精品解析：安徽省淮南市田家庵区淮南第十九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

淮南十九中2025-2026学年度第一学期八年级数学期中测试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.据此进行解答即可. 【详解】解：A.不是轴对称图形，故选项符合题意； B.是轴对称图形，故选项不符合题意； C.是轴对称图形，故选项不符合题意； D.是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A 2. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得． 【详解】A.具有稳定性，符合题意； B.不具有稳定性，故不符合题意； C.不具有稳定性，故不符合题意； D.不具有稳定性，故不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 3. 下列图形中，属于全等图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可． 【详解】A、两个图形不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能完全重合，故本选项正确； C、两个图形不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形不能完全重合，故本选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 4. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义．根据“三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高”对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：观察图形知，，， ∴线段是边上的高，线段是边上的高，线段是边上的高， 观察四个选项，A选项符合题意． 故选：A． 5. 以下各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：较小的两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； C、，∴能组成三角形，故符合题意； D、，∴不能组成三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系的应用，正确理解组成三角形的三边之间的关系是解题的关键． 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边相等的两个直角三角形全等 C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理：、、、、定理针对四个选项分别进行判断即可． 【详解】A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误； B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误； C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据即可证明全等，故此选项正确； D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键． 7. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，． 故选：B． 8. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先求出，根据 “”可证得，推出，然后结合已知条件求出的值，进而可得答案． 【详解】解：∵， ， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键．根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，共31分． 11. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 【答案】如果|a|=|b|，那么a=b 【解析】 【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置． 【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b． 故答案为：如果|a|=|b|，那么a=b. 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题. 12. 若点关于轴对称，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查点的对称问题，解题的关键是关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据题意得，即可求解． 【详解】关于轴对称， ，解得， ． 故答案为：． 13. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 14. 如图，图中x的值为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式，由三角形外角性质可得结论． 【详解】解：根据外角的性质可得：， 解得：， 故答案为：60． 15. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是a，c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴的度数是． 故答案为：． 16. 如图，在中，，AD平分，交BC于D，若，P为上一动点，则的最小值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和垂线段最短，作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：如图， 作于H， ∵AD平分，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长. 故答案为：3. 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为_____ 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①锐角等腰三角形；②钝角等腰三角形；先求出顶角度数，再求出底角的度数． 【详解】解：当等腰三角形是锐角三角形时， 如图， 由题意可得：， ， ， ； 当等腰三角形是钝角三角形时， 如图， 由题意可得：， ， ， ； 综上，该等腰三角形的底角的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是对等腰三角形进行分类讨论． 三、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2的度数. 【答案】∠1=40°，∠2=85° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1的度数，利用外角的性质求出∠2的度数即可. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=∠A， ∵∠A=40°， ∴∠1=40°， ∵∠D=45°， ∴∠2=∠D+∠1=45°+40°=85° 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键. 20. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两条道路的距离相等，那么点P在的角平分线上，，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【详解】略 21. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】证明：（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2），， （3）4 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：，，三点的坐标分别为：，，． 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． 23. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮南十九中2025-2026学年度第一学期八年级数学期中测试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，属于全等图形的是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 5. 以下各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边相等的两个直角三角形全等 C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等 7. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法求出 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，共31分． 11. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 12. 若点关于轴对称，则_____． 13. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 14. 如图，图中x的值为______． 15. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 16. 如图，在中，，AD平分，交BC于D，若，P为上一动点，则的最小值为_________． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为_____ 三、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2的度数. 20. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 21. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 23. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $