广东省佛山市南海区桂城街道叠滘初级中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期八年级第二次学情调查 数学科调研卷 试卷说明： 木试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在 答题卡上：答案必须写在答题卡各题日指定区域内：考试结束后，只衍将答愿卡交回. 一、选择愿：本大恩共10小题，每小厕3分，共30分，在每小圆的四个选项中，只有一项正确. 1,下列实数中是无理数的是 A.2 C.-2025 D.5 2、海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分、远洋货轮在海上行驶附，确定自己的具体位盟，需 要知道所在位置的 A、高度 B.经度和纬度 C.纬度 D.经度 3.下列各组数中是勾服股数的是( A方日 B.0.3,0.4,0.5 C.4,5,6 D.9,12,15 4.下列图象不能表示y为x的函数的是( 5.下列计算正确的是( A.3+V5=35 B.√27+5=3 C.5×W5=8D.35-5=3 6.一只蚂蚊从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到.上底面B点，已知圆柱的底面半径为4m, 高为5cm(x取3)，则蚂蚁所走过的最短路径是() A.10cm B.12cm C.13cm D.15cm 第6题图 7.褐马鸡是我国的珍稀乌类，如图是保护褐马鸡宜传牌上利用网格画出的棍马鸡的示意图.若建立适当 的平而直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3，)，表示尾部点B的坐标为(2，-)，则表示足部点C的坐 标为(5) A.(0,1) B.(-1,-1) C.(0,-2) D.(0,-l) 8.下列说法正确的是() A.无理数与无理数的和一定为无理数 B.无理数都是无限不循环小数 第7题图 C.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应D.一个数的算术平方根一定不比这个数大 9.《四元玉鉴》是一部成就辉焊的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇翻” 问题：务中听得语吟吟，亩道醇磅酒二盆.醇酒一升醉三客，磅酒三升醉一人.共通饮了一斗七，十九 第1页共4贞 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 客醉醚腿.欲问高明能算士，几何醇酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3 位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有 多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为( x+y=17 +3y=19 10.一次函数y=ax+b与正比例函数y=2x的图象在同 一平而直角坐标系中的位置可能是( .头长.来 二.填空题：本大题共5小题，每小题各3分，共15分 11.若式子√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.把次函数y=x-8向上平移4个单位所得到的一次函数表达式为 13.在平面直角坐标系中，点P(2m+4,m-)在x轴上，则m的值为_ 4.已知x,y是方程维2r+=6的解，划x-y的值为 x+2y=4 第15题图 15.新定义：若点P(m,n),点(p,q),如果m+n=p+q,那么点P与点2就叫作“和等点”， m+n=p+q=k,称k为等和.例：点P(4,2),点L,5),因4+2=1+5=6，则点P与点Q就是和等 点，6为等和.如图在长方形GMN中，点HB,),点N-3,-S)MW⊥y轴，HM⊥x轴，若长方形GHMN 的边上存在不同的两个点P、Q,这两个点为和等点，等和为5，剡PQ的长为 三，解答题“本大恩共3小题，每小题各7分，共21分. 6.计算：（丽-侵）6。 17.如图所示，四边形ABCD是某园的平面示意图：经测量，挂花园B在A入口的正 南方向3m处，C入口在桂花同B的正乐方向4m处，玫瑰园D与C入口相距2m, 玫瑰园D与A入口相距13m.求该公园的面积. 18.如图，三张边长分别为OA,OB,OC大小不同的正方形纸片叠放在一起，OB为边的正方形纸片的面 积为20m2,AB=BC=lcm,（点0，A,B,C在同一直线上 (1)若OB=m,则m的整数部分为 一，小数部分为 (2)求最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差多少？ B C图扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四，解答题二本大题共3小题，每小题各9分，共27分. 19.如图，在平而直角坐标系中△ABC如图所示 (1)在图中作出△ABG关于y轴对称的图形△AB'C. (2)求△AB'C的面积 ·(直接写答案) 0 (3)在第四象限内的格点上确定·点D,使点D与线段AC组成一个 以AC为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则D点坐标 是 ·（直接写答案) 20、-一条笔喜的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米.小刚、小欣两人分别从A、C两 地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A.图中线段OP、QR分别表示小刚、小欣两人离A地的距 离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象. /米 Q (1)求QR所在直线的表达式. 720 (2)小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离， R 分钟 21.下表是某工厂设计玩具的裁斯方案 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是-套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组州.如图②所示， 制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm:如图③所示，制作一个览过荚所需布料的 尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具 40cm 140em1 图① 图② 8③ 素材2 某玩具加I工厂在清点库存时发现仓库有-批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批 布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师任务一拟定裁剪方案若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和 弘豌豆荚的布料： 方案三：裁剪 张豌显的布料和4张豌豆荚的布料， 任务二解决实际问题 若该工厂现要制作800套耽豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料， 剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下 还需从仓库拿几张布料？ 第3页共4贞 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 五.解答题三.本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分. 22.已知R1△ABC的三边长分别为a,b,c. 图1 图2 图3 (1)中国数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中四边形ABED和四边形 C℉GH都是正方形，用它证明了勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种表示方法，一科是 另种是 ,得到结论a2+b2=c2: (2)若用两个与Rt△ABC全等的三角形按如图2所示的方式放置，其中∠BCA=∠DEC=90”·BA ⊥DC,你是否能得到：b产=c2呢？若能，请用该图形证明：若不能，请说明理由； (3)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，.即M=DW=EF=BG, 得到图3所示的“数学风车”.若a=3,b=2,“数学风车”外围轮第（图中实线部分）的总长度为28 求这个风车图案的面积 23.如图1，在平面直角坐标系中，直线h与x轴，y轴分别交于A,B两点，与直线2：y=x交于点C.其 屮B(0,6),C点横坐标为4. (1)求直线的解析式： (2)如图2，点P是线段OC上的一动点（不与端点重合），过点P作PQ∥y轴交h于点Q,过点2 向y轴作垂线，垂足为M,连接PM,若四边形PCOM的面积为8，求此时点P的坐标；1 (3)点E为直线2上.的-“点，当∠EBC+∠AOC=45°时，直接写山所有符合条件的点E的坐标 条用闲 第4页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025-2026学年度第一学期八年级第二次学情调查数学科答案 一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确 1 3 4 5 6 2 8 9 10 DB D C B 二.填空愿：本大题共5小题，每小题各3分，共15分. 1.x22= 12.y=x-413.1一 14.2 15.35 三，解答题一.本大题共3小题，每小题各7分，共21分 6法鼎限式=瓜x5-6 =√4-耳…4分 =12-2 =10 …7分 法二：解：原式=(35-）)×25 ……3分 =35×25-5×25 …4分 =12-2… 6分 =10… …门分 17.解：由题意得∠ABC=90°，AB=36m,BC=4m,CD=12km,AD=13km…1分 在&△ABC中， 4c=B2+BC2=4=5(km)........ …3分 AC2+CD2=52+122=196,AD2=13=196 .AC2+CD=AD △ACD是直角三角形，∠ACD=90°，…5分 .cAB.BG+C.CDxx123(m) 答：该公园的面积为36m2.…7分 18.解：(1)4525-4… …2分 (2):以OB为边的正方形纸片的面积为20m2, :0B=V2o=2W5cm): .AB=BC=lcm OA=0B-AB=(2N5-1Xm,0C=OB+BC=(25+1)Cm…4分 则0f=(25-,0C=25+y C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App :(25+y2-(25-1y=(25+1+25-125+1-25+)=8N5(em2) 答：最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差8√5cm2…门分 四.解答题二.本大题共3小题，每小题各9分，共27分. 19.解：(1)如图，△AB'C即为所求 …3分 13 (2) 2 …5分 (3)亿，-2域4-3) …9分 20.解：(1)设2R所在直线表达式为：y=:+bk+0), …1分 将点Q0,720),R12,0)代入得： 6=720 12k+b=0' 解得6=720 k=-60 …3分 R所在直线表达式为y=-60x+7204分 （2)由图象可得小刚行驶速度为%=2 =90米/分，…5分 12 小脉行驶速度%=2四0=60米/分， 12 ……6分 设A、B两地的距离为5米， 由题意得二+1=720- 90 60 解得s=396 答：A,B两地的距离为396米，……9分 21【任务一】_2，_6…4分 【任务二】解：设用x张布料按方案二裁剪，用y张布料按方案三裁剪， 则/8r+36y=800x3-4x50 12x+4y=800 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得，/=50 …8分 y=50 ,50+50=100(张) 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料.9分 五.解答恩三22题13分，23题14分，共27分. 2解：0d,号的x4+a-b,时分 (2)能得到ad2+b2=c2: 证明：∠BCA=∠DEC=90°，BA⊥DC, tem-及r+5-x0c+xx00=分x0xCD=女 am=a+m-CxDE+xCxcE=女+ 29 2 2 则d+b2=c2… …7分 (3)“数学风车”外围轮廊（图中实线部分）的总长度为28， AM+BM=28÷4=7, …8分 设AM=x,则BM=7-x 在△BCM中，BC2+CM=BM a2+(亿+x}=(门-x)}2，…10分 图3 将a=3,b=2代入可得： 32+(2+x}=(7-x x=2 又：小正方形的边长等于a-b=3-2=1 …12分 风车的面积为： 20C×CM×4+1x1=×3x4x4+1x1=25.…3分 23.解：(1)点C在，上 当=y42 C(4,2)…1分 设直线！的解析式为y=k+b(k≠0)，且经过点B、C 6 6=b k=- 1b=6 直线（的解析式为y=-x+6；…3分 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)设m吃m.则20m-m+6 13 PQ=-m+6- m+6,…5分 2 3 四边形PC2M的面积=5e+小Swcor(m+6x4=8,…7分 4 … …8分 G》E点坐标为号， 或(6,3…14分 解答：过点C作CN⊥x轴交于N点，作∠GBH使得∠CON=∠GBH CN=2,ON=4, 在y轴上取点G,使OG=2, BG=OB-0G=6-2=4, .BG=ON=4, '∠CON=∠GBH,∠BGH=∠CNO, △BGH=△ONC(AS0, ..GH=CN=2, H(2,2), 直线BM的解析式为y=-2x+6, 当-2红+6时解利x=号。 号争： 当y=0时，x=3, M3,0), 作M点关于直线AB的对称点M',则∠MBC=∠ABM', :∠0AB=45°， ∠B.AM=45° AM⊥OA, M'6,3), 1 直线BM的解折式为y=乞+6， 直线BM与直线OC的交点为E, 当-宁46=时，解得=6， ·E6,6): 综上所述E点坐标为号，争这6。 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App