甘肃省张掖市甘州区大成学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中考试试卷 九年级数学 考生注意：试卷满分150分，考试时间120分钟 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则d的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2 6. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为6，则的周长是（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 9. 通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（ ） A. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 10. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 第二部分（填空题 共24分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 12. 如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB=2：3，则______． 13. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________ 14. 在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点，垂足为，则的值为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形的边交于点D、E，其中，点D是边的中点，则四边形的面积是______． 第三部分（解答题 共96分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 19. 如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点B，C的坐标分别为，． （1）以O为位似中心，在y轴的左侧作的位似图形，使与的位似比为2． （2）写出点B，C的对应点，的坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 21. 有一个面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为，求垂直于墙的边的长度？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． （3）求的面积． 23. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 深圳市某景区是级旅游景点，国庆黄金周期间，景区内游客如潮． 景区内部旅游纪念币是热销文创工艺品，每一枚纪念币的成本为元，景区内某商店国庆期间推出了优惠活动，根据销售经验，当定价为元时，平均每天可售出枚． 若每一枚纪念币的售价每降低元，平均每天可多售出枚． （1）设每一枚纪念币降价元，则每天可销售 枚（用含的代数式表示出来）； （2）若该商店想通过售出这批纪念币每天获得元的利润，又想尽可能地减少库存，每一枚纪念币应降价多少元? 26. 在中，，，，对角线，相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转，分别交，于点E，F． （1）【问题解决】旋转过程中，当时，四边形是 ．（填四边形形状） （2）【类比探究】试说明在旋转过程中，线段与总保持相等． （3）【拓展应用】在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请证明并求出此时绕点O顺时针旋转的度数． 27. 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： （1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少． （2）当t为多少时，PQ的长度等于4？ （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 2025年秋学期期中考试试卷 九年级数学 考生注意：试卷满分150分，考试时间120分钟 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分（填空题 共24分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】-1 【12题答案】 【答案】4：9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 第三部分（解答题 共96分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）一 （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 解：原点为位似中心，变换后为， ，横、纵坐标乘以，得变换后， ，横、纵坐标乘以，得变换后， 依次连接、、，得到的位似图形，如图所示， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）k； （2）k=3 【21题答案】 【答案】垂直于墙的边的长度为米． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）3 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）每枚纪念币应降价元． 【26题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2） 在中，， ， 平行四边形对角线互相平分， ， 又， ， ． （3） 当时，四边形为菱形，如图：     由（2）知：， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； ， ， 在中，，， 由勾股定理得， ， ， ， ， ， 故此时绕点顺时针旋转的角度是． 【27题答案】 【答案】（1）10cm；（2）2：（3）3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $