精品解析：四川省成都市成华区成都七中英才学校　2025-2026学年 九年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度上期初2023级半期考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图的画法，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示可得答案． 【详解】解：从左面看该几何体，选项C中的图形符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提，掌握看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键． 2. 已知方程的一个根是2，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，由于是方程的一个根，将其代入方程即可求出k的值． 【详解】解：∵是方程 的根， ∴， ∴ ． 故选：B． 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质综合，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明，证得，再证明，证得，代入已知线段求得，从而可求得． 【详解】解：如图，连接并延长交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，红球的摸出频率接近其概率，从而估算红球数量。 【详解】解：∵共摸了100次球，有69次摸到红球， ∴红球出现的频率为 ， ∵总球数为10个， ∴红球数量约为 个， 故估计红球数量为7个， 故选：C． 5. 如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C符合题意；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故A不符合题意； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， 同理，， ∴不能判定四边形为平行四边形；故C符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. +1 【答案】C 【解析】 【分析】由DE//BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值． 【详解】∵DE//BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 7. 如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】过点C作轴，设点 ，则 得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值. 【解答】过点C作轴， 设点 ，则 得到点C的坐标为： 的面积为1， 即 故选D. 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可证，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得的长度，继而可得出的长度，根据相似三角形的性质求出的长度，最后即可求出的周长． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ，， 为的角平分线， ， ，，， ，，都是等腰三角形， 又，， ，， ． ，， 由勾股定理可得：， ， ， ． ， ， 的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，涉及的知识较多，比较麻烦，解题的关键是掌握性质的运用． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，由已知比例关系，设参数表示a和b，代入所求分式计算． 【详解】解：设（），则 ，， ∴， 故答案为：． 10. 关于x的一元二次方程有实数根，k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根的条件，判别式 ，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴判别式， 解得． 故答案为：． 11. 如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据位似变换的性质可知，∽，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标． 【详解】解：由题意得，∽，相似比是， ， 又，， ，， 点C的坐标为：， 故答案为． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 12. 已知，是反比例函数图象上的两点：若，则___________（填“<”、“=”或“>”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，时，在每一个象限，随着的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：∵，是反比例函数图象上的两点： ∴函数图象在第二，四象限，随着的增大而增大， ∴时，； 故答案为：． 13. 如图，中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧交边于另一点D．分别以点B和D为圆心，大于为半径画弧交于F点，连接直线交边于点E．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，列出比例式，得出，再利用勾股定理求得，从而可说明，再说明，从而可得，然后利用勾股定理求得，从而可求得． 【详解】解：由作法可知， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形，用勾股定理解三角形，解直角三角形的有关计算，相似三角形的判定与性质综合等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）； （2）先化简，再求值：，其中a是方程的解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法和分式的化简求值，熟练掌握解一元二次方程的方法和分式混合运算的法则是解题的关键； （1）原方程利用因式分解法求解即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简原式，再把变形为，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：原方程可变形为：， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解： ； ∵a是方程的解， ∴，即， ∴原式． 15. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 【答案】 （1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； 【详解】略 16. “作学习的主人，作生活的能手”，在成都七中一年一度的学生生活技能活动中，全体学生参加包粽子的体验活动．随机调查了部分学生，对他们每个人包粽子的平均时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t（单位：分钟） 人数 所占百分比 A 4 x B C D 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______； （2）该校共有名学生，请你估计等级为B的学生人数； （3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）， （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据等级的人数与所占比例求出本次调查的学生总人数，再根据等级的人数求出； （2）该校共有的学生数乘以等级所占比例即可； （3）先画出树状图，再分别求得符合条件的种数与所有情况数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：∵的有8人，占， ∴本次调查的学生总人数为人， ∵的有4人，占， ∴， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 该校共有名学生， 估计等级为B的学生人数为人； 【小问3详解】 画树状图如图， 共12种情况，其中抽到一名男生和一名女生的有8种， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 17. 九年级（3）班数学探究小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆的高度．如图，标杆，两杆之间的距离，E，G，B成一线；从G处退行到H处，人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，H三点也成一线；从E处退行到C点，从C观察A点，A，D，C三点也成一线，求的值和旗杆的高度． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质综合，利用相似三角形的性质求解，相似三角形实际应用等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明，得出，再证明，得出，从而可得出，于是可求得，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵G处退行到H处， ∴， ∵从E处退行到C点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 故的值为和旗杆的高度． 18. 如图，直线与反比例函数图象交于，B两点． （1）求点坐标及反比例函数表达式； （2）点是点右侧反比例函数图象上的一动点，过点作垂线，交反比例函数图象于点（异于点），连接．过点作的平行线交反比例函数图象于点，连接，当面积为时，求直线表达式； （3）取中点，连接，求的最小值． 【答案】（1），反比例函数 （2） （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）将已知点代入一次函数求，代入反比例函数求，联立方程组求交点； （2）设坐标，用垂直表示坐标（在反比例函数上），用平行得坐标（在反比例函数上），用面积条件列方程求解； （3）用中点坐标公式表示，发现点横纵坐标得关系，点在直线上，将问题转化为求点到直线的距离． 【小问1详解】 将代入，得：， ∴， ∴直线为． 将代入，得：， ∴， ∴反比例函数为． 联立方程组： ∴ 故点，反比例函数为． 【小问2详解】 设，， ∵， ∴在中， ， ， ， 则 ∵点C是点A右侧，不与点重合， ∴， ∴ ∴ ∴点为 设点， 作轴，轴交于， 作轴，轴交于， 点， ∴ ∵ ∴ ∴在和中， ， ∴ ∴， 将代入得右边比值为 ∴， ∴， 则点 过点作轴的垂线，作直线于， 直线于，于直线相交于点， 由点，，得 直线， 则点， ∵， 即 ∴ 即 ∵， ∴ ∵为， ∴， 将，直线代入得 故直线解析式为． 【小问3详解】 由（2）得，， 则中点： ， ∵ ∴点在直线上， ∴点到直线距离最小． 过点作直线， 过点作轴与直线交于， 设点，则点 ，， 由得 ， 解得，（舍）不与重合， 所以， 故AF的最小值为． 【点睛】本题考查了平面几何与代数结合，一次函数与反比例函数的解析式求法、图像交点坐标，函数图象上动点的设参处理，解题的关键是灵活的设参数坐标，以及转化问题，易错点在于计算和表示坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，，，，再把a、b、c、d代入所求式子中求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴设，，，， ∴． 故答案为：． 20. 若a，b是一元二次方程的两根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，由一元二次方程的解求参数，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用根与系数的关系得到两根之和，并将代入方程化简求值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即． ∴． 由根与系数的关系，， ∴． 即． 故答案为：1． 21. 如图，中，点E，F是对角线的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在内且落在内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比），则针尖落在阴影区域的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再利用黄金分割点的意义求得，从而可利用平行四边形的面积求出针尖落在阴影区域的概率为． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵中，点E，F是对角线的黄金分割点， ∴，， 在与中， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在内且落在内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比）， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等的性质和综合（），利用平行四边形的判定与性质求解，黄金分割，几何概率等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 22. 如图，菱形与反比例函数的图象交于A，B两点，，边交x轴于点D，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于F，过点B作轴于E，连接交x轴于点G，证明、是等边三角形，根据等边三角形和反比例函数的对称性可得与对称，得，根据菱形对角线性质得，得，设，则，可得，证明，得，得，即得 【详解】解：过点A作轴于F，过点B作轴于E，连接交x轴于点G， 则， ∵菱形中，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴，点A，B关于边的垂直平分线对称， ∵点A，B在反比例函数的图像上， ∴点A，B的对称轴是直线， ∴与关于直线对称， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形与反比例函数．熟练掌握菱形的性质，等边三角形判定和性质，反比例函数图像和性质，轴对称性质，含30度的直角三角形性质，相似三角形判定和性质，是解题的关键． 23. 如图，在中，，，D是边上一点，且，E是延长线上一点，连接交于F，若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，列出比例式，再利用勾股定理求得、，将已知数据代入比例式求得、，然后证明，得出，求得，再利用勾股定理求得，即可利用三角形面积公式求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点作于点， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 由，得， 将代入， 得， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 解得：， ∴， 过点A作于点， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边对等角，三线合一，等腰三角形的性质和判定，用勾股定理解三角形，相似三角形的判定与性质综合，二次根式的运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 二、解答题（本大题30分） 24. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设月平均增长率为，根据9月份的销售量11月份的销售量建立方程，解方程即可得； （2）设售价应降低元，根据利润每件的利润销售量建立方程，解方程可得的值，再根据商家要求尽量减少库存即可得． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应降低元， 由题意得：， 整理得：， 解得或， ∵商家决定降价促销，同时尽量减少库存， ∴， 答：售价应降低20元． 25. 对于平面直角坐标系中的点和矩形，给出如下定义：若矩形各边分别与坐标轴平行，且在矩形上存在一点，使得，两点间距离小于1，则称为矩形的“近距点”． （1）如图，若矩形对角线交点与坐标原点重合，且顶点． ①在点，，中，矩形的“近距点”是______； ②点在直线上，若为矩形的“近距点”，求点横坐标的取值范围． （2）将（1）中的矩形沿着轴平移得到矩形，矩形对角线交点为，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上的所有点都是矩形的“近距点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②或 （2），或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，含的直角三角形，矩形的性质，解题的关键是理解题意，直观观察和数形结合． （1）①分别计算各点与矩形各边的最小距离，从而根据定义得出结果； ②可推出直线经过点和，点在矩形的内部时，作于，计算当时，的长，从而求得临界时点的横坐标，当点在矩形的外部时，时，此时点的横坐标，从而得出的范围，根据对称性求得点在第三象限时的范围； （2）先求得，，当时，轴，设交轴于，可求得；当在轴上时，设交轴于，此时，求得，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：在含的直角三角形中，， ， 此结论适合所有含的直角三角形； 矩形对角线交点与原点重合，且， ，，， 由勾股定理可得， ， ， ①在矩形中存在一点，使得， 即在上至少找到一点到的距离小于1． 当时，到上最小距离为，成立， 为近距点． 当时，最小距离为，不成立， 不是近距点． 当时，最小距离为，不成立， 不是近距点． 故答案为：． ②如图1， 在上取点，作于， 当时， ∵直线过点， ， ， ， 当时， ， ， ， 或； 【小问2详解】 解：如图2， 由题意得，，， 当时，轴，设交轴于， ， ， ， 当与重合时，， ， 当在轴上时，设交轴于，此时， 同理可得：， 当与重合时，， ， 综上所述：，或． 26. 如图，在中，，BD平分，若． （1）求证：； （2）如图2，将绕点B旋转得到（点A的对应点，点D的对应点），直线与直线交于点E，求的值； （3）在（2）条件下，连接BE，当BE最大时，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图， 过点作交于点， ，BD平分， ， ， ， , ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，旋转的性质，掌握相似三角形的判定和性质和解直角三角形是解题的关键． （1）过点作，先由角平分线的性质和正弦函数求出，进而求解出，然后再利用两角判定法证出，再由相似三角形的性质得对应边的比相等，得到线段比例关系，最后转化为乘积式即可； （2）分别过点和点作于点，于点，先由等角的余角相等证出，再用两角判定法证出，可得，再利用平行线法证出，即可得； （3）由题意知，当，，三点共线，且旋转角为时，BE最大．由（2）可得，，再结合，的长度求出的长，得的值，再由“等高三角形面积之比等于底边之比”得，即可求得此时的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， 分别过点和点作于点，于点， 由旋转可得， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 作，交于， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ，， ∴， ∴，当共线时，最大， 即，，三点共线，且旋转角为时，BE最大． 由（1）得，， ， ，，， 是由绕点B旋转得到 ， 由（2）可得，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期初2023级半期考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程的一个根是2，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 5. 如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. +1 7. 如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则______． 10. 关于x的一元二次方程有实数根，k的取值范围是______． 11. 如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为______． 12. 已知，是反比例函数图象上的两点：若，则___________（填“<”、“=”或“>”） 13. 如图，中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧交边于另一点D．分别以点B和D为圆心，大于为半径画弧交于F点，连接直线交边于点E．若，则的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）； （2）先化简，再求值：，其中a是方程的解． 15. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 16. “作学习的主人，作生活的能手”，在成都七中一年一度的学生生活技能活动中，全体学生参加包粽子的体验活动．随机调查了部分学生，对他们每个人包粽子的平均时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t（单位：分钟） 人数 所占百分比 A 4 x B C D 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______； （2）该校共有名学生，请你估计等级为B的学生人数； （3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 17. 九年级（3）班数学探究小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆的高度．如图，标杆，两杆之间的距离，E，G，B成一线；从G处退行到H处，人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，H三点也成一线；从E处退行到C点，从C观察A点，A，D，C三点也成一线，求的值和旗杆的高度． 18. 如图，直线与反比例函数图象交于，B两点． （1）求点坐标及反比例函数表达式； （2）点是点右侧反比例函数图象上的一动点，过点作垂线，交反比例函数图象于点（异于点），连接．过点作的平行线交反比例函数图象于点，连接，当面积为时，求直线表达式； （3）取中点，连接，求的最小值． B卷（共50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为______． 20. 若a，b是一元二次方程的两根，则______． 21. 如图，中，点E，F是对角线的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在内且落在内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比），则针尖落在阴影区域的概率为______． 22. 如图，菱形与反比例函数的图象交于A，B两点，，边交x轴于点D，则______． 23. 如图，在中，，，D是边上一点，且，E是延长线上一点，连接交于F，若，则的面积为______． 二、解答题（本大题30分） 24. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 25. 对于平面直角坐标系中的点和矩形，给出如下定义：若矩形各边分别与坐标轴平行，且在矩形上存在一点，使得，两点间距离小于1，则称为矩形的“近距点”． （1）如图，若矩形对角线交点与坐标原点重合，且顶点． ①在点，，中，矩形的“近距点”是______； ②点在直线上，若为矩形的“近距点”，求点横坐标的取值范围． （2）将（1）中的矩形沿着轴平移得到矩形，矩形对角线交点为，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上的所有点都是矩形的“近距点”，直接写出的取值范围． 26. 如图，在中，，BD平分，若． （1）求证：； （2）如图2，将绕点B旋转得到（点A的对应点，点D的对应点），直线与直线交于点E，求的值； （3）在（2）条件下，连接BE，当BE最大时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $