浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

顾国和外国语学校2025学年第一学期期中学科调研 初二年级数学 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 5. 如图，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的底边长为，上的中线把其周长分为差是的两部分，等腰三角形的周长是（ ） A. 8 B. 32 C. 8或32 D. 16或32 7. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则有（ ）种购买方案． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是的三条角平分线的交点，O，A，B，C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知）（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的最大整数解是___________． 12. 请你举出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例___________ 13. 若三角形的三边分别为，则a的取值范围是_______． 14. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点作的垂线交于点，交于点，连接．则______． 15. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为_____． 16. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解不等式（组） （1）解不等式： （2）解不等式组： 18. 如图，已知四边形，其中，，． （1）求证：． （2）作的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 等腰三角形中，周长为． （1）如果腰长是底边长的倍，求各边长； （2）如果一边长为，求另两边长． 20. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 21. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同． （1）求A，B两种文具的单价； （2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则年级组至少购买B种文具多少件？ 22. 如图，已知是直角三角形，，，是线段上的一点，且于点，交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 24. 如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点. （1）求证：点P也是BC的中点. （2）若，且，求AP的长. （3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长. 顾国和外国语学校2025学年第一学期期中学科调研 初二年级数学 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】7或17 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ． （2） 如图，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）这个梯子的顶端A距地面有远 （2）梯子的底端在水平方向滑动了 【21题答案】 【答案】（1）A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元 （2）年级组至少购买B种文具60件 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AD∥BC， ， ， ， ， ， ∵在和中， ， ． ； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）② （2） （3） 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴∠B=∠ECP， ∵点P为AE的中点， ∴AP=EP， 在∆CEP和∆BAP中， ∵（对顶角相等） ∴∆CEP≅∆BAP（AAS） ∴BP=CP， ∴点P也是BC的中点； （2）5；（3）4或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $