精品解析：广东省新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第一学期 期中考试试题 高一年级数学 2025年11月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，结合集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由集合， 所以. 故选：C. 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】对于A，取，可得，由此判断A，对于B，先求的范围，利用不等式的可加性求的范围，判断B，对于C，由不等式性质可得，利用不等式的性质证明，判断C，对于D，先证明，由此证明，判断D. 【详解】对于A，取，由，可得，A错误， 对于B，因为，故，又， 所以，B正确， 对于C，因为，所以， 所以，又， 所以，C正确， 对于D，因为， 所以， 所以，D正确， 故选：A. 4. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较两个函数的定义域和解析式是否相等，判断即可. 【详解】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故选：C. 5. 幂函数在区间上单调递增，则的值为（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 或-3 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求解参数，再利用单调性取舍即可. 【详解】由于为幂函数，则， 解得或3， 又因为在区间上单调递增，则， 综上， 故选：B. 6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项， 当时，，则，此时，排除B选项. 故选：A. 7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，代入得，再由均值不等式求解即可. 【详解】由，，可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：A 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到从而求出c的取值范围. 【详解】对于函数， 当时，，当时，， 而，有， 依题意，，又，解得，则. 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意； 当，函数在上单调递增， 则，∴，解得， ∴实数的取值范围是. 故选：A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据反例可判断A的正误，根据偶函数的定义结合函数解析式可判断BC的正误. 【详解】A中，设，则，， 故不是偶函数，故A错误； D中，设，则， 故在内不是增函数，故D错误； B中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，，该函数在内是增函数，故B正确； C中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，在内是增函数，故C正确； 故选：BC. 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的单调增区间为 D. 当时，方程有三个不等根 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据分段函数表达式，作出函数图象，即可结合图象，逐一求解. 【详解】作出的图象如下： 对于A，，A正确， 对于B，令，解得或或，结合函数图象可知： 的解集为，B正确， 对于C，的单调减区间为，故C错误， 对于D，，故当方程有三个不等根时，，D正确， 故选：ABD 11. 已知，则（ ） A. B. C. 定义域为 D. 值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】 通过令的换元法，求得解析式，并求出定义域，根据抽象函数定义域求得计算可得定义域，根据，可推出的值域. 【详解】令，得， 代入函数解析式， 得， 更换自变量得到函数解析式为,B正确； 由可知，解得：，即定义域为，C正确； ，，即 ，，即的值域为[0,+∞），D正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查抽象函数定义域求法，考查值域的求解问题，属于中档题. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】由题意得：. 故答案为： 13. 若正数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】正数满足，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】, 当时，， 显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意， 当时，，或， 显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，， 要想三个整数解，只需， 当时，，此时无整数解， 综上所述：实数的取值范围是， 故答案为： 【点睛】关键点睛：根据的正负性、结合一元二次方程两根的大小关系分类讨论是解题的关键. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，可得， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，. 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是． 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）1；（2）． 【解析】 【分析】（1）变形后利用均值不等式求解最小值； （2）结合“1”的技巧，利用均值不等式求解. 【详解】（1）由于，所以， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故最小值为1. （2）因为，，且， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为恒成立， 所以，即，解得． 所以实数m的取值范围为． 17. 设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨. （1）要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润； （2）要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润. 【答案】（1）年产量200吨时，年利润为3840万元 （2）年产量40吨时，药品平均利润最大，年利润为1280万元 【解析】 【分析】（1）设年利润为（万元），则，再由二次函数的性质计算可得； （2）由药品平均利润为，利用基本不等式求出平均利润取最大值时的值，再代入（1）中解析式计算可得. 【小问1详解】 设年利润为（万元）， 则 ， 所以当时，取最大值， 即年产量吨时，年利润为万元 【小问2详解】 药品平均利润为 ， 当且仅当，即时取等号， 此时， 即年产量吨时，药品平均利润最大，年利润为万元 18. 已知函数． （1）证明：在上是减函数. （2）求不等式的解集． 【答案】（1） 设，且， 则， ， ，即， 在上是减函数. （2）或 【解析】 【分析】（1）直接由函数单调性、减函数的定义来证明即可. （2）注意到是奇函数，所以原不等式可以等价转换为， 又，且在上为减函数，从而，解不等式即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由，得 又因为， 所以是奇函数， ． 又，且在上为减函数， ，即，解得或， 不等式的解集是或. 19. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）代入，解一元二次不等式即可得结果； （2）整理可得，分类讨论最高项系数的符号以及两根大小解不等式即可； （3）整理可得，换元结合基本不等式可得，根据存在性问题即可得结果. 【小问1详解】 当时，， 即，解得， 所以的解集为. 【小问2详解】 由不等式， 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为，即， 此时方程的两根分别为， 当时，不等式即为，解得； 当时，不等式即为， 若，可得，解得或； 若，可得，不等式即为，此时不等式的解集为； 若，可得，解得或； 综上可得： 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 因为，，即， 且，可得， 设，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最大值为， 若存在，使得不等式成立， 可得，所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第一学期 期中考试试题 高一年级数学 2025年11月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 4. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数在区间上单调递增，则的值为（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 或-3 6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的单调增区间为 D. 当时，方程有三个不等根 11. 已知，则（ ） A. B. C. 定义域为 D. 值域为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域是______. 13. 若正数满足，则的最小值为__________. 14. 关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围． 17. 设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨. （1）要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润； （2）要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润. 18. 已知函数． （1）证明：在上是减函数. （2）求不等式的解集． 19. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $