第3章 第3节 一次函数的应用&第4节 反比例函数的图象与性质-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第3节一次函数的应用 基础训练 2.(2023·雅安)李叔叔批发甲、乙两种蔬菜 到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批 1.（2023·丽水)我市“共富工坊”问海借力， 发价和零售价如下表所示： 某公司产品销售量得到大幅提升.为促进 生产，公司提供了两种付给员工月报酬的 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 方案，如图所示，员工可以任选一种方案 批发价/（元/kg) 4.8 4 与公司签订合同.看图解答下列问题： 零售价/（元/kg) 7.21 5.6 (1)直接写出员工生产多少件产品时，两 (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg,花 种方案付给的报酬一样多； 费180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千 (2)求方案二y关于x的函数表达式： 克？（列方程或方程组求解） (3)如果你是劳务服务部门的工作人员， 你如何指导员工根据自已的生产能力选 (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg,花 择方案 费m元，设批发甲种蔬菜nkg,求m与n Ay(元) 的函数关系式； 1200 (3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保 1000 800 证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜 600 400 多少千克？ 200 102030405060x(件) .17. 拔高训练 4.(2023·广元)某移动公司推出A,B两种 电话计费方式 3.（2023·四平模拟)一艘轮船在航行中遇 计费 月使用 主叫限定 主叫超时费 到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到 被叫 方式 费/元 时间/min (元/min) 发现时，船内已有一定积水，船员立即开 始自救，一边排水一边修船，修船过程中 A 78 200 0.25 免费 进水和排水速度不变，修船完工后船不再 B 108 500 0.19 免费 进水，此时的排水速度与修船过程中进水 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为 速度相同，直到将船内积水排尽.设轮船 tmin,计费金额为y(元).根据上表，分别 触礁后船舱内积水量为y(t),时间为 写出在不同时间范围内，方式A,方式B的 x(min),y与x之间的函数图象如图所示. 计费金额y1,y2关于t的函数解析式； (1)修船过程中排水速度为 t/min,a (2)若你预计每月主叫时间为350min,你 的值为 将选择A,B哪种计费方式，并说明理由； (2)求修船完工后y与x之间的函数关系 (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直 式，并写出自变量x的取值范围： 接写出最省钱的计费方式， (3)当船内积水量是船内最高积水量的) 时，直接写出x的值 y()↑ 44 20 x(min) 13 ·18· 第4节 反比例函数的图象与性质 十一十十一十十 一十十一十十一 基础训练 点M,ANLy轴于点N.若四边形AMON的 面积为2，则k的值是 1.(2023·武汉)关于反比例函数y=3,下 列结论正确的是 ( A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增 大而减小 A.2 、-2 C.1 D.-1 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 拔高训练 2.(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定 5.(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方 值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F R(单位：D)是反比例函数关系(1-只。 均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC= 下列反映电流I与电阻R之间函数关系的 2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函 图象大致是 数的图象上，则这个反比例函数的表达式 I/A个 I/A个 是 R/2 a A B I/A I/A个 R/O R/2 6.（2023·徐州)如图，点P在反比例函数 3.(2023·天津)若点A(x1,-2),B(x2,1), y=(k>0,>0)的图象上，PA1x轴于 C(飞，2)都在反比例函数y=2的图象上， 点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB.一次函数 2 y=x+1的图象与PB交于点D.若D为 则1，x2,x3的大小关系是 ( PB的中点，则k的值为 A.x3<x2<X1 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 4.(2023·湘潭)如图，平面直角坐标系中，0是 坐标原点，点A是反比例函数y=在(k≠0) 图象上的一点，过点A分别作AMLx轴于 .19.移项，合并同类项，得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0，∴.原分式方程的解是x=1. 8.D9.B10.A 11.解：去分母，得x(x-1)=2 去括号，得x2-x=2, 移项，得x-x-2=0」 .(x-2)(x+1)=0, 解得x=2或x=-1. 检验：当x=2时，x2-1≠0， ∴.x=2是原方程的解； 当x=-1时，x2-1=0, ∴x=-1是原方程的增根。 .原方程的解为x=2. 12.解：设原计划平均每天制作x个摆件 根据题意，得300_3000=5，解得x=20. 1.5x 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 13.x=4 第3节一元二次方程 1.A2.C3.D4.25.-4 6.解：(1)关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+ k一6=0有两个不相等的实数根， ∴.4=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k≠0， 解得上>-号且6≠0 (2)当k=1时： 原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0 即x2-6x-5=0. 移项，得x2-6x=5, 配方，得x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14, 直接开平方，得x-3=±14， 解得x1=3+√14,2=3-√14 7.A8.A9.B10.2019 11.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增 长率为x. 由题意，得1.6(1+x)2=2.5, 解得x=25%,=-?(不合题意，舍去)。 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%】 (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. 由题意，得2.125+10a≤2.5(1+25%)，解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 12解：-子 2 (2):一元二次方程2x2+3x-1=0的两实数根分 别为m,n,m+n=- 1 2mn=-2, 4*1s3 六m+2=(m+n)2-2mm= A (3).实数s,t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0, 且s≠t: .s,t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根， 1 8+t=二号，5t=-) -P=+P-4a=(-2-4×(-7)- 2， .·，11二± 2 s t st 1=±17 .3 第4节一元一次不等式（组） 1.D2.B3.B4.-3<m<15.m≥-16.8.8 7.解：3x-2>x+4, 移项，得3x-x>4+2,即2x>6, 系数化为1，得x>3. ∴原不等式的解集是x>3. 8.解：任务一：4不等式的基本性质3应用错误x<1 任务二：由②，得-3x+x≤4-2， -2x≤2， x≥-1. ..该不等式组的解集为-1≤x<1. r3x-1>2(x+1)1D, 9.解：{x+2 3>x-2②， 由①，得x>3;由②，得x<4. 则不等式组的解集为3<x<4, 10.B11.A12.A 13.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y 元.根据题意， 得6：8.解得{36 1y=30. 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100- m)本. 根据题意，得35m+30(100-m)≤3200， 解得m≤40. .m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本. 14.解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的 单价为y元」 由题意，得线38：解得{=68d 1y=100. 答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价 为100元. (2)设购买A型垃圾桶a个. 由题意，得60a+100(200-a)≤15000. 解得a≥125. 答：至少需购买A型垃圾桶125个 15. 第三章函数 第1节函数及其图象 1.A2.B3.D4.C5.-26.(4,-2)7.1+5 8.C9.D10.C11.A12.(3,150°) 第2节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.C4.y=x+2(答案不唯一) 5.k<3 6.B7.A8.y=-x+19.-6 第3节一次函数的应用 1.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬 一样多 (2)设方案二的函数表达式为y=+b, 将(0,600)，(30,1200)代入表达式中， 得{068,1200，解得仫二280 1b=600. ∴.方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. (3)由两方案的图象交点(30,1200)可知： 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 2.解：(1)设批发甲种蔬菜x千克，乙种蔬菜y千克.根 据题意 得x+y=40, 48+4180,解得{r=25, 1y=15. 答：批发甲种蔬菜25千克，乙种蔬菜15千克 (2)由题意，得m=4.8n+(80-n)×4, 整理得m=0.8n+320. (3)设全部卖完蔬菜后利润为w元 根据题意，得w=(7.21-4.8)n+(5.6-4)(80-n), 整理得0=0.81n+128. .·要保证利润不低于176元， 9 w=0.81n+128≥176，解得m≥1600 27 ·至少批发甲种蔬菜60 27 千克 3.解：(1)124 (2)设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=x+b. 由题意，得3+6三44，解得三。4， 124k+b=0. 1b=96. ∴.修船完工后y与x之间的函数关系式为y=-4x+ 96(13<x≤24). )x的值为号或7 4.解：(1)根据表格数据可知， 当0≤t≤200时，y1=78; 当t>200时，y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28; 当0≤t≤500时，y2=108; 当t>500时，y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13. 综上所述={心9428020： =6086000 (2)选择方式B计费.理由如下： 当每月主叫时间为350min时， y1=0.25×350+28=115.5,2=108 115.5>108,.选择方式B计费. (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320. .当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t=320时，方式A和B的付费金额相同； 当t>320时，方式B更省钱. 第4节反比例函数的图象与性质 1.C2.D3.C4.A5.y=186.4 第5节反比例函数的应用 1.D2.A3.7.5 4.解：(1)点4(m,4)在反比例函数y=4的图象上， 4=是m=1414 又·点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=kx+b的 图象上， 公产多4解得 .一次函数的解析式为y=x+3. (2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3, B(-3,0),∴.OB=3. C(0,3),.0C=3, 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x 轴于点D. SAm=2SAc号0B·PD=2×20C·AH, 即号×3PD=2×号x3×1,解得PD=2 .点P的纵坐标为2或-2. 将)=2或-2代入y=手得x=2或-2， .点P(2,2)或(-2，-2) 。 5.解：(1)对于y1=-2x+2,当x=0时，y=2; 当y=0时，x=1. .C(0,2),D(1,0). 0E=4,∴.0C=CE=2 ·.·∠AEC=∠DOC=90°.∠ACE=∠DCO. .∴.△AEC≌△DOC(ASA) .∴.AE=OD=1,..A(-1,4) 点A在反比例函数为三大的图象上 ..k=-1×4=-4. 一反比例函数的表达式为2=-4 (2)-1<x<0. (3)由于直线PA⊥AB,可设直线PA的表达式为y= 2x+6 把(-1,4)代人，得4=-7+6，解得6=之 1 9 直线PA的表达式为y=2x+2 当y=0时，x=-9, .点P的坐标为(-9,0). 6.解：(1)设函数关系式为p=, 根据图象可得，k=p/=120×0.04=4.8p=4 V 当p=150时，V=48=0.032, -150 4 3×373=0.032,解得r=0.2. k=4.8>0,∴.p随V的增大而减小， ∴.要使气球不会爆炸，V0.032,此时r≥0.2， ∴.气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导 致爆胎. 第6节二次函数的图象与性质 1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.y=-(x-1)2+2 (答案不唯一)8.D9.C10.D11.D12.n<t<m 13.解：(1)①.b=4,c=3, .y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .顶点坐标为(2,7)； ②·-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2 .当x=-1时，y有最小值为-2 当-1≤x≤3时，y的取值范围是-2≤x≤7. (2).·x≤0时，y的最大值为2： x>0时，y的最大值为3， ·抛物线的对称轴x=气在y轴的右侧6>0. :抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴.c=2 又4c×(-1)- =3,.b=±2 4×(-1) .b>0,.b=2. ..二次函数的表达式为y=-x+2x+2. 14.D 第7节 二次函数的应用 1.A 2.解：(1)由题可知，抛物线的顶点为(5,3)， 设水流形成的抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3, 将点(0,0.5)代人，得a=-10 抛物线的表达式为y=10x-5)+3, (2)当x=8时，y=2.1. ·1.4<2.1,·.喷射水流不能经过小树顶端， 设喷灌架向后平移m米 0