4.6 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理（课件） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

这是一份湘教版初中数学八年级上册的同步教学课件，共23页，围绕“线段的垂直平分线”第一课时展开，包含导入新课（轴对称图形等问题）、自主探究（性质定理测量与证明）、思考辨析（逆定理探究）、知识迁移应用（例题及三角形结论）、课堂评价（练习题与小结）及作业设计（基础与提高性作业）等完整学习支架。 资料特色突出，导入通过问题链激活旧知，培养数学眼光，探究环节引导动手测量与全等证明，发展推理思维，规范几何语言表达，强化数学语言运用，例题与练习结合提升应用能力。能帮助学生构建逻辑推理能力，助力教师开展高效课堂教学，提供清晰教学流程与评价素材。 八年级学生处于初中几何学习关键期，已具备初步图形认知，需强化逻辑推理和规范表达能力，本课时内容为后续复杂几何证明奠定基础，对中考几何知识体系构建至关重要。

湘教版八年级数学上册 第4章 三角形 4.6 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 导入新课 在前面我们学习了轴对称的相关知识，下面请同学们回忆并回答. 问题1：什么是轴对称图形？什么是对称轴？请举个例子. 如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴. 如等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 3 导入新课 问题2：成轴对称的两个图形中，对应点的连线有什么特点？请举例说明. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 问题3：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是怎样的？ 线段是轴对称图形. 4 高效课堂 活动一：自主探究，观察思考 已经知道成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.同时还知道，平面内点P 与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分. 我们把垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(或中垂线).如图所示，直线l就是线段PP′的垂直平分线. 5 高效课堂 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线. 根据线段的垂直平分线的定义，它有两个性质： (1)垂直性，即l⊥PP′；(2)平分性，即直线l把线段PP′分成相等的两部分. 6 高效课堂 探究：线段的垂直平分线还有哪些性质. 如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P(点P不在线段AB上)，连接PA，PB，则线段PA与PB的长度相等吗？为什么？由此你能得出什么结论？ 可以拿圆规测量；可以证明两个三角形全等. 设D是线段AB的中点，根据线段的垂直平分线的定义可知，点D在直线l上，并且PD⊥AB， 7 高效课堂 于是∠ADP＝∠BDP＝90°. 在△PAD和△PBD中， 所以△PAD≌△PBD(边角边). 因此PA＝PB. 由此得到线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 8 高效课堂 你能用几何语言表示它吗？ 几何语言1：因为PD⊥AB，AD＝BD，所以PA＝PB. 几何语言2：因为直线l垂直平分AB，点P在直线l上，所以PA＝PB. 9 高效课堂 活动二：思考辨析，再探新知 说一说：线段垂直平分线的性质定理的条件是什么？结论是什么？它的逆命题是什么？ 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：这个点到这条线段两端的距离相等. 它的逆命题：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上. 10 高效课堂 证明上述逆命题为真命题. 分析： 点与线段的位置关系，有两种情况：(1)点在线段AB外；(2)点在线段AB上. 如图，当点M不在线段AB上时，连接MA，MB，由于MA＝MB，则△MAB是等腰三角形. 11 高效课堂 取AB的中点D，连接MD，则MD是△MAB的底边AB上中线，也是AB上的高线.因此直线MD是线段AB的垂直平分线，从而点M在线段AB的垂直平分线上. 当点M在线段AB上时，则M就是AB的中点，因而点M在线段AB的垂直平分线上. 12 高效课堂 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 几何语言：因为MA＝MB，所以点M在线段AB的垂直平分线上. 13 高效课堂 活动三：知识迁移与应用 例 如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上. 14 高效课堂 证明 因为点O在线段AB的垂直平分线上， 所以OA＝OB(线段垂直平分线的性质定理). 同理可得OB＝OC. 所以OA＝OC. 所以点O在AC的垂直平分线上(线段垂直平分线的性质定理的逆定理). 15 高效课堂 通过解决例题，我们能得到什么样的结论？ (1)三角形三边的垂直平分线交于一点. (2)该点到三角形三个顶点的距离是相等的. 总结：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等. 16 课堂评价 A 17 课堂评价 100° 18 课堂评价 19 课堂评价 小结： (1)证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是连中点，证垂直. (2)证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明直线上有两个点都在垂直平分线上. 20 课堂总结 1.通过本课的学习，你都学到了哪些内容？ 2.学习了本课，你有何感想？请畅所欲言. 21 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题4.6第1～4题. 22 感 谢 观 看 $