第2章 第1节 一次方程(组)-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第二章方程与不等式 第1节一次方程（组） 基础训练 4.(2023·浙江)我国古代数学名著《张丘建 算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一 1.(2023·永州)关于x的一元一次方程2x+ 只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花 m=5的解为x=1,则m的值为() 100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母 A.3 B.-3 C.7 D.-7 鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 2.(2023·连云港)元朝朱世杰所著的（算学启 蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四 5.(2023·张家界)为拓展学生视野，某中学 十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二 组织八年级师生开展研学活动，原计划租 用45座客车若干辆，但有15人没有座位； 日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每 若租用同样数量的60座客车，则多出三辆 天行240里，慢马每天行150里，慢马先行 车，且其余客车恰好坐满。现有甲、乙两种 12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天 客车，它们的载客量和租金如下表所示： 可追上慢马，由题意得 甲型客车 乙型客车 1编试 载客量（人辆） 45 60 B40=0-12 租金（元/辆） 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多 C.240(x-12)=150x 少？原计划租用多少辆45座客车？ D.240x=150(x+12) (2)若租用同一种客车，要使每位师生都 3.(2023·成都)《孙子算经》是中国古代重要 有座位，应该怎样租用才合算？ 的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载 了这样一道题目：今有木，不知长短，引绳 度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺， 木长几何？其大意是：用一根绳子去量一 根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再 量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？ 设木长x尺，则可列方程为 A(x+4.5)=x-1 B2(x+4.5)=+1 C2x+1)=x-45 D.2(x-1)=x+45 ·6 拔高训练 6.(2023·黑龙江)某社区为了打造“书香社 区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划 出资500元全部用于采购A,B,C三种图 书，A种每本30元，B种每本25元，C种每 本20元，其中A种图书至少购买5本，最 多购买6本（三种图书都要购买），此次采 购的方案有 ) A.5种B.6种 C.7种 D.8种 核心素养提升 7.（2023·贵州)《孙子算经》中有这样一道 题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿 10.（(2023·大连)为了增强学生身体素质， 后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一 学校要求男、女同学练习跑步.开始时男 头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有 生跑了50m,女生跑了80m,然后男生女 x户人家，则可列方程为 生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速 8.(2023·大连)我国的《九章算术》中记载 度为4.5m/s,当到达终点时男生、女生 道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停 不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙 止跑步共用时120s.已知x轴表示从开 购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱， 始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表 又差4钱，问人数有多少？设有x人，则可 跑过的路程，则： 列方程为 (1)男、女同学跑步的总路程为 9.(2023·山西)风陵渡黄河公路大桥是连 (2)当男、女同学相遇时，求此时男、女同 接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大 学距离终点的距离. 桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设 备由1个A部件和3个B部件组成，这种 设备必须成套运输.已知1个A部件和 100120 2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件 和3个B部件的质量相等， (1)求1个A部件和1个B部件的质量各 是多少： (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大 桥，一次最多可运输多少套这种设备」 .7课时 第一章数与式 第1节实数 1.B2.D3.A4.A5.26.0(答案不唯一) 7.38.29.110.√5m11.B12.A13.C 14.解：原式=1+2+9-4×2 =12-2 =10. 15.(1)1(2)2 第2节整式 1.A2.D3.D4.A5.C6.C7.D8.ab 9.510.-211.1612.±213.2(m+3)(m-3) 14.16 15.解：(1)x+y=3,xy=2, .xy+xy=y(x+y)=2×3=6; (2)原式=x2+2x+x2+2x+1-4x =2x2+1. 16.解：原式=4x2-1+3x-4x2 =3x-1. 当x=分时，原式=3×号-1=0 17.C18.D19.C20.C21.a2b322.0.91a 23.-624.3m(a-b)225.826.x2-1(答案不唯一） 27.解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2 =2a+4ab. 当a=-1,b=子时， 原式=2×(-1)2+4×(-1)×4 =2-1 =1. 28.(1)6(2)6+4 第3节分式 1.A2.A3.D4. 5.解：(1)一 (2)原式=a-b.a2-2ab+b2 亿 a a-b a a (a-b)2 1 a-b 4 6.解：原式= .x-2 (x+2)(x-2)·2 = x+2 当1时.原武子2子 2 7.D8.A 9解：原式=a-1+3. a-1 a-1(a-2)(a+2) =0+2 a-1 a-1(a-2)(a+2) 1 -a-2 当a=1或2时，分式无意义， 放当0=-1时，原式=了 (或当a=0时，原式=） 10.-1或3或1 ·3 训练 第4节二次根式 1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.-28.6 9.1(答案也可以是2)10.B11.A12.B13.T-3 14.015.3+/2 16.解：原式=35×2x22-62 、3 =122-62 =6√2. 17.B 第二章方程与不等式 第1节 一次方程（组） 1.A2.D3.A 4. 5×8+3x+3y=100, Lx+y+8=100 5.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原 计划租用y辆45座客车. 根据题意，得5+15x,解得x=600、 160(y-3)=x, ly=13. 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划 租用13辆45座客车. (2)租45座客车：600÷45≈13.3. ·.需租14辆，租金为200×14=2800（元）； 租60座客车：600÷60=10， .需租10辆，租金为300×10=3000（元. .2800<3000,∴.租用14辆45座客车更合算. 6.B7.x+3x=1008.8x-3=7x+4 9.解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的 质量为y吨. 由题意得28解得6尽 1y=0.8. 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量 为0.8吨. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥. 根据题意，得(1.2+0.8x3)m+8≤30，解得m≤多 .m为整数，.m取最大值为6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥。 10.解：(1)1000m (2)设从开始匀速跑步到男、女同学相遇时的时间 为x5. 女生跑步的速度为(500-80)÷120=3.5(m/s). 根据题意，得80+3.5x=50+4.5x,解得x=30. ∴.此时男、女同学距离终点的距离为4.5×(100- 30)=315(m). 答：此时男、女同学距离终点的距离为315m. 第2节分式方程 1.B2.B3.A4.A5.x=1 6解：2-1 x-2=0, 方程两边同乘x(x-2), 得2(x-2)-x=0, 去括号，得2x-4-x=0, 合并，得x=4. 检验：当x=4时，x(x-2)≠0 ∴.原分式方程的解为x=4. 7.解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： x-3=1, x-22-x1 去分母，两边同乘(x-2), 得x+x-3=x-2, 8