精品解析：广东省深圳市福田区石厦中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025－2026学年广东省深圳市福田区石厦中学 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 5，12，13 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 6. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1 7. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ） A. 12cm B. 17cm C. 20cm D. 25cm 8. 如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ） A. 货车的速度为 B. C. 当时，两车相遇 D. 当时，轿车刚好到达丙车站 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 10. 若是正比例函数，则的值是______． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______． 12. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 三、解答题：本题共7小题，其中14题12分，15题5分，16题9分，17题8分，18题7分，19题9分，20题11分，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）(－)×； （2）2－6＋； （3）－； （4）(－1)2－(1－)(1＋)． 15. 化简：． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） （4）在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 17. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数y=|x-m|的图象性质 素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，　　；当时，　　； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况． 18. 为丰富同学们的课外生活，周末期间，两位老师计划带领若干学生去大鹏所城参加社会实践，他们联系了报价均为200元/人的两家旅行社．经协商，春晖旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；凯丰旅行社的优惠条件是：老师、学生都按照七折收费． （1）设学生有x人，选择春晖旅行社时所需费用为元，选择凯丰旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式． （2）若本次参加活动的学生人数超过10人，为减少费用，他们应该如何去选择旅行社？ 19. 如图，在中，，，，点P从点B出发，沿射线方向以的速度匀速运动．设点P的运动时间为． （1）连接，当时，求t的值； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）若在动点P出发的同时，动点Q从点A出发，沿射线方向以的速度匀速运动，当时，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，点C在x轴正半轴上，且． （1）求直线的函数表达式； （2）连接，在直线上取一点D，且点D在x轴上方，连接，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是面积的2倍，求出D点的坐标； （3）在（2）的条件下，在线段，上分别取M，N，且使得线段轴，在x轴上取一点P，连接，，存在点M，使得为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年广东省深圳市福田区石厦中学 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根． 【详解】解：，∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键． 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，零指数幂的意义． 根据求算术平方根，零指数幂的意义逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．在实数范围内，负数没有平方根，无意义，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、22＋32≠42，不能构成直角三角形； B、72＋242＝252，能构成直角三角形； C、62＋82＝102，能构成直角三角形； D、52＋122＝132，能构成直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选A． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 5. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 故选A. 6. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0）， ∴当y=kx＋b=0时，x=－1． 故选：C． 7. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ） A. 12cm B. 17cm C. 20cm D. 25cm 【答案】B 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解：如图： 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm 由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6 ∴BD=DE+BE=8 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 8. 如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ） A. 货车的速度为 B. C. 当时，两车相遇 D. 当时，轿车刚好到达丙车站 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的除法运算．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由图可知，甲地与丙地相距，货车的速度为，可判断A的正误；从甲地到乙地的距离为，则乙地与丙地相距，即，可判断B的正误；轿车的速度为，则两车的相遇时间为，可判断C的正误；轿车刚好到达丙车站的时间为，可判断D的正确． 【详解】解：由图可知，甲地与丙地相距， 货车的速度为，A正确，故不符合要求； ∴从甲地到乙地的距离为， ∴乙地与丙地相距， ∴，B正确，故不符合要求； 轿车的速度为， 两车的相遇时间为，C错误，故符合要求； 轿车刚好到达丙车站的时间为，D正确，故不符合要求； 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，根据有意义的条件列不等式，再解不等式即可得到答案. 【详解】解： 二次根式有意义， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练的利用二次根式有意义的条件列不等式是解题的关键. 10. 若是正比例函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，代数式求值． 根据正比例函数的定义，函数形式应为 （），因此 的指数为1，系数不为0，常数项为0． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴ 解得 ， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握y轴上的点的特点是解题的关键，根据在y轴上的点，横坐标为0，求出m的值，再求点坐标即可． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 【答案】12 【解析】 【分析】延长BE交AD于点F，由“ASA”可证△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的长． 【详解】如图，延长BE交AD于点F， ∵点E是DC的中点， ∴DE＝CE， ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC， ∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC， ∴ △BCE≌△FDE（ASA）， ∴DF＝BC＝5，BE＝EF， ∴BF＝2BE＝13，AF=5, 在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边． 依据题意，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得，从而，然后分两种情形分析即可计算得解． 【详解】解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴， ∴． 分两种情形， ①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴()． ∴． ∴． ∴． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线解析式为； ②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E， 同理可得． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线BC为． 综上，直线为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，其中14题12分，15题5分，16题9分，17题8分，18题7分，19题9分，20题11分，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）(－)×； （2）2－6＋； （3）－； （4）(－1)2－(1－)(1＋)． 【答案】（1） （2）6 （3） （4）4－2 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可； （2）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可； （3）先根据二次根式的除法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算； （4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，最后根据实数的混合运算计算即可． 【小问1详解】 (－)×； 【小问2详解】 2－6＋； 【小问3详解】 － 【小问4详解】 (－1)2－(1－)(1＋)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 15. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，正确化简每个式子是解题关键． 非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数．任何除0以外的数的零次幂都等于1．负二次幂就是把底数取倒数后再平方． 【详解】解：． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） （4）在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）轴，； （3） 如图，点即为所求． （4） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求； （4）由点B与点关于x轴对称得，从而，可知当点M，点，点Q共线时，最大，求出直线的解析式进而可求出点Q的坐标，求出，进而可求出的最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵点B与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴当点M，点，点Q共线时，最大， 设直线的解析式为，把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ， ． ∵， 最大值为5． 故答案为：． 17. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数y=|x-m|的图象性质 素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，　　；当时，　　； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况． 【答案】任务1：，； 任务2：画出函数图象如图： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，画一次函数的图象，一次函数的增减性： 任务1：化简绝对值即可； 任务2：列表描点，连线画出函数图象，根据图象判断增减性即可． 【详解】解：任务1：当时，， ∴当时，；当时，； 故答案为：，； 任务2：列表如下： 0 1 2 3 4 2 1 0 1 2 描点，连线， 由图象可知：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． 18. 为丰富同学们的课外生活，周末期间，两位老师计划带领若干学生去大鹏所城参加社会实践，他们联系了报价均为200元/人的两家旅行社．经协商，春晖旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；凯丰旅行社的优惠条件是：老师、学生都按照七折收费． （1）设学生有x人，选择春晖旅行社时所需费用为元，选择凯丰旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式． （2）若本次参加活动的学生人数超过10人，为减少费用，他们应该如何去选择旅行社？ 【答案】（1）； （2）他们应该选择春晖旅行社． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）春晖旅行社所需费用两位老师的费用学生人数；凯丰旅行社所需费用总人数，把相关数值代入后化简即可； （2）分别算出，，时对应的的值，即可根据人数判断出花销较少的旅行社． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：①． ． 解得：； ②． ． 解得：； ③． ． 解得：， 当学生人数少于6人，选择凯丰旅行社花销较少；学生人数为6人，两个旅行社花销相同；学生人数超过6人，春晖旅行社花销较少． ∵学生人数超过10人， ∴他们应该选择春晖旅行社． 19. 如图，在中，，，，点P从点B出发，沿射线方向以的速度匀速运动．设点P的运动时间为． （1）连接，当时，求t的值； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）若在动点P出发的同时，动点Q从点A出发，沿射线方向以的速度匀速运动，当时，求的值． 【答案】（1） （2）2或 （3） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求出答案； （2）分两种情况，由直角三角形的性质可得出答案； （3）求出t的值，由勾股定理可求出答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得， 由题意得，， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由题意知：， ①当时，如图1，点P与点C重合，， ∴； ②当时，如图2，，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， 综上所述，当为直角三角形时，t的值为2或； 【小问3详解】 解：当点P在上时，点Q在上， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点P在的延长线上时，，不满足题意． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，正确进行分类是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，点C在x轴正半轴上，且． （1）求直线的函数表达式； （2）连接，在直线上取一点D，且点D在x轴上方，连接，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是面积的2倍，求出D点的坐标； （3）在（2）的条件下，在线段，上分别取M，N，且使得线段轴，在x轴上取一点P，连接，，存在点M，使得为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点D的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论． （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）根据三角形面积公式得到到的距离等于点到的距离的 2 倍，即点的纵坐标为 4 ，然后利用直线的解析式计算函数值为 4 所对应的自变量的值，从而得到点坐标． （3）先求出直线的表达式，再求出点的坐标为，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴线段的表达式． 【小问2详解】 解：令，则， ∴， ∵，且点在轴正半轴上， ， ∴， ， 设点的坐标为， 如图①，过点作轴的垂线交轴于点， 则， ， 即， 解得：， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在，点的坐标为或， 设直线的表达式为， 将点代入， 得， 解得， ∴直线的表达式． 已知点在线段上， 设点的坐标为， 则， ∵轴，且点在上， ∴将代入， 得， 解得：． ∴点的坐标为， 分三种情况讨论：①如图②，当为直角顶点时，点的坐标为， ， ， 解得：， ∴点的坐标为． ②如图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同； ③如图④，当为直角顶点时，， 过点作轴，交于点， 则点为的中点，且， ∴点的坐标为， ， ， ， 解得：， ， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $