安徽省亳州市涡阳县高炉镇大呼中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 1.中，，，，则等于（  ）． A. B. C. D. 2.若，则（  ）． A. B. C. D. 3.关于二次函数y＝-（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（　　） A．函数图象开口向上 B．函数图象与y轴交点坐标为（0，3） C．函数图象的对称轴为直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 4.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（   ）． A.米 B.米 C.米 D.米 5.下列判断中正确的个数有（   ）． ①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似；⑤两个位似三角形一定是相似三角形． A. B. C. D. 6.如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），且平行四边形ABCO的面积是5，则实数k的值为（　　） A．5 B．8 C．﹣5 D．﹣8 7.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（  ）． A. B. C.或 D.或 8.如图，二次函数y＝x2+x﹣m的图象与x轴的一个交点的横坐标为﹣2，则关于x的一元二次方程（x+1）2+（x+1）﹣m＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝-3 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．x1＝3，x2＝0 9.某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（　　） A． B． C． D． 10.如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是__________________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 12. 在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是　 　 ． 13.如图，二次函数与直线y2＝﹣x+3相交于点M、N，则当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 　 　 ． 14.如图，在中，，，，点D在边上运动（不与点A，C重合），以为边作正方形，使点A在正方形内，连接，则： （1）点到直线的距离为 ； （2）面积的最大值是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15.计算：． 16.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角高度为（、、三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度（结果精确到）．（参考数据：） 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点． ( 1 )在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段（点，的对应点分别为，），画出线段． ( 2 )将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段． ( 3 )以，，，为顶点的四边形的面积是       个平方单位． 18.如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、． ( 1 )如果， ， ，求的长． ( 2 )如果， ， ，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19.如图在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点 ，于点，． ( 1 )求证：． ( 2 )若，，求的值． 20.如图，为矩形的对角线，过的中点作的垂线，分别交，于，，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的值 六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 21.如图，已知△ABC∽△AEF，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点O. （1）求证：△ABE∽△ACF； （2）若AF＝5，BC＝10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积. 七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 22.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光． （1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号） （2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算） 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分） 23 .设抛物线与轴交于点和． ( 1 )若，求，的值． ( 2 )若，求证:抛物线的顶点在直线上． ( 3 )抛物线上有两点和，若，且，试比较和的大小． 九年级数学答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B D D A C D 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.∠ABC=∠DEF（答案不唯一） 12.m>2 13.-1<x<2 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. ． 16. 由题意可知，． 设，则， 在中，， 解得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴BC=AB=10（米）． 在直角中，（米）． 答：这棵树的高度为米．(利用∠ACB=∠A,从而BC=AC=10,更简便） 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17. (1)如图所示，线段即为所求．（3分） (2)如图所示，线段即为所求．（6分） (3)． （8分） 18. (1)∵，∴， ∵， ， ，∴， ∴． （4分） (2)过点作，交于点，交于点， 则，∴， ∵，∴△DHE∽△DGF∴， ∵， ，∴， ∴，∴． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19. (1)∵在中，于点、于点，∴， ∵在和中，，， ∴，∴， ∵在和中，，， ∴． （5分） (2)由（）知，， ∴， 又∵， ∴． （10分） 20.（1）四边形为矩形，， ， 为中点，， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （5分） （2）四边形为矩形，，，， 设,由（1）知：， 中，，即， 解得 ∴，， ∴． （10分） 六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 21.（1）证明：∵△ABC∽△AEF， ∴∠BAC＝∠EAF，AB：AE＝AC：AF， ∴∠BAC-∠EAC＝∠EAF-∠EAC，即∠BAE＝∠CAF， ∴AB：AC＝AE：AF， ∴△ABE∽△ACF； （6分） （2）解：由（1）知，△ABE∽△ACF， ∴∠ABE＝∠ACF， ∵∠AOB＝∠COF，∴△AOB∽△FOC，∴AO：OF＝OB：OC， ∵∠AOF＝∠BOC，∴△AOF∽△BOC， ∴S△BOC：S△AOF＝（ ）2＝4， ∵S△AOF＝8，∴S△BOC＝32. （12分） 七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 22.（1）解：在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°， ∴tan∠CAD＝ ， ∴CD＝AC•tan∠CAD＝2× ＝ （米）． 在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°， ∴tan∠CBD′＝ ， ∴CD′＝BC•tan∠CBD′＝0.5× ＝ （米）， ∴CD﹣CD′＝ ﹣ ＝ （米）． 故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了 米 （6分） （2）解：如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E． 在直角△ECD中，∵CD＝ 米，∠CED＝60°， ∴tan∠CED＝ ， ∴CE＝ ＝ ＝ ， ∴BE＝CE﹣BC＝ ﹣0.5＝ （米）． 故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为 米 （12分） 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分） 23.(1)把代入得，，故．综上，． （4分） (2)易知抛物线顶点为，把代入，得，故顶点在直线上． （9分） (3)由，知，又，得，即点离对称轴较近； 故时，，，． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $