山西省朔州市朔州市部分学校阶段评估（二）2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025一2026学年第一学期九年级评估质量监测（三） 数学试卷 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 弥 1.一元二次方程x2=4的解是 A.x=-2 B.x=2 C.x1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-4 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的审美观念，是古人艺术与智慧的 结晶.下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 3.从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字 可能性最大的是 A.2 B.5 C.9 D.无法确定 4.如图，正六边形的中心角的度数为 A.30 B.40° C.50 线 D.60° 5.如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B,∠C=60°，BD∥AC,则 ∠ABD= A.20 B.30° C.50° D.60 6.若二次函数y=x2一6x的图象经过A(0,y1),B(2,y2)两点，则y1y:的大小关系正确的是 回 A.y1>y2 B.y1=y2 C.y2>y D.y1≥y2 使用 【九年级数学第1页（共6页）】 ·cl· 7.如图，M为AB的中点，N为优弧ANB上的一点，则下列数量关系正确的是 A.∠AOM=4∠ANB 1 1 B.∠AOM=2∠ANB C.∠AOM=∠ANB D.∠AOM=2∠ANB 8.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径OB=5cm,在操场地 上砸出一个小坑，坑深DE=2cm,则该坑的宽AB= A.4 cm 5cm B.5 cm 地面 D C.8 cm D.10 cm 9.定格动画是动画制作的一种方式，小涵利用定格动画制作了一个小鸟飞行的动画.如图，这是 其中的一些关键画面，小鸟的飞行轨迹为抛物线y=一x2十bx十c,部分x与y的对应值如 下表，则b和c的值分别为 2 3 4 5 4 5 4 1 一4 A.4,1 B.-4,1 C.4,-1 D.-4,-1 10.如图，这是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图.若镜头（⊙O)的直径为8cm, 通光直径（正六边形最长的对角线长）为4cm,则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为 A A.(4π-√3)cm B.(4π-6√3)cm C.(16π-√3)cm2 D.(16π-6√3)cm2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.把一元二次方程x(x十2)=一1化成一般形式： 12.作为华夏文明孕育的璀璨明珠，武术有着悠久的历史脉络与深厚的 文化底蕴：武术界流传的“枪挑一条线，棍扫一大片”便是其生动的 体现.如图1，某武术爱好者挥舞长为1米的木棍，木棍在竖直平面 60 内顺时针旋转60°，图2为其挥舞的示意图，则木棍扫过的面积为 图1 图2 平方米 13.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了 邑 A,B,C三个安检通道.甲、乙两名运动员各随机选一个通道进人，则他们从不同通道进入体 育比赛馆的概率是 【九年级数学第2页（共6页）】 ·cl· 14.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体 离地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)的函数关系为h=一52+10.根据上述规律， 该物体落回地面所需要的时间（为 秒 第14题 第15题 15.如图，正方形MNPQ的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，BN=3,CN=4,则 △NCP的内切圆的半径为 三、解答题（本大题共8个小题，共？5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+2=0. (1)若m=7,求方程的解。 (2)若方程有两个实数根，求m的取值范围. 17.(本题7分)如图，AB为半圆O的直径，AC为半圆O的弦，OD⊥AB,交半圆O于点D, 点P在OD上，CP与半圆O相切于点C,∠BAC=22.5°，CP=2,求AB的长 0 18.(本题8分)小悦参加山西省剪纸艺术作品展，如图，展区A中剩余1个展位A1,展区B中 剩余两个展位B,和B2,小悦有甲、乙两副作品参展，这两幅作品将随机放入其中两个展位 展览，且一个展位只能展出一幅作品. (1)甲作品放在展位B,展览的概率为 (2)求小悦的两副作品同在展区B展览的概率. B B 【九年级数学第3页（共6页）】 ·cl· 19.(本题7分)草帽是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺 2 品.如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为50cm、高为40cm的锥形草帽.粘贴 时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.请帮助小涵计算所需扇形 卡纸的圆心角的度数n. 50 cm 40 cm 20.(本题8分)项目学习 项目背景：为丰富市民文化娱乐生活，市政府广场开展大马戏表演活动. 项目名称 大马戏舞台的研究 图示： 防护栏 数据说明：点O为舞台中心，AB是⊙O 的一条弦，AB=16米，OC⊥AB,垂足 项目内容 为D,OD=6米.已知防护栏要距离舞 0 台边缘4米，以点O为圆心，R为半径 作防护栏所在圆. 反思 要在防护栏上每隔3米安装一盏射灯（两盏射灯间的弧长为3米），需要安装多少盏射灯？ (π取3) ·c1 【九年级数学第4页（共6页）】 21.(本题9分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读，并完成相应任务. 利用数形结合思想巧解二次函数问题 思路点拨：在解决二次函数问题时，我们常利用数形结合思想将二次函数中的直线与抛物线相交问题转 化为方程解决，即将“形”的形式转化为“数”的形式解决.。 例，已知抛物线y=a十z+0,地(ab为实数a0》 ①若a=1时，抛物线与直线y1=2x有两个交点，设两个交点分别为A(x1,y1),B(x2y2).求证：x1 x2|=2. 证明：当a=1时，物线的西数解折式为y=十x十公白 :抛物线与直线y1=2x有两个交点，两个交点分别为A(x1,y1),B(x2y2), x2+6x+b2-46 4 2x, 整理，得4x2+(4b-8)x十(b2一4b)=0, ∴.x1十x2=▲，x1·x2=■， ∴.x1-x2|=V√(x1十x2)2-4x1x2=√A=2. ②若a=2,b>0,直线2=b缸+是与抛物线相交于两点，其中一个交点的坐标为（日，p）,求p的值。 解：… 任务： (1)直接写出研究报告问题①解答过程中“▲”处空缺的内容： (需化简)；“■”处空 缺的内容： (2)补全问题②的解答过程. （3)若点E4,m)和点F(-1+2m南在抛物线y=ar2+bc+”,地上，则6= (用含a的代数式表示) 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：如图，某款行李箱的侧面为矩形OABC,将其倾斜时可顺利前行，多次测试后发现 当侧面绕顶点B旋转倾斜时前行最为省力，此时行李箱的侧面为矩形OA'BC. 数学建模：建立如图所示的平面直角坐标轴，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC 在y轴正半轴上，点B的坐标为(1,3).矩形OA'BC'的顶点O恰好在x轴的正半轴上， O'C交AB于点D. 问题解决： (1)点B关于原点O的对称点的坐标为 (2)求证：OA=AO'. (3)求边CO'所在的直线与y轴的交点E的坐标. 弥 23.(本题13分)综合与探究 如图1，△ABC内接于⊙O,点D在AC上，连接BD,交AC于点E,AE=DE,∠BEC=60° 猜想证明： 封 (1)请判断△BEC的形状，并说明理由. 拓展延伸： (2)如图2，过点O作OM⊥AC于点M,延长MO,交BD于点N.若AE=6,EN=4,求BC 的长 (3)在(2)的条件下，P为平面内的一点，且BP⊥CP,连接PE,请直接写出PE的最大值. A D D 线 B 图1 图2 【九年级数学第6页（共6页）】 ·cl