第四章 基本平面图形 单元练习 2025-2026学年北师大版大数学七年级上册

2025-2026学年北师大数学七年级上册随堂练习 第四章基本平面图形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于平角、周角的说法正确的是(    ) A. 平角是一条直线 B. 周角是一条射线 C. 反向延长射线，就形成一个平角 D. 两个锐角的和不一定小于平角 2.从九边形的一个顶点出发，可以作的对角线有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 3.下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫作两点的距离；两点之间，线段最短；，则点是线段的中点；射线比直线短．其中，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，，，点为的中点，则的长为． A. B. C. D. 5.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的处，处，处，处，处，且这五户居民的人数依次有人，人，人，人，人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点应建在(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 6.射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”关于“巧分线”有下列种说法： 一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 一个角的“巧分线”只有角平分线这一条， ，，则射线是的“巧分线”， 若，且射线是的“巧分线”，则或． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，小明一家去西安大雁塔参观，小明站在点处，有一千年古树在点处，则从点看点的方向是(    ) A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 8.下图中是圆心角的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 10.如图，已知为直线上一点，以为端点作射线，，将射线绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒，旋转后对应的射线为，旋转时间为，当与重合时停止运动，射线为的平分线，射线为的四等分线，即， 则当时，的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，图中共有______条线段。 12.如图，，射线是内部任一射线，射线、分别平分、，则的大小为______用含字母的代数式表示； 13.如图，已知线段，为的中点，在上，为的中点，且， 则的长______。 14.如图是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺的边与三角尺的边紧靠在一起．在图中，的度数是______。 15.如图，已知，平分，且，求的度数______。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 按要求作答：如图，已知四点、、、，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹． 画直线； 画射线； 连接并延长到点，在射线上截取，使； 在直线上确定一点，使的值最小，并写出画图的依据______． 17.本小题分 已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． 如图，点是线段的中点，，求线段的长度 若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度． 18.本小题分 如图，点，，依次在直线上，将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时将射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动如图，设转动时间为秒．             ，          均用含的代数式表示 在转动过程中，当时，求的值． 在转动过程中，是否存在这样的，使得射线是由，，中的两条射线组成的角指大于而不超过的角的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． 若点恰好是的中点，则           ；若，则           ． 随着点位置的改变，的长是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，请求出的长． 知识迁移：如图，已知，过角的内部任意一点画射线，若，分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关． 20.本小题分 在数学探究性学习中，从特殊到一般、类比等数学思想方法经常用到．下面是一个具体案例，请完善整个探究过程． 已知点在直线上，，，且，是线段的中点． 请按照下面三个步骤探究线段的长： 【特值尝试】若，，且点在线段上，求线段的长． 【周密思考】若，，则线段的长只能是中的结果吗？请说明理由． 【问题解决】类比的解答思路，试探究线段的长用含，的代数式表示． 21.本小题分 如图，已知，，在内，在内，，本题中所有角均大于且小于等于 从图中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图所示，则           从图中的位置绕点逆时针旋转且，求的度数 从图中的位置绕点顺时针旋转且，其中为正整数，则使的的值为          或          ． 22.本小题分 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？不计被分割的三角形 【问题探究】 为了解决上面的问题，小明运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 如图，当五边形内有个点时，可分得个三角形． 如图，当五边形内有个点时，可分得个三角形． 当五边形内有个点时，可分得______个三角形可借助备用图分析 归纳得出当五边形内有个点，可分得______个三角形． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【拓展延伸】 若连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 23.本小题分 如图，已知，射线在的内部，且． 的度数为          ； 射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分． 若射线在的内部，且，求的度数； 若，直接写出的度数用含的式子表示 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.； 12.； 13.．  14.  15.．  16.【解答】 解：如图，直线即为所求； 如图，射线即为所求； 如图，线段即为所求； 如图，点即为所求； 两点之间线段最短．  17.(1） ，点是线段的中点， 又，，，． (2)当点在线段上时，如图． ，，， ． 当点在点的右侧时，如图 ．，，， ， ． 当点在点的左侧时，不存在符合题意的点． 综上所述，线段的长度为或．   18.(1) (2)解：如图，当第一次达到时，  ，即，所以． 图 如图，当第二次达到时，  ，即，  所以  综上所述，当时，的值为或． 图 (3)存在．当平分时，即，  所以，即，所以；  当平分时，即，  所以，所以；  当平分时，即，  所以，所以  综上所述，当的值为或或时，射线是由，，中的两条射线组成的角的平分线．   19.(1) (2)解：的长不会改变因为点是线段的中点，所以因为点是线段的中点，所以  所以． （3）因为平分，所以因为平分，所以所以因为，所以所以的度数与射线的位置无关．   20.（1） 解：如图，因为，，  所以  因为是线段的中点，  所以，  所以． （2）线段的长不只是中的结果．理由如下：  当点在线段上时，同可得线段的长为  因为，，所以，  显然，点不可能在线段的延长线上．  如图，当点在线段的延长线上时，  则  因为是线段的中点，  所以，  所以  综上所述，线段的长为或． （3）当时，  (ⅰ)如图，若点在线段上，  因为，，  所以  因为是线段的中点，  所以  因为，  所以点在线段上，  所以． (ⅱ)如图，若点在线段的延长线上，  因为，，  所以  因为是线段的中点，  所以，  所以． 当时，  (ⅰ)如图，若点在线段上，  同可得． (ⅱ)如图，若点在线段的延长线上，  同可得  综上所述，线段的长为或．   21.（1） （2）从图中的位置绕点逆时针旋转且， 当时，如图所示． 因为， 所以， ， 所以 ． 当时，如图所示． 因为， 所以， ， 所以 ． 综上，的度数为． （3）   22.        23.（1） （2）如图所示，因为射线在的内部，平分， 所以． 由可知，所以． 因为， 所以． 所以，即的度数为． 的度数为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $