四川省成都市成华区成都七中英才学校　2025-2026学年 九年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度上期初2023级半期考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程的一个根是2，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 5. 如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. +1 7. 如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则______． 10. 关于x的一元二次方程有实数根，k的取值范围是______． 11. 如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为______． 12. 已知，是反比例函数图象上的两点：若，则___________（填“<”、“=”或“>”） 13. 如图，中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧交边于另一点D．分别以点B和D为圆心，大于为半径画弧交于F点，连接直线交边于点E．若，则的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）； （2）先化简，再求值：，其中a是方程的解． 15. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 16. “作学习的主人，作生活的能手”，在成都七中一年一度的学生生活技能活动中，全体学生参加包粽子的体验活动．随机调查了部分学生，对他们每个人包粽子的平均时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t（单位：分钟） 人数 所占百分比 A 4 x B C D 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______； （2）该校共有名学生，请你估计等级为B的学生人数； （3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 17. 九年级（3）班数学探究小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆的高度．如图，标杆，两杆之间的距离，E，G，B成一线；从G处退行到H处，人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，H三点也成一线；从E处退行到C点，从C观察A点，A，D，C三点也成一线，求的值和旗杆的高度． 18. 如图，直线与反比例函数图象交于，B两点． （1）求点坐标及反比例函数表达式； （2）点是点右侧反比例函数图象上的一动点，过点作垂线，交反比例函数图象于点（异于点），连接．过点作的平行线交反比例函数图象于点，连接，当面积为时，求直线表达式； （3）取中点，连接，求的最小值． B卷（共50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为______． 20. 若a，b是一元二次方程的两根，则______． 21. 如图，中，点E，F是对角线的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在内且落在内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比），则针尖落在阴影区域的概率为______． 22. 如图，菱形与反比例函数的图象交于A，B两点，，边交x轴于点D，则______． 23. 如图，在中，，，D是边上一点，且，E是延长线上一点，连接交于F，若，则的面积为______． 二、解答题（本大题30分） 24. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 25. 对于平面直角坐标系中的点和矩形，给出如下定义：若矩形各边分别与坐标轴平行，且在矩形上存在一点，使得，两点间距离小于1，则称为矩形的“近距点”． （1）如图，若矩形对角线交点与坐标原点重合，且顶点． ①在点，，中，矩形的“近距点”是______； ②点在直线上，若为矩形的“近距点”，求点横坐标的取值范围． （2）将（1）中的矩形沿着轴平移得到矩形，矩形对角线交点为，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上的所有点都是矩形的“近距点”，直接写出的取值范围． 26. 如图，在中，，BD平分，若． （1）求证：； （2）如图2，将绕点B旋转得到（点A的对应点，点D的对应点），直线与直线交于点E，求的值； （3）在（2）条件下，连接BE，当BE最大时，求的面积． 2025—2026学年度上期初2023级半期考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】 （1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； 【16题答案】 【答案】（1）， （2）人 （3） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1），反比例函数 （2） （3）最小值为 B卷（共50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】##0.75 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）20元 【25题答案】 【答案】（1）①②或 （2），或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图， 过点作交于点， ，BD平分， ， ， ， , ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $