北京市首都经济贸易大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

2025-2026学年11月期中考试试卷 一、单选题 1. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 2. 方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实根 3. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，4， D. ，，1 4. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．最初充电桩的安装成本为1.5万元，经过两个月的优化管理，成本降至1.2万元．设月平均成本降低率为x，则下列所列的方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，关于，，的符号判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列关于二次函数的最值，说法正确的是（　 　） A. 有最小值，且最小值为1 B. 有最大值，且最大值为3 C. 有最大值，且最大值为1 D. 有最小值，且最小值为3 8. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的为（ ）． A. ①②④ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②④⑥ 二、填空题 9. 一元二次方程的解为：_______________． 10. 把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为___________． 11. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式_______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_____ ． 13. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：___________． 14. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是______． 15. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______． 16. 如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的两条对角线长分别为和（其中为菱形的短对角线的长度），将这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”（如图2）．得到大小两个正方形，若图2中阴影小正方形的面积为，则的值为___________． 三、解答题 17. 解方程：，_____________ 18. 配方法解方程：． 19. 如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）求直线的解析式． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一根小于0，求的取值范围． 21. 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度． 22. 已知：如图是抛物线的图像的一部分，图像经过点，且对称轴是直线， （1）由图像可知，a______________0（用“>”或“<”填空），抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______________，当x______________时，y随x的增大而减小； （2）若点在该抛物线的图像上，且，则______________，______________0（用“>”或“<”填空）． 23. 已知一个二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： （1）这个二次函数的解析式是______ ； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像； （3）当时，的取值范围为______ ． 24. 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练． （1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 … 竖直高度y/m … ①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； ②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式； ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由； （2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）． 25. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）若，求该抛物线的对称轴； （2）已知点在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为．若，且，求t的取值范围． 26. 如图，在正方形中，点P是线段延长线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，作直线交于点E． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点P为M，N的点． （1）如图1，若点，点P为M，N的点，连接． ① °； ②求点P的纵坐标； （2）已知点． ①当时，点P为M，N的点，且点P的横坐标为，则 ； ②当时，点P为M，N的点，且点P的横坐标为2，则 ． 2025-2026学年11月期中考试试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 或 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1），M (1，-2)；（2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：依题意，得， 该方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） ； ； （2）； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 【24题答案】 【答案】（1）①如图，即为所求； ；②；； ③成功，理由如下： 当时，， 解得：或1（舍去）， 即韩旭距篮筐中心的水平距离时，篮球运行的高度为， ∴韩旭第一次投篮练习是成功； （2） 【25题答案】 【答案】（1）直线 （2） 【26题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为补全的图形； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段绕点D逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）①30；②3； （2）①6；②3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $