精品解析：江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025–2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 4. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 5. 若有理数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列一行数： 0，6，，18，，66，…， 按照上述规律，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______（选填“>”、“<”或“=”）． 8. 电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为______ 9. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______． 10. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 11. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是______． 12. 若，，则______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算． （1） （2） 15. 数学老师布置了一道题： 计算：÷． 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法来解决这个问题． 小明的解法： 原式的倒数为， 所以． （1）小明的解答是否正确？请说明理由； （2）请你运用小明的方法计算：÷． 16. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡，想一想在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格． 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 17. 小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为，宽为． （1）装饰物所占的面积是多少？（结果用表示，要求化简）． （2）窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知单项式与的次数相同． （1）求的值． （2）当时，求单项式的值． 19. （1）已知，，且，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：的值． 20. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 22. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算算式的值：； （2）请用一个含的算式表示这个规律：； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 六、（本大题共12分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 2. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．求n个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的定义可解决此题． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3． 【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO， ∴点C表示的数为-2， ∴a=-2-1=-3． 故选A． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 5. 若有理数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，偶次方的非负性，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据，可得，，，求出，的值进一步求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：A． 6. 观察下列一行数： 0，6，，18，，66，…， 按照上述规律，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第1个数，第2个数，第3个数，，据此求解即可． 【详解】解：第1个数，第2个数，第3个数， 按照上述规律，，第个数是， 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______（选填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ，， 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 8. 电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先由亿等于1870000000，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：亿． 故答案为． 9. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 10. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 11. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”， 可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查幻方的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键． 12. 若，，则______． 【答案】2或4或8 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及乘方的性质求出x,y的值,根据x,y的值代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴x=±3，y=±2 ∴①当x=3，y=2时 ； ②当x=3，y=﹣2时 ； ③当x=﹣3，y=2时 ； ④当x=﹣3，y=﹣2时 ； 综上的值为2,4或8． 故答案为：2或4或8． 【点睛】本题考查绝对值的性质及乘方的性质，利用绝对值性质及乘方性质计算是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和简便运算的方法是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据乘法分配律，进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算； （1）先计算乘除运算，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 15. 数学老师布置了一道题： 计算：÷． 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法来解决这个问题． 小明的解法： 原式的倒数为， 所以． （1）小明的解答是否正确？请说明理由； （2）请你运用小明的方法计算：÷． 【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数； （2） 【解析】 【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可； （2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， 则． 16. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡，想一想在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格． 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 【答案】（1） 补全表格如下： 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 （2）解：刻度数和砝码数成反比例关系， 理由为：刻度数和砝码数的乘积为定值． 【解析】 【分析】本题考查反比例关系， （1）根据已知数据可知刻度数和所放砝码数的乘积一定，都是12，进而补全表格； （2）根据积为定值，可判断两个因数成反比例． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为，宽为． （1）装饰物所占的面积是多少？（结果用表示，要求化简）． （2）窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 【答案】（1） （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （2）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． 【小问1详解】 解：装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； 【小问2详解】 解：窗户中能射进阳光的部分的面积是． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知单项式与的次数相同． （1）求的值． （2）当时，求单项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． 【小问2详解】 解：因为，所以． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键． 19. （1）已知，，且，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：的值． 【答案】（1）的值是或；（2）代数式的值为或 【解析】 【分析】本题考查求解代数式的值，绝对值的意义，相反数的概念，倒数的性质． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，，， ∴当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 20. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1） （2）反比例， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 22. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算算式的值：； （2）请用一个含的算式表示这个规律：； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）91 （2） （3）2485 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （2）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （3）用的值减去的值，再类比所给的4个算式进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 六、（本大题共12分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3 （2）①3，9，12；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示． 故答案为：1，6，3． 【小问2详解】 ①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 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