4.1 点的位置与坐标系-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第4章 平面直角坐标系 4.1点的位置与坐标系 第1课时认识平面直角坐标系 课堂演练 1.(教材练习变式)写出图中点A、B、C、D、E的坐标. B4 2 2.(2024·广西)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q 的坐标为 () A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 科 技 (第2题) (第3题) 3.(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将 “科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分 别为（一1,0）、(0,0)，则“技”所在的象限为 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点P(m十2,2m一4)在x轴上，则点P的坐标是 A.(0,4) B.(4,0) C.(0,-4) D.(-4,0) 5.已知m为实数，则点P(1十m2,一1)一定在第 象限， 6.已知点P(4,一3)，则点P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点的 距离为 7.若n为实数，则点P(一1，n2+2)在第 象限 8.若点P(m十2，m一3)在y轴上，则点P的坐标是 9.若点A(a,b)在第二象限，则点B(b,a)在第 象限. 88》 第4章平面直角坐标系 10.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 11.如图，已知四边形ABCD. (1)写出点A、B、C、D的坐标. (2)求四边形ABCD的面积.（网格中每个小正方形的边长均为1） 课后拓展 12.已知点P(2一x,3x十6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 A.(-6,6) B.(3,-3) C.(6,-6)或(3,3) D.(-6,6)或(-3，-3) 13.在平面直角坐标系中，点P(m,m一2)不可能在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.若点A的坐标(x,y)满足条件(x一3)2+|y十2=0，则点A在第 象限 15.已知点P(a十5，a一1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为 16.A(0,a)、B(3,5)是同一平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 17.如果x<0,那么点Q(x,y)在 象限 18.在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的 最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”.下图中的P、 Q两点即为“等距点”. (1)已知点A的坐标为(-3,1). ①在点E(0,3)、F(3,一3)、G(2,一5)中，是点A的“等距点”的是点 ②若点B的坐标为(m,m十6)，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为 (2)若T1(一1，一一3)、T2(4,4k一3)两点为“等距点”，求k的值. 备用图 《89 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))》 第2课时建立合适的平面直角坐标系 课堂演练 1.(教材练习变式)如图是某市几个旅游景点的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单 位长度).请以某景点为原点，画出平面直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置. 北 动园 光明楼 湖心岛 金风广场山例会馆 2.如图是扬州世界园艺博览会部分导游图.若滩涂印象的坐标为(3,2)，丛林野趣的坐标为 (一2，一1)，则中国馆的坐标为 ( ) A.(1,-1) B.(4,-1) C.(3,-1) D.(2,-1) 台地花海 滩涂印象 镇江园 B 丛林野趣 中国馆 C 4 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.等腰直角三角形AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(一2,0)，AB=BO, 则点B的坐标为 ( A.(-1,1) B.(-1,2) C.(1,-1) D.(-1,-2) 4.在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点B、C的坐 标分别是（一3,1）、(-2，一1)，则点A在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为（一3,2），白棋④用数对表示为 (一2，一2)，那么黑棋用数对表示为 6.如图是某学校的平面示意图，图中小正方形的边长为1个单位长度，若艺术楼的坐标为 (2,a),实验楼的坐标为(b,一1). (1)请在图中画出平面直角坐标系. (2)a= ,b= 体育馆 十 一一 (3)若食堂的坐标为(1,2)，请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食 艺术楼 堂的位置 实验楼 教学楼 90) 第4章平面直角坐标系 课后拓展 7.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系中，若点A、B、E的坐标分别为(a,b)、 (3,1)、(-a,b),则点D的坐标为 () A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,1) E B 0 将 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使得“将”位于点(1，一2)，“象”位于点(3，一2)，则 “炮”位于点 () A.(1,3) B.(4,1) C.(-1,2) D.（-2,2) 9.如图，在x轴、y轴上分别截取OA、OB,使OA=OB,再分别以点A和点B为圆心、大于 2AB的长为半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为3，AC=2,OC=23, CB⊥OA,垂足为B.请你判断△AOC的形状，并说明理由. B Ax 11.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，学校的位置坐标为A(2,1),图书馆 的位置坐标为B(一1，一2)，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O. (2)若体育馆的位置坐标为C(1,3),请在坐标系中标出体育馆的位置C. (3)将点C绕原点顺时针旋转90°得到点D,直接写出点D的坐标 (4)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC,求△ABC的面积. 学校A 图书馆B 《⑨15.48解析：根据勾股定理可得，图1中所有正方形的面积和 为8，那么经过一次操作后增加的4个小正方形的面积和为 .BHBQ QH-/BQ-BH BQ.HM- 4,那么经过一次操作后所有正方形的面积和=8十4；同理可 BM-BH=BM-子BQ,在R△QHM中，由勾股定理得 得，经过2次操作后增加的8个小正方形的面积和也为4，那 么经过2次操作后所有正方形的面积和=8十2×4，那么可推 QH+r=QM,即（号a)°+(BM-BQ)'=Qr, 断10次操作后所有正方形的面积和=8+10×4=8+40=48. 整理，得BM2+BQ2-BM·BQ=QM,.BM2+NC2- 6号解析：∠ACB=90°，AC=6,BC=4,D是边ACBM·NC=MN. K 的中点，CD=合AC=3,BD=VBC十CD-5.由折叠 0 的性质，得DF=CD=3,EF=CE,∠EFD=∠ACB=90°， BF=BD-DF=2,∠BFE=90°，设CE=EF=x,则BE= BC-CE=4一x.在Rt△BFE中，由勾股定理得EF2+ BP-BE,即2+2=(-以，解得x-名CE-是 图1 图2 2 第4章平面直角坐标系 7.题图2的结论是BM+NC2+BM·NC=MN2.证明如 下：∠BAC=60°，AB=AC,.△ABC是等边三角形， 4.1点的位置与坐标系 ∠ABC=∠ACB=60°.如图1，以点B为顶点在△ABC外作 第1课时认识平面直角坐标系 ∠ABK=60°，在BK上截取BQ=CN,连接QA、QM,过点Q 课堂演练 作QH⊥BC交CB的延长线于点H..AB=AC,∠C= 1.A(3,0)、B(-1,3)、C(-2,-2)、D(2,-4)、E(-5,0) ∠ABQ=60°，CN=BQ,.△ACN≌△ABQ(SAS),.∴.AN= 2.C3.A解析：如图，建立平面直角坐标系，则“技”在第一 AQ,∠CAN=∠QAB.又：∠MAN=z∠BAC, 象限 ∠CAN+∠BAM-号∠BAC=号×60=30， 科 技 ∴.∠QAB+∠BAM=30°，即∠MAQ=∠MAN,又，AM= AM,△AQM≌△ANM(SAS),∴MN=QM.:∠ABQ= 60°，∠ABC=60°，.∠QBH=60°，∴.∠BQH=30°，∴.BH= 号BQ,QH=B网-=号B0,HM=BM+4.B解析：？点P(m+2,2m-)在x轴上，2m-4=0, 解得m=2,∴.m十2=4，.点P的坐标是(4,0).5.四解 BH=BM+号BQ.在R△QHM中，由勾股定理得QH+ 析：.1十m2>0,一1<0，.点P(1十m2,一1)一定在第四象 限.6.3457.二8.(0，-5)解析：点P(m十2， =QM,即（受Q)+(BN+号Q)=Q,整速，n在）箱上，m十20，解得m=2m35, 得BM十BQ2+BM·BQ=QM,BM+NC2十BM·点P的坐标为(O,-5).9.四解析：：点A(a,b)在第二 NC=MN2.题图3的结论是BM2+NC2-BM·NC=MN2.象限，∴.a<0,b>0,∴.点B(b,a)在第四象限.10.(-3,2) 证明如下：如图2，以点B为顶点在△ABC外作∠ABK= 11.(1)A(-2,1)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(1,2). 30,在BK上裁取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QHL(2)Smm=3×3+2X号×1X3+号×2X4=16. BC于点H.:AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ, 课后拓展 ∴△ACN≌△ABQ(SAS),∴.AN=AQ,∠CAN=∠QAB.又 12.C解析：：点P(2一x,3x十6)到两坐标轴的距离相等， :∠MAN=2∠BAC,∠CAN+∠BAM=名∠BAC=分两种情况：①2-z十3x十6=0，解得z=-4,点P的 坐标为(6，一6)；②2一x=3x+6,解得x=一1，.点P的坐 2×120=60°，∠QAB+∠BAM=60,即∠MAQ= 标为(3,3).综上所述，点P的坐标为(6，一6)或(3,3).13.B ∠MAN.又：AM=AM,.△AQM≌△ANM(SAS),解析：①当m>2时，m>0,m-2>0,∴.点P在第一象限； MN=QM.在Rt△BQH中，∠QBH=60°，∠BQH=30°，②当m=2时，m-2=0,∴.点P在x轴上；③当0<m<2时， 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·30· m>0,m一2<0，.点P在第四象限；④当m<0时，m一2<5.（1，一1)解析：如图，黑棋用数对表示为(1，一1). 0,∴点P在第三象限.综上所述，点P不可能在第二象限.6.(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)1一2(3)食堂 14.四解析：(x-3)2+1y十2=0，.x-3=0,y十2=0，的位置如图所示. ∴x=3,y=-2,.点A的坐标为(3，一2)，点A在第四象 14 限.15.(4，一2)解析：点P(a十5，a一1)在第四象限，且 到x轴的距离为2，∴a十5>0，a-1<0,.a-1=-2, 体馆食 .a=一1，.点P的坐标为(4，一2).16.3解析：如图. 艺术楼 点A的坐标为(0，a),∴.点A在y轴上.若使得线段AB的 长度最小，由垂线段最短可得，当BA⊥y轴，即点A的坐标 实验楼 为(0,5)时，线段AB的长度最小，最小值为3. 教半楼 y↑A B 5 4 课后拓展 7.D解析：由点A、E的坐标分别为(a,b)、(一a,b)知，A、E 两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称.B(3,1), 5-4-32-1012345x D(一3,1).8.B解析：“将”位于点(1，一2)，“象”位于点 (3,一2)，建立平面直角坐标系如图所示，由图可知，“炮”位于 -3 点(4,1). -4 -5 17.第二或第四解析：由乙<0可知x、y异号.当x>0时， 3 y<0,点Q在第四象限；当x<0时，y>0,点Q在第二象限. 18.(1)①E、F解析：：点A(一3,1)到x轴、y轴的距离 中的最大值为3，∴.与点A是“等距点”的点是E、F. ②(-3,3)解析：点B到x轴y轴的距离中，至少有一个为9,3解析：由题意可知点P在∠BOA的平分线上，点P 3的点有(3,9)、(-3,3)、(-9，-3)，这些点中与点A是“等到x轴和y轴的距离相等.又”点P的坐标为(a,2a一3)， 距点”的是(-3,3).(2)若|4k-3≤4，则|-k-3=4,解…Q=2a-3,a=3.10.△A0C是直角三角形.理由如下： 得=一7（舍去）或k=1;若|4k-3>4,则|4k-3引=点C的横坐标为3，CB⊥OA,OB=3,∠OBC= |-k-3,獬得k=2或k=0(舍去).综上所述，k的值是1∠ABC=90°，BC=√OC-OB=√(23)2-32=V3, 或2. ∴.AB=√AC2-BC=√22-（√3）2=1，∴OA=OB+ 第2课时建立合适的平面直角坐标系 AB=4.,OC2+AC2=12+4=16,OA2=16,.OC2+AC2= 课堂演练 OA2,∴.△AOC是直角三角形.11.(1)如图所示.(2)如 1.答案不唯一，如以湖心岛的位置为原点，正东方向为x轴正 图，点C即为所求.(3)如图，点D即为所求，D(3,一1). 方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则金凤 2×3X1+ 9 广场(-2，一1.5)、光月楼(-1,2)、山陕会馆(3，-1)、动物园(4)S△Ac= 2×3×2=2 (6,3).2.B3.A4.B解析：建立平面直角坐标系如图 所示，故点A在第二象限 V林 V 学校A B D C 图书馆B (第4题) (第5题) 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) …31