4.1 点的位置与坐标表示 学案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 4.1点的位置与坐标表示 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列各点中，位于第二象限的点是（      ） A． B．) C． D． 【例2】在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例3】小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列 C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列 【例4】我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为 ． 【例5】如图，这是厦门市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标（火车站除外）． 【例6】已知点，解答下列各题． (1)若点P在y轴上，则______； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【举一反三】 【变式1】如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式4】已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的3倍，则点的坐标为 ． 【变式5】如图，在直角三角形中，，，，建立平面直角坐标系，写出三角形三个顶点的坐标． 【变式6】如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【巩固练习】 1.在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．西太平洋 B．距气象台500海里 C．北纬，东经 D．长江附近 4.已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 5. 点到y轴的距离为 ． 6. 已知线段，轴，若点M坐标为，点N在第二象限，则N点的坐标为 ． 7.如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    8.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________． 9.已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 10.已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求四边形的面积（写出求解过程）； (3)设点P在y轴上，且与四边形面积相等，直接写出点P的坐标______． 11.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)点关于轴的对称点的坐标为__________，点关于轴的对称点的坐标为__________； (3)在轴上找一点，使最大；(4)在轴上找一点，使的周长最小，并求出周长； (5)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 12.）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题：(1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列各点中，位于第二象限的点是（      ） B． B．) C． D． 【答案】C 【例2】在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（   ） B． B． C． D． 【答案】A 【例3】小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列 C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列 【答案】B 【例4】我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为 ． 【答案】 【例5】如图，这是厦门市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标（火车站除外）． 【答案】如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系， 各点的坐标为： 体育场：，文化宫：，医院：，宾馆：，超市：，市场：． 【例6】已知点，解答下列各题． (1)若点P在y轴上，则______； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】（1）解∶点在y轴上， ， ， 故答案为：1； （2）解∶，点Q的坐标为，直线轴， ，     ， ， ． 【举一反三】 【变式1】如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） B． B． C． D． 【答案】A 【变式2】已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（    ） B． B． C． D． 【答案】A 【变式3】如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） B． B． C． D． 【答案】A 【变式4】已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的3倍，则点的坐标为 ． 【答案】 【变式5】如图，在直角三角形中，，，，建立平面直角坐标系，写出三角形三个顶点的坐标． 【答案】以点为原点建立平面直角坐标系，如图所示： 在直角三角形中，，，， 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， 【变式6】如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案（1）解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线， 故答案为：，，B，； （2）解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为， ∴路程为； （3）解：如图： 【巩固练习】 1.在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 2.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 3.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．西太平洋 B．距气象台500海里 C．北纬，东经 D．长江附近 【答案】C 4.已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 7. 点到y轴的距离为 ． 【答案】3 8. 已知线段，轴，若点M坐标为，点N在第二象限，则N点的坐标为 ． 【答案】 7.如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    【答案】点 8.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________． 【答案】3 9.已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 10.已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求四边形的面积（写出求解过程）； (3)设点P在y轴上，且与四边形面积相等，直接写出点P的坐标______． 【答案】】（1）解：如图， 为所求作； （2）解：如图， ， 故四边形的面积为； （3）解：由题意得 ， ， 解得：， ， ， 解得：或， 点P的坐标，； 故答案为：，． 11.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)点关于轴的对称点的坐标为__________，点关于轴的对称点的坐标为__________； (3)在轴上找一点，使最大；(4)在轴上找一点，使的周长最小，并求出周长； (5)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1）解：即为所求； （2）解：点关于轴的对称点的坐标为， 点关于轴的对称点的坐标为，故答案为：，； （3）解：如图，延长交轴于一点，点即为所求； 当点不在同一条直线上时，三点构成三角形，根据三角形的三边关系，； 所以，当点在同一条直线上时，最大，最大值为的长度； （4）解：如图，找点关于轴的对称点，连接交轴于一点，点即为所求； 此时，，根据勾股定理得，，， 所以，的周长为； （5）解：设，根据题意得，，解得， 即，解得，或，所以，点的坐标为或． 12.）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题：(1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即，故答案为：； （2）解：设点的坐标为，由题意得，解得，点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为，∵，点的坐标为， 线段的中点坐标为，线段的中点坐标为， 点的坐标为，∴点的坐标为． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $