第10章《数的开方》周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册第10章《数的开方》周考试卷题 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：80分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．的平方根是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）五个数中，无理数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．若有平方根，则可能为(   ) A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．2是4的算术平方根 B． C．36的平方根6 D．-27的立方根-3 7．对于的叙述，下列说法正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数 C．它比大 D．它的相反数为 8．如图，数轴上点P表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 9．，，5三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．若则的值为（   ） A． B． C．或 D． 11．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（   ） A． B． C． D． 12．对实数，定义运算，已知，则的值为（   ） A．4 B． C． D．5或 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．已知满足，则 ． 14．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ． 15．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 16．由，得，则 ． 三、解答题 17．（18分）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（10分）解方程： (1) (2) 19．（10分）已知的平方根是的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 20．（10分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示的数为，设表示的数为． (1)求的立方根； (2)求的值． 21．（14分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．由于的整数部分是1，因此我们可用来表示的小数部分． 例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． (3)已知，其中是整数，且，求的值． 22．（10分）如图 ，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．    (1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______． (2)图3是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成： ①画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上)； ②将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数．(保留作图痕迹) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 华东师大版八年级上册第10章《数的开方》周考试卷题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D D C B B C C 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 本题应先计算出的值，再根据平方根的定义即可求得平方根． 【详解】解：， 又， 的平方根是， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义．根据平方根、立方根的定义即可求解． 【详解】解：A．，选项错误，符合题意； B．，正确，不符合题意；     C．，正确，不符合题意；     D．，正确，不符合题意；     故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查无理数的识别、算术平方根等知识点，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无限不循环小数叫做无理数以及算术平方根的知识逐个判断即可． 【详解】解：是有限小数，是分数，它们不是无理数； ，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质及定义是解题的关键．利用平方根及立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，则不符合题意， B．，则不符合题意， C．，则不符合题意， D．无意义，则符合题意， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义可知，只有非负数有平方根，所以可得：，解不等式可得：，所以可能为． 【详解】解：有平方根， ， 解得：， 可能为． 故选：D． 6．C 【分析】根据立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、2是4的算术平方根，此选项正确，不符合题意； B、，此选项正确，不符合题意； C、36的平方根是±6，故此选项错误，符合题意； D、-27的立方根是-3，故此选项正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根、平方根和算术平方根等定义，熟练掌握其定义是解题关键． 7．B 【分析】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：、数轴上的点与实数一一对应，是实数，可以用数轴上的点表示，原选项说法错误； 、是有理数，是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故是无理数，原选项说法正确； 、∵， ∴，原选项说法错误； 、 的相反数为，原选项说法错误； 故选：． 8．B 【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的应用．根据点在和之间，再对各选项进行估算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知点在和之间， ∵，是有理数， ∴数轴上点P表示的无理数可能是． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查的是实数的大小比较，由可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了有理数乘方的运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键；根据乘方运算法则即可； 【详解】解： ， 或， ， ， 则或 故选：C 11．B 【分析】本题主要考查了估计算术平方根的取值范围，根据，可得，再由正方形面积计算公式可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵面积等于11的正方形的边长为， ∴， ∴， 故选：B． 12．C 【分析】此题考查实数运算，根据新定义分别列式计算求出m的值，再判断即可得到答案 【详解】由题意可分两种情况讨论： ①当时，有， 解得，不符合， 此种情况不符合题意； ②当时，有，解得． ，舍去，即． 故选：C． 13． 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由，得， 故， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查平方根的性质，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；利用这一性质求出的值，进而求出这个正数． 【详解】解：由题可知， ， 解得：， 则这个正数是. 故答案为：． 15．6 【分析】本题考查立方根的应用，设大正方体纸盒的棱长为，根据“大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大”列方程，利用立方根解方程即可． 【详解】解：设大正方体纸盒的棱长为， 由题意，得， 整理，得， 解得． 即大正方体纸盒的棱长为， 故答案为：6． 16． 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）计算立方根和算术平方根，再相加减即可； （2）计算出立方根、算术平方根、平方，再计算即可； （3）将带分数化为假分数，求出算术平方根、立方根、绝对值，再计算即可． 本题主要考查算术平方根、立方根及绝对值，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 18．(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可得解； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)， (2)3 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，代数式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【详解】（1）解：的平方根是， 解得：， 的立方根是2， ． 解得：； （2）解：把代入中得：， 的算术平方根为3． 20．(1) (2)5 【分析】本题考查数轴上两点间距离问题，立方根，实数的运算． （1）根据数轴上两点间距离公式求出的值，再计算出，利用立方根的定义即可得到答案； （2）根据（1）中的值代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：点表示的数为， ， ， 的立方根为； （2）解：由（1）知， ∴ ． 21．(1)3； (2)1 (3) 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键； （1）根据题意求出，即可求解； （2）利用，得出，得到的整数部分是2，的小数部分是，则，同理可得的整数部分是，即，代入即可得到答案； （3）求出，则，由，其中是整数，且得到，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）解：， ， 的整数部分是，小数部分是，即． 同理可得的整数部分是，即， ； （3）解：∵ ，其中是整数，且， ∴是的整数部分，是的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴． 22．(1) (2)①见解析；②见解析 【分析】本题考查了正方形的面积，实数与数轴，勾股定理的应用． （1）根据图1得出小正方形对角线长即可； （2）①根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形； ②利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数的位置． 【详解】（1）解：设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图①得：， ∴对角线为， 图②中、两点表示的数分别， 故答案为：； （2）解：①正方形的边长是，， 如图：正方形即为所作的格点正方形，    ②以O为圆心，正方形的边长为半径画弧，点D即为实数所表示的点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $