上海市金山区金山实验中学2023-2024学年上学期九年级数学12月月考试卷

金山实验中学2023学年第一学期12月学情诊断调研 初三数学试卷 2023.12 (测试时间：100分钟，满分：150分) 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果将抛物线y=5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( A.y=5x2+1 B.y=5x2-1 C.y=5(x+102 D.y=5(x-1)2 2、在RtAABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,那么cosA的值为（▲） A月 B.⑤ C.2 D.5 3.已知ā是非零向量，如果与ā同方向的单位向量记作e,那么下列式子中正确的是( A.la-a C.lal=a D.ale=a lal 4.如图，△ABC,D、·F在AB上，E在AC上，DEI/BC,EF /IDC.下列比例式中正确的是(A) 人品 B.迟AD C..EF_DE D. DF AF BD AB CD BC DB DE 5.下列四个命题中，假命题是（▲） A.有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 D C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 第4题图 D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 6.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是() A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0 C.a>0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c<0 第6题图 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.如果=，那么-b的值是_▲ 第10题图 b 8.已知：点P是线段AB的黄金分割点，其中AP较长，若AB=I0,则AP=▲ 9.两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长之比为▲ 10.如图，已知L/1h2/1八，CH=6cm,DH=8cm,AB=12cm,那么BG=▲-cm. 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.抛物线y=(m+2)x2开口向下，则m的取值范围是 ▲ 12.抛物线y=3x2-x-4与y轴的交点坐标为▲ 13.已知A(-3,),B0y2)在抛物线y=-x2-4x+c上，则片▲为2·（填“>”“<”或“=”） 14.如图，在一坡度i=1:√5的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了▲米。 15.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,CD⊥AB于点D,则cos∠ACD的值为▲ 16.如图，在△MBC中，点D是AB上一点，且∠A=∠BCD,SMDC:SARDC=5:4,CD=4,则AC长为▲ D 第14题图 第15题图 第6题图 17.设抛物线1：y=am2+bx+c(a≠0)的顶点为D,与y轴的交点是C,我们称以C为顶点，且过点D的抛 物线为抛物线1的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2-4x+1的伴随抛物线的解析式▲ 18.在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=20cm,AC=15cm:AD=12cm,点E在AB边上，点F、G在 BC边上，点H落在△ABC的内部或在AC边上.如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它 的边长是▲cm, 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 抛物线y=ar2+bx+c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如下表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 m 4 -9 (1)开口方向▲.顶点坐标： m的值为▲ (2)如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M(2,0)的位置，那么其平移的方法是▲ 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD-2,DB-4,AE=3,EC-6,DE=3.2. (1)求BC的长： (2)联结DC,如果D=a,BA=b,试用a、b表示向量CD CD= 21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点D在边AC上，且AD=2CD, DE⊥AB,垂足为点E,联结CE,求： (1)线段BE的长： (2)∠ECB的余切值. 22.(本题满分10分) 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会买践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼 的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E 处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米.请根据他们的测量数据求此楼MF的高.（结 M 果精确到0.1m,参考数据：√5≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449) A30° B人459 777 D E 第22题图 23.(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分) 如图，已知在□ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE,延长BA、CE相交于点F,CE2=DE·BC、 (1)求证：∠EBC=∠DCE; (2)求证：BE,EF=BF·AE, (第23题图) 项共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本题满分12分，第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题4分) 在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,1),B(0,-3)都在抛物线y=ax2+c(a≠0)上. (1)求抛物线的解析式： (2)平移抛物线y=a2+c,平移后抛物线的顶点P(m,n)(m>0)在原抛物线上，如果线段BP的长 与点P到y轴的距离的比值为√2，求点P的坐标： (3)原抛物线与x轴正半轴交于点E,在AE的上方作∠MEA=∠BEA;直线ME交AB的延长线于点F, 求点F的坐标、 y 25.(本题满分14分，第(1)小趣4分，第(2)小题4刀，第(3)小趣6分) 如图，已知在锐角△ABC中，AB=5,AC=7,∠B=60°· (1)求点C到直线AB的距离： (2)将△ABC绕点A旋转，点B落在点D处，点C落在点E处. ①当点D在边BC上时，联结CE,求∠CED的正弦值： ②当ADBC时，求点B与点E的距离 (备用图1) (备用图2) 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP