内蒙古科尔沁右翼前旗兴安北京中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学第二次学业质量检测-2025．10．30 （考试时间：100分钟试卷满分：100分） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 3. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，过点作，分别交及的外角的平分线于点，．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是________米． 10. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 11. 如图，中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．若，则______． 12. 如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动_______s后，与全等． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出点的坐标（直接写答案）： ___________． （3）的面积为___________，（直接写答案）． （4）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标___________． 14. 如图，已知． （1）求证：． （2）若，，连接，求的长． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 16. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 17. 已知，为射线上一点，，． （1）证明：平分； （2）若与交，，证明：． 18. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）___________（用的代数式表示） （2）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，若的面积为S，请你写出用来表示S的式子，并表示出的取值范围． （4）当点在边上运动时，出发___________秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 八年级数学第二次学业质量检测-2025．10．30 （考试时间：100分钟试卷满分：100分） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 【9题答案】 【答案】30 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【13题答案】 【答案】（1） 如图： （2） （3） （4） 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 即； （2）2 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意得， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2） 解：小丽所在公园的秋千高度设置合理， 理由：∵点到距离为，于点，， 由（1）得， ， ， ， ， 小丽所在公园的秋千高度设置合理． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：过点作于点，于点， ． ，， ， ． ，， 平分； （2） 证明：在上截取，连接． 由（1）得平分， ． ， ， ． ， ． ，， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $