江西省九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题

九江市匡庐星瀚高级中学第三次月考 高二数学试题 考试时长：120分钟 满分：150分 命题人：冯唐城 审题人：教科室 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.在空间直角坐标系中，已知点A(0,-1,1),B(2,3,4),则AB=( A.25 B.3√2 C.V29 D.5 2.直线x-√3y-2025=0的倾斜角为( A. 6 B.3 元 c. D.6 3.已知向量m=(3,1,5),i=(2-2,,2),若m⊥i,则元等于（ A.-4 B.-1 C.2 D.4 4.已知a>0,b>0,直线4：(a-1)x+y-1=0,l:x+2by+1=0,且⊥12，则2a+4b的值为 () A.2 B.1 C. 0. 3 5.设m为实数，若方程+ 3-mm+2 =1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值 范围是( A.-2<m<3 B.m>3 <m<3 1 D.-2<m< 2 ~2 6.在长方体ABCD-ABCD中，AD=AA=2,AB=4,点E是棱AB的中点， 则点E到平面ACD的距离为( 数学第1页（共4页） B. C. 7.已知A(-2,3),B(5,-4),直线：c+(a+2)y+a+4=0与线段AB有公共点，则a的取 值范围是( A.[-5,2] D.(-m,-5]U[-2,+0) 8.下面三条直线：4x+y=4,12:x+y=0,:2x-3w=4不能构成三角形，则的集 合是( a{ c.{1 .{-1号4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.在空间直角坐标系O-2中，以下结论正确的是( A.点A(1,3,-4)关于x轴对称的点的坐标为(1，-3,4) B.点P(-1,2,3)关于x0y平面对称的点的坐标为(-1,2，-3) C.点B(-3,1,5)关于原点对称的点的坐标为(3，-1，-5) D.点N(3,-2,-4)到x0y平面的距离为4 10.已知R,g是椭圆C云号-1的两个焦点，点2在c上且不在销上，则( ) A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的离心率为号 C.椭圆c的焦距为4 D.△PFF,的周长为14 11.已知抛物线C:y2=8.x的焦点为F,过点F的直线1与C交于A,B两点，则下列 说法正确的是() 数学第2页（共4页） 11 A.焦点F到抛物线C的准线的距离为4 B. A网BF2 C.若AB的中点的纵坐标为4，则AFBF=16 D.若2BF=AF,则S。Aos=4W2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在空间直角坐标系中，若ā=(21,2)，6=(-1,2x,且a.6=0,则a-=一 13.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,点M(3,y%)(y。>0)在C上，若M=5, 则。= 14. 已知双曲线若茶-1a0b0)的左、右焦点分别为，只，点在双曲线上 且∠Prg=石，Pm=2PR,则双曲线的离心率e= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) ①将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)x2+y2+2x+4y-4=0: (2)3x2+3y2+6x+3y-15=0. ②在平面直角坐标系中.求经过三点(0,0，(，1)，（亿，0）的圆的方程.（用圆的一般方程表示） 16.(15分)已知向量a=(1,-1,0),b=（1,0,1),c=(2,-3,1). 1)求la-: (2)求(a+2b)(b+c): (3)求向量a+5b与的夹角. 数学第3页（共4页) 17.(15分)己知平行六面体ABCD-A'B'CD',AB=2,AD=AA'=4,∠AAB=∠A'AD=∠BAD=60°. (1)求A'C的长度 (2)求证：AB⊥A'D: (3)求异面直线AA与BD'所成角的余弦值. D 18.（17分)在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面 ABCD,若SA=4,AB=BC=2,AD=1,求： (1)异面直线DC与SB所成角的余弦值： (2)直线SA与平面SDC所成角的正弦值； (3)二面角D-SC-B的余弦值； 10.1?分)已椭圆c号若-(a6~9的长轴长为6，商心幸- (1)求椭圆C的标准方程： (2)直线y=x+m与椭圆C相交于A,B两点. ①若M卧I5,状实数m的值 ②当m变化时，线段AB的中点M是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方 程，并证明你的结论，若不是，请说明理由 数学第4页（共4页）