单位：s)之间的关系式，测得 的一些如下数据（如表），为观察s与t之 间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐 标，、为纵坐标绘制了如图所示的函数 图象： /m 504 0 30 A.第一象限 B.第二象限 10 C.第三象限 D.第四象限 1234s 4.(2023·赤峰模拟)在平面直角坐标系中， 滑行时间t/s 0 2 3 4 将二次函数y=(x+1)2的图象关于x轴对 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.548 称后，再向下平移2个单位长度所得抛物 根据以上信息，可知s与t之间的函数关 线对应的函数表达式为 系式是（不考虑取值范围） ( A.y=(x+1)2-2 B.y=-(x-1)2+2 A.s=712+3 B.s=- C.y=-(x+1)2-2 D.y=-(x+1)2+2 cs--24 D2 5.(2023·长治一模)将二次函数y=x2-2x-1 9.（2023·西安三模)西安大雁塔音乐喷泉 化成y=a(x-h)2+k的形式，正确的是 是西安的一张名片，许多人慕名前往.若 ( 其中一组喷泉水型可近似看成抛物线，如 .22. 图建文坐标系后，可由函数y:动1+ 13.(2023·绍兴)已知二次函数y=-x2+ bx+c. t2)x2+t确定，其中t为实数.若其中某个 (1)当b=4,c=3时， 喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t ①求该函数图象的顶点坐标； 值为 ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围. (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0 时，y的最大值为3，求二次函数的表 达式 A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-4 10.（2023·大连)已知抛物线y=x2-2x-1, 则当0≤x≤3时，函数的最大值为 ( A.-2 B.-1 C.0 D.2 11.(2023·娄底)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： ①abc<0; ②4a-2b+c>0; ③a-b>m(am+b)(m为任意实数)； ④若点(-3，y1)和点(3，y2)在该图象 上，则y1>2 其中正确的结论是 A.①②B.①④C.②③ D.②④ 核心素养提升 12.(2023·日照)在平面直角坐标系x0y 14.（2023·台州)抛物线y=ax2-a(a≠0)〉 中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)，满足 与直线y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)两 3a+b>0已知点(-3，m),(2,n), 点.若x1+x2<0,则直线y=ax+k一定 (a+b<0. 经过 ( (4,t)在该抛物线上，则m,n,t的大小关 A.第一、二象限 B.第二、三象限 系为 C.第三、四象限 D.第一、四象限 ·23·w=0.81n+128≥176，解得m≥1600 27 ·至少批发甲种蔬菜60 27 千克 3.解：(1)124 (2)设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=x+b. 由题意，得3+6三44，解得三。4， 124k+b=0. 1b=96. ∴.修船完工后y与x之间的函数关系式为y=-4x+ 96(13<x≤24). )x的值为号或7 4.解：(1)根据表格数据可知， 当0≤t≤200时，y1=78; 当t>200时，y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28; 当0≤t≤500时，y2=108; 当t>500时，y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13. 综上所述={心9428020： =6086000 (2)选择方式B计费.理由如下： 当每月主叫时间为350min时， y1=0.25×350+28=115.5,2=108 115.5>108,.选择方式B计费. (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320. .当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t=320时，方式A和B的付费金额相同； 当t>320时，方式B更省钱. 第4节反比例函数的图象与性质 1.C2.D3.C4.A5.y=186.4 第5节反比例函数的应用 1.D2.A3.7.5 4.解：(1)点4(m,4)在反比例函数y=4的图象上， 4=是m=1414 又·点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=kx+b的 图象上， 公产多4解得 .一次函数的解析式为y=x+3. (2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3, B(-3,0),∴.OB=3. C(0,3),.0C=3, 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x 轴于点D. SAm=2SAc号0B·PD=2×20C·AH, 即号×3PD=2×号x3×1,解得PD=2 .点P的纵坐标为2或-2. 将)=2或-2代入y=手得x=2或-2， .点P(2,2)或(-2，-2) 。 5.解：(1)对于y1=-2x+2,当x=0时，y=2; 当y=0时，x=1. .C(0,2),D(1,0). 0E=4,∴.0C=CE=2 ·.·∠AEC=∠DOC=90°.∠ACE=∠DCO. .∴.△AEC≌△DOC(ASA) .∴.AE=OD=1,..A(-1,4) 点A在反比例函数为三大的图象上 ..k=-1×4=-4. 一反比例函数的表达式为2=-4 (2)-1<x<0. (3)由于直线PA⊥AB,可设直线PA的表达式为y= 2x+6 把(-1,4)代人，得4=-7+6，解得6=之 1 9 直线PA的表达式为y=2x+2 当y=0时，x=-9, .点P的坐标为(-9,0). 6.解：(1)设函数关系式为p=, 根据图象可得，k=p/=120×0.04=4.8p=4 V 当p=150时，V=48=0.032, -150 4 3×373=0.032,解得r=0.2. k=4.8>0,∴.p随V的增大而减小， ∴.要使气球不会爆炸，V0.032,此时r≥0.2， ∴.气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导 致爆胎. 第6节二次函数的图象与性质 1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.y=-(x-1)2+2 (答案不唯一)8.D9.C10.D11.D12.n<t<m 13.解：(1)①.b=4,c=3, .y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .顶点坐标为(2,7)； ②·-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2 .当x=-1时，y有最小值为-2 当-1≤x≤3时，y的取值范围是-2≤x≤7. (2).·x≤0时，y的最大值为2： x>0时，y的最大值为3， ·抛物线的对称轴x=气在y轴的右侧6>0. :抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴.c=2 又4c×(-1)- =3,.b=±2 4×(-1) .b>0,.b=2. ..二次函数的表达式为y=-x+2x+2. 14.D 第7节 二次函数的应用 1.A 2.解：(1)由题可知，抛物线的顶点为(5,3)， 设水流形成的抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3, 将点(0,0.5)代人，得a=-10 抛物线的表达式为y=10x-5)+3, (2)当x=8时，y=2.1. ·1.4<2.1,·.喷射水流不能经过小树顶端， 设喷灌架向后平移m米 0