精品解析：云南省丽江市实验学校2025-2026学年 八年级上学期期中数学试卷

八年级期中数学卷 一、选择题：本大题共15小题，共30分． 1. 下列各图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A. B. －2 C. D. 2 4. 下面说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长与宽成反比例 B. 在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C. 在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 5. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. （0，2） B. （0，－2） C. （2，0） D. （－2，0） 7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 9. 如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 10. 已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B. 张大爷在公园锻炼了40分钟 C. 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路 D. 张大爷去时速度比回家时的速度慢 12. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A： ②图象乙描述的是方式B； ③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱． 其中，正确结论的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 13. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ） A. x=-3 B. x=4 C. x= D. x= 14. 点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 15. 汽车由A地驶往相距的B地，它的平均速度是，则汽车距B地路程与行驶时间的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共8分． 16. 在函数中，自变量x的取值范围为_______ 17. 一次函数y=（k-1）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________． 18. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 19. 已知点A是直线上一点，其横坐标为3．若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为______． 三、解答题：本大题共8小题，共62分． 20. 已知y+3与x成正比例，且当x＝2时，y＝1． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝﹣9时，求x的值． 21. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 22. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 23. 某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元． （1）求每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式； （2）某居民某月的电话费是38.7元，求该居民该月的通话时间． 24. 已知：． （1）化简； （2）若点是一次函数图象上的点，求的值． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 26. 定义：若两个实数满足，则与互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值． （2）已知点是关于的一次函数和的图象的交点，是否存在实数，使点为“和谐点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 27. 如图，长方形在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，． （1）求直线的函数解析式； （2）对角线的垂直平分线交x轴于点M，试求M点坐标； （3）在（2）的条件下，若点P是直线上的一个动点，当的面积与长方形的面积相等时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中数学卷 一、选择题：本大题共15小题，共30分． 1. 下列各图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可． 【详解】解：根据函数的定义，选项A、B、D图象表示y是x的函数，C图象中对于x的一个值y有两个值对应，故C中y不是x的函数， 故选：C． 【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键． 2. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据一次函数的定义即可即可． 【解答】解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意； B、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意； C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意； D、是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 3. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A. B. －2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2）， ∴把点（1，2）代入已知函数解析式， 得k=2． 故选：D． 4. 下面说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长与宽成反比例 B. 在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C. 在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意； 、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意； 、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意； 、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 5. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知， 将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7， 由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 6. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. （0，2） B. （0，－2） C. （2，0） D. （－2，0） 【答案】A 【解析】 【分析】令，计算函数的值即可． 【详解】解：令，得， 则一次函数的图象与轴的交点坐标为 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与轴的交点：求出时的值即可得到一次函数与轴的交点坐标． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0， 又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴k＞0，b＞0． 故选A． 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数的函数图像如图， A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意； B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确，不符合题意； C、当x＞0时，，故选项C不正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 9. 如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集． kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2， 所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2． 故选A． 考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式 点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集． 10. 已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数的值的大小， 通过将点的横坐标代入一次函数解析式，求出对应的纵坐标值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在函数的图象上上， ∴； ∵点在函数的图象上上， ∴； ∴，， ∴． 故选： D． 11. 如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B. 张大爷在公园锻炼了40分钟 C. 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路 D. 张大爷去时速度比回家时的速度慢 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据图象信息无法判断走上坡路还是走下坡路． 【详解】解：如图， A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误，不符合题意； B、张大爷在公园锻炼了分钟，故选项错误，不符合题意； C、根据图象信息无法判断走上坡路还是走下坡路，故选项错误，不符合题意； D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 12. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A： ②图象乙描述的是方式B； ③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱． 其中，正确结论的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读取函数图像信息，一次函数与一元一次不等式． 根据函数图形易得甲乙两种上网方式的解析式，那么可判断出相关图象的对错，根据交点坐标可得上网时间与相应方式的选择． 【详解】解：方式A的解析式为：，为正比例函数， ∴①图象甲描述的是方式A正确； 方式B的解析式为：，为一次函数， ∴②图象乙描述的是方式B正确； 两条直线的交点为，当上网时间为500分时，在交点的右边，选择图象乙，即方式B比较合算，故③正确； ∴结论正确的是①②③， 故答案为A． 13. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ） A. x=-3 B. x=4 C. x= D. x= 【答案】A 【解析】 【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可． 【详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y=ax+b过B（-3，0）， ∴方程ax+b=0的解是x=-3， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 14. 点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果； 【详解】把代入函数解析式得：， 化简得到：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键． 15. 汽车由A地驶往相距的B地，它的平均速度是，则汽车距B地路程与行驶时间的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程、时间直角的关系． 【详解】解：平均速度是， ∴t小时行驶， ∴， ∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数， ∴，， 解得． 故选：A． 二、填空题：本大题共4小题，共8分． 16. 在函数中，自变量x的取值范围为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围． 根据二次根式有意义的条件，可得关于的不等式，求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∴自变量x的取值范围为． 故答案为：． 17. 一次函数y=（k-1）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________． 【答案】k＞1． 【解析】 【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可． 【详解】解：∵y=（k-1）x+1的函数值y随x的增大而增大， ∴k-1＞0， 解得k＞1． 故答案为k＞1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质. 18. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值. 【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2， 由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1， ∴方程组的解是 故答案为： 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键. 19. 已知点A是直线上一点，其横坐标为3．若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数上点的坐标特征和关于y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握“一次函数上点的坐标满足函数解析式，关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变”是解题的关键．先代入横坐标求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征求出点B的坐标． 【详解】解：∵ 点A在直线上，且横坐标为3， ∴ 把代入，得， ∴ 点A的坐标为， ∵ 点B与点A关于y轴对称， ∴ 点B的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点B的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共62分． 20. 已知y+3与x成正比例，且当x＝2时，y＝1． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝﹣9时，求x的值． 【答案】（1）y＝2x﹣3； （2）﹣3 【解析】 【分析】对于（1），根据题意设关系式为y+3＝kx，再将x＝2，y＝1代入，计算求出k,即可； 对于（2），将y值代入（1）中的关系式，求出x即可. 【小问1详解】 设y+3＝kx， 把x＝2，y＝1代入得1+3＝2k， 解得k＝2， 所以y+3＝2x， 所以y与x的函数关系式为y＝2x﹣3； 【小问2详解】 当y＝﹣9时，2x﹣3＝﹣9， 解得x＝﹣3， 所以当y＝﹣9时，x的值为﹣3． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，准确理解正比例是解题的关键． 21. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】（1）当，为任意实数时，这个函数是一次函数 （2）当，时，这个函数是正比例函数 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； 【小问2详解】 解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 22. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 23. 某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元． （1）求每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式； （2）某居民某月的电话费是38.7元，求该居民该月的通话时间． 【答案】（1） （2）98分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用与一元一次方程的求解，熟练掌握“根据实际数量关系列函数关系式，再代入数值解方程”是解题的关键． （1）根据“每月话费=月租费+通话费”，通话费是每分钟元与通话时间的乘积，据此列关系式； （2）将话费代入（1）的关系式，解方程求通话时间． 【小问1详解】 解：由题意可得； 【小问2详解】 解：令，则， 解得． 24. 已知：． （1）化简； （2）若点是一次函数图象上的点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，一次函数图象上点的坐标特征等知识点； （1）根据分式的加法法则进行计算即可； （2）把代入，求出，再代入求出答案即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 点是一次函数图象上的点， ， ， 即， ． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出的取值范围，由，可得随的增大而增大，则当时，有最小值，从而求解． 【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球元，每个排球元； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元， 根据题意得：， ∴且a为整数， ∴， ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值，为元，此时， 答：购买篮球个，排球个，最节省费用． 26. 定义：若两个实数满足，则与互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值． （2）已知点是关于的一次函数和的图象的交点，是否存在实数，使点为“和谐点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，新定义运算． （1）根据“和谐点”的定义列式计算即可； （2）先求出，进而求出，根据“和谐点”的定义列式计算即可． 【小问1详解】 解：为“和谐点”， ， ； 【小问2详解】 解：存在． 是关于的一次函数和图象的交点， ， 解得． 将代入，得． 点为“和谐点”， ， 解得， 存在的值为，使点为“和谐点”． 27. 如图，长方形在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，． （1）求直线的函数解析式； （2）对角线的垂直平分线交x轴于点M，试求M点坐标； （3）在（2）的条件下，若点P是直线上的一个动点，当的面积与长方形的面积相等时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，两点距离计算公式，线段垂直平分线的性质等等，利用两点距离计算公式建立方程求解是解题的关键． （1）求出A、B两点坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，设出点M坐标，利用两点距离计算公式建立方程求解即可； （3）根据线段垂直平分线的性质得到，点N为的中点，则可求出点N的坐标，进而求出的长，再计算出长方形面积得到的面积，根据三角形面积计算公式求出的长，设出点P坐标，利用两点距离计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点M的坐标为， ∵对角线的垂直平分线交x轴于点M， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：∵对角线的垂直平分线交x轴于点M， ∴，点N为的中点， ∵，， ∴， ∵， ∴； ∵，． ∴， ∵的面积与长方形的面积相等， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 解得， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $