山东省潍坊安丘等区县2025-2026学年高一上学期期中数学试题

2025年11月期中检测试题 高一数学 本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再改涂在其它答案标号。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x>2},B={1,3,5,7},则A∩B中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“3x∈R,x2-2x-3≥0”的否定是 A.Vx∈R,x2-2x-3≥0 B.Vx∈R,x2-2.x-3<0 C.3x∈R,x2-2x-3<0 D.Hx∈R,x2-2x-3≤0 3.已知函数fx)=-3,在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是 A.（-2,-1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知函数f(x)=,g(x)=,则 A.f(x)十g(x)在区间(0，十∞)上单调递增 B.f(x)十g(x)在区间(0，十∞)上单调递减 C.f(x)一g(x)在区间(0，+∞)上单调递减 D.f(x)一g(x)在区间(0，十∞)上单调递增 5.“a=0”是“函数f(x)=x3一ax2十b为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知非零实数a,b满足a>b,则以下不等式成立的是 A.ab B.a2>62 c b D. 2-x,x∈(-00,2]g 7.已知函数f(x) 若f(a)=f(a+1),则a= A.-1 B.0 c D.1 高一数学试题第1页（共4页） 8.已知函数f()=十二，方程f(f()=r的所有实数根之和为 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，值域为[0，十∞)的是 A.y=x B.y=1 C.y=x2-2x+1D.y=√元 l0.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即Lp(a,b)= a+bP a十b行，其中b是有理数.若a>0,b>0,且a≠6，则 A.L1(1,1)=1 B.L(a,6)=atb 2 C.L(a,6)>L(a,b) D.L(a,b)<L2(a,6) 11.已知函数f(2x)= 定义：fn(x)=f(f(…f(x)…),n∈N+,则 1 2-2x2<x≤1， n个f 19 Bf(x≥行当且仅当0长x< C.f,(x)的值域为[0,2] D.集合{xfs(x)=x,x∈[0,1]}中至少含有9个元素 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.已知全集U={-2,一1,0,1,2}，集合A={-2,一1,0}，则CA= 13.若函数f(x)的定义域为[一2,1)，则f(2x+1)的定义域为 14定义在R上的函数f()的图象关于点（分，1）对称，且有fx)=2f(学)，f(子)=1，则 1 f(3072)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x|1-m≤x≤3m一1}，B={xx2+x-6≤0). (1)当m=2时，求AUB; (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围. 高一数学试题第2页（共4页） 16.(15分) 已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且当x≥0时，f(x)=x2十2x一3. (1)求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象，根据图象写出它的单调区间： (2)若f(m+1)<f(2m-1),求实数m的取值范围. 4 3 2 1 -4-3-2-10 1234 -1 2 -3 17.(15分) 某科技公司研发并试生产一款高科技产品，由于精密零部件组装工艺复杂以及芯片性能 调试难度较高，生产过程中会有一等品和二等品.根据试生产数据统计，该公司生产这款产品 的二等品率P与日产量x(百台)之间的关系大致满足： 1 96-2 ,x≤90，x∈N+, 二等品数量 P= 2 x>90,x∈N+, 二等品率P=产品总数量 已知预计每生产一台一等品可盈利120元，但每生产一台二等品亏损60元. (1)将该公司生产这款产品每天的盈利额T(元)表示为日产量x(百台)的函数； (2)当日产量为多少百台时，该公司可获得最大日盈利？ 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=a.x2十ba十c(a≠0). (1)若关于x的不等式f(x)<c-1的解集为(3,1)，求实数a,b的值： (2)若b≠0，不等式f(x)≤2ax十b对x∈R恒成立. (i)证明：a十4a 团宋告的最小直 19.(17分) 若函数f(x),g(x)定义域均为R,对Hx∈R,都有f(g(x)=g(f(x)成立时，则称 f(x)与g(x)互为“逆嵌函数”， (1)判断f(x)=2x与g(x)=3.x是否互为“逆嵌函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)满足：①Hx1,x2∈R,当x1>x2时，f(x1)≥f(x2);②f(x)>0. f(x)与g(x)=√TxT互为“逆嵌函数”.证明：当x≤1时，f(x)=1; (3)已知f(x)与g(x)互为“逆嵌函数”，f(x)为增函数，若函数F(x)=f(x)一g(x)存 在有限个零点，零点个数为M,证明：函数G(x)=g(x)一x的零点个数不大于M 高一数学试题第4页（共4页）1 高一数学答题卡1 学校 姓名 准考证号 班级 座号 c03 C0] [0] C0] L0] CO3 c0] Co] COJ [1 C1 1 L.答题前，考生务必认真填写本人姓名、准考证号、座号，准考证号必须使用2B C21 铅笔填涂相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。 L3 3 2.答第1卷时，必须使用用2B铅笔填涂答题卡上相应题日的答案标号， 3.答第I1卷时，必须使用0.毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔， 4 C41 E4 C4 项 要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。 L5 C5 L5 C5 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记 填涂 正确填涂■ E7 45679 E61 6 E73 C87 样例 错误填涂☑ 9 9 c91 92 9 考生 缺 口 禁填 考 第I卷（选择题 共58分) Oumasoft" 1 CA3 CB3 CCJ CD] 4 CA3 CBI CC3 CD] 7 CA3 CBJ CC]CD. 10 CA3 CB]CC3 CD 2 CA3 CB]CC]CD] 5 CAJ CB3 CCJ CD] 8 CAJ CB]CC3 CD] 11 CAJ CB]CC]CD] CA3 CB3 CCJ CD] 6 CAT CB]CCJ CD] 9 CAT CB]CCJ CDT 三 东山入卫件有限公司 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、 填空题 12、 13 4、 版面42.00×29.00 第1页共8页 ■ ■ ■ M 四、解答题 15. ■ ■ ■ ■ ■ 第2页共8页 8 寸 寸 0 T 寸 ■ 0 ■ ■ ■ Oumasoft”山东山大鸥玛软件有限公司 ■ ■ ■ ■ ■ 17. ■ ■ ■ ■ ■ 第4页共8页 3 高一数学答题卡2 学校 姓名 准考证号 班级 座号 co] E0 c07 注 L.答题前，考生务必认真填写本人姓名、准考证号、座号，准考证号必须使用2 事 铅笔填涂相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。 2.答第1卷时，必须使用用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号， 3.答第11卷时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔， 要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记， 填涂 正确填涂■ 5339S5589 5x8455589 2 C3 52 56D 567 S ES 3 55 8S 3S 样例 错误填涂☑ 考生 缺 禁填 东uAE型规华有公司o 空自☒域 请勿答题 版面42.00×29.0 第5页共8页 ■ ■ ■ ■ 18. ■ ■ ■ ■ 发一 第6页共8页 0 a a ■ ■ a ■ 0 寸 Oumasoft”山东山大鸥玛软件有限公司 ■ ■ 空白区 请 答题 ■ ■ ■ 第8页共82025年11月期中检测试题 高一数学 一、选择题 1-4 CBBD 5-8 BABC 二、选择题 9.ACD 10.ABD 11.ABD 三、填空题 12{1,2} 1432 四、解答题 15解：(1)由题意知B={3≤x≤2}， 2分 当m=2时，A={x-1≤x≤5}， ....4分 所以AUB={x-3≤x≤2U{x-1≤x≤5}={x3≤x≤5} .6分 (2)由“x∈B”是“x∈A”的充分条件， 得BA, … .8分 〔1-m≤-3， 则有 .10分 3m-1≥2， m≥4， 解得 m≥1， 即m≥4， .12分 所以实数m的取值范围为{m≥4}。 13分 16.解：(1)当x<0时，所以-x>0, 所以f(x)=f(-x)=(x)2+2.(x)-3=x2-2.x-3,.2分 所以f(x)= x2+2x-3,x≥0， x2-2x-3,x<0, 3分 图象为 43210 2342 4 .6分 单调增区间为[0，+∞)，单调减区间为(-0,0]. .8分 (2)因为∫(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，该函数单调递增， 所以由f(+1)<f(2-1)等价于f(+1)<f(2-),..10分 所以m+1<2-1,12分 因此(m+1)2<(2m-1}, 即m2-2L>0,解得>2或m<0, ...14分 所以实数m的取值范围是{<0或>2} .15分 17.解：(1)当x>90时，P= ..1分 所以每天的盈利额T=)xx120x100- x60x100=0.3分 2 当1≤x≤90时，P=1 96-x 每天的盈利额 r-12w1--6n6r-6am2xg） 96-x .6分 综上，日盈利额T(元)与日产量x(百台)的函数关系为 6000 2r-_ 3x T- 1≤x≤90，x∈N 6-x .7分 0, x>90,x∈N (2)由(1)知，当x>90时，每天的盈利额为0,8分 当1≤x≤90时，T=60002x- 3.x 9分 96-x 令96-x=t, 故T=6000 /2x096-0-3(96-1=6000195-2-28 t .11分 t 882000,.13分 等号当且仅当21=28，即t=12,即x=84时成立， 综上，当日产量为84百台时，可获得最大日盈利. .15分 18解：(1)因为不等式f6)<c-1的解集为（写D, 即m2+bx+1<0的解集为(，)， .2分 所以为方程a+x+1=0的两根， [b1 4 =二+1= 则有 a 3 3 11 .5分 a3' 所以/a=3 b=-4. 6分 (2)(i)当b≠0时，不等式f(x)≤2x+b对x∈R恒成立.， 即a2+(b-2a)x+c-b≤0对x∈R恒成立，.7分 [a<0, 所以 △=(b-2a)2-4a(c-b)s0, 9分 所以4a2+b2≤4ac,因为a<0, 所以a+ 6 之C.11分 Aa b2 (ii)由(i)可知a+ Aa 所以a2+4e2、2+4(a+ 5a2+2b2+ B1 b2 -2b2 Aa2 5a b2 b2 b2+ 2’13分 因为50b:、 5a b √B-5,15分 当且仅当5x、: 4,即b=2V5时取等号. 所以的录小值为215 .17分 19.解：(1)f(x)与g(x)互为“逆嵌函数” 因为f(g(x)=2(3x)=6x,2分 gf(x)=3(2x)=6x,4分 所以f(g(x)=g(f(x), 所以f(x)与gx)互为“逆嵌函数”： 5分 (2)因为f(x)与g(x)互为逆嵌函数”， 所以f()=f(), ..6分 因为f(x)>0,所以f()=√F田， 当x=0时，f(0)=√f0),因为f(x)>0,f(0)=1, 当x=1时，f0)=√f0),因为f(x)>0,f(1)=1,…8分 因为当x>2时，f(x)≥f(x):所以0<x<1时，f(0)≤f()≤f() 即0<x<1时，f(x)=1, 当<0时，假设f(x)≠1， 因为f(x)>0,又因为当>时，f(x)≥f(x),所以f(0)≥f(x), 所以0<f(x)<1, 因为x<0时，>0，所以√丙>0，所以f(V)≥f(0)=1 因为f()=√f(,所以√f)≥1，即f(x)≥1， 所以x<0时，0<f(x)<1不成立， 所以假设错误，即x<O时，f(x)=1, 综上，当x≤1时，f(x)=1. ..11分 (3)设G(x)=g(x)-x有N个零点分别为x,x2,…,xw且满足x<x2<<xw, 即对每个i(ieW)都有g(x)=x, 因为f(x)与g)互为“逆嵌函数”，所以f(g(x)=g(f(x)月， 即f(x)=g(f(x)月，所以f(x)也是G(x)的零点，13分 所以f(x)e{x,x2…,xw}, 又因为f(x)为增函数，且x<x<…<xw, 所以f(x)<f(x)<<f(xw), 又因为f(x),f(x2),…,f(xw)是{x,x2,…,xw}中N个不同元素， 所以(x)=x,f(x)=x,…,f(cw)=xw 15分 所以F(x)=f(x)-g(x)=x-x=0, 即每个G(x)都是F(x)的零点，所以M≥N, 即函数G(x)=g(x)-x的零点个数不大于M· 17分