上海市杨浦区2026届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

杨浦区2025学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学学科 2025.12. 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考 生应在答题纸的相应位置填写结果， 1,不等式=2<0的解集为 x+3 2.函数y=3sin(2x+)的最小正周期为 6 3.已知向量a=(2,3),b=(3x),且a⊥五，则实数x= 4若复数z满足：号=1-2，则4= 5.在二项式(x-2)‘的展开式中，x2的系数为. 6。已知圆锥的底面半径为1，高为√5，则该圆锥的侧面积为 7.圆C:(x-5)2+(y-3)2=10的圆心到直线l:x-y+2=0的距离为_ 8.已知甲、乙两个篮球运动员罚球的命中率分别为行4 23 ，两人各投一次，假设事件“甲命 中”与“乙命中”是独立的，则至少有一个人命中的概率为 9.等差数列{a,}的公差不为0，前n项和为S,若马，4,4，成等比数列，则山= a10 10.己知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数，且g(x)= 2*x≥0 [f(x)x<0 为偶函数，则 f1og23)=_ 11.某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象 并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA,NB均与水平面ABC垂直，在已测得可直接 到达的两点间距离AC,BC,且AC<BC,用测角仪测得 ∠MCA,NCB的情况下，四名同学用测角仪各自测得下面 一个角：①∠ABC:②∠ACB:③∠BAC:④∠MCN, 其中一定能唯一确定M,N之间的距离有 (写出所有正确的序号) 12.数列A:41,a2,…,a1o0满足：a,∈N(1≤i≤100)，且1=41<a2<…<a1oo=2025,记集 合M()={(6,b2,…,bm)b=1,b0=2025,b=a1+1或b=a41-1,i=2,3,…,99.若 数列A满足：对任意（伯，b2,,b)∈M(A),均有b<b2<…<bo0,则称数列A是“好的” “好的”数列A的个数为」 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且只 有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.已知实数4，b,c,d满足：a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是 A.a-c>b-d B.a+c>b+d C.ab>cd D.ac>bd 14,若m,n为两条不同直线，C,B为两个不同平面，则下列结论中正确的是 () A.若ml∥a,nca,则mlln B.若mlln,nca,则m∥a C.若m.ca,m⊥B,则a⊥B D.若mca,a⊥B,则m⊥B 15. 已知双曲线C:亡-上=l,点M(4,6,点A、B分别在双曲线C的左、右两支上，则 49 向量M、M压的夹角日 () A.有最大值，但无最小值 B.无最大值，但有最小值 C.既有最大值，又有最小值 D.既无最大值，又无最小值 16.函数y=f()的定义域、值域均为R,定义集合M。={非=f(x)-f(a),x之a.给出如下 两个结论：①存在函数y=f(x)，使得对任意实数a均有M。=[0,+∞)；②对任意函数 y=f(x),都存在实数b,使得对任意实数a均有M。≤M。.下面判断正确的是（) A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误 三、解答题（本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤。 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD中，M为BB上一动点，已知AD=CD=2, AA=4. (1) 求直线A,C与平面ABCD所成角的大小：（用反三角表示） (2) 求三棱锥M-LA,C的体积 A D 3 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R. （1)记8)=/+/x+罗，求证：函数y=g)为偶函数 （2)在△4BC中，4B,C所对的边分别为a,c已知fC+马=- 41 4,a=3,c=2b, 求△ABC的面积. 19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绒 (满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中a的值： (2)在考核成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人， 则考核成绩在[70,80)中的学生应抽取多少人？ (3)若落在[50,60)学生的平均成缋是54.4，方差是5.2，落在[60,70)学生的平均成缋为66.4， 方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1） 领率 个组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100成统/分 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 知猫图C:+上二1a>V2),过动点M0,m)的直线交x轴于点N,交椭圆C于A 2 (点P在第一象限)，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q,延长OM交椭圆C于点B, (1)若椭圆C的离心率为 3 2 ，求a的值： (2)已知m= ,且B2是线段PN的垂直平分线，求a的值： 3 (3)己知a=2,点M是线段PN的中点，且OM=2M历，求直线AB的斜率， B A N 5 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知区间I三R,函数y=f(x)的定义域为I,若函数y=f(x)满足：对任意x,x2∈I, 均有f(名)-f(x2)≤：一x,则称函数y=∫(x)为压缩函数. (1) 州运数闪=父，xe[为是吞为压缩备数：并说明理由： (2)若函数f(x)=e+c,x∈[0,1]为压缩函数，求实数k的取值范围； (3) 已知函数y=f(x),x∈I为压缩函数，求证：y=f(x),x∈I为单调函数的充要条 件是：对任意e1,均有(x)色生]儿c)一生产)s0 6