甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正 确答案填涂在答题卡上 1.下列计算正确的是 A.√-4=-2 B.(-3)=-3C√(-3)2=-3DWF=土2 2.在△ABC中，下列条件：①∠A=∠C-∠B;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=b2-c2; ④a=2,b=2,c=2.能判断△ABC是直角三角形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是 A.距离学校1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处 C.南偏西65°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处 北 有理数 115% 学校 取算不是有理数取立 是无理数 输入x值 200米 平方根 输出y 小明家 无理数 第3题图 第5题图 4.下列说法不正确的是 A.若P(x,y)中xy=0,则P点在x轴上B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 C.点A(-2,3)在第二象限 D.若P(x,y)在x轴上，则y=0 5.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输人x的值是有理数64时，输出的y值是 A.8 B.±8 C..2 D.2 6.已知一次函数y=kx十b,y随着x的增大而减小，且b>0,则在直角坐标系内它的大致 图象是 7.对于一次函数y=2x一1，下列结论正确的是 A.它的图象与y轴交于点(0，一1) B.y随x的增大而减小 C.当x<1时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 8.如果点A(m一8，m一2)在x轴上，那么点B(m十1，m一6)所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限 9如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面 积分别记为S1,S2,S3.若S1=6,S3=15.则图中阴影部分的面积为 31 A.6 B.9 c D吃 第9题图 八年级数学试题第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 1配人■在用的日播Ae 。22…-42… 10.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在 途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽 车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间（分钟）的关系图.则 下列说法中正确的个数有：①小明家和学校距离1200米；②小 200米小华小明 华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7： 50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变 480外-- 为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校. A.1个 B.2个 81320份钟 C.3个 D.4个 第10题图 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上 11.已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，则(a+b)2o24= 12.已知一次函数y=一2x十1的图象经过A(1,y1),B(2,y2),则y1 y2(填“>” “<”或“=”) 13.点(m,n)在直线y=3x一2上，则代数式2n一6m+1的值是 14.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是（一3,1），棋子“帅”的坐标是（一2， 一2)，则棋子“马”的坐标是 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠 近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象 成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的 绳长为 m. 16.跟华罗庚学猜数据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的 乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 请按照下面的问题试一试： ①91000=10,9100000=100，又1000<59319<1000000， .10<959319<100,.能确定59319的立方根是个两位数. ②59319的个位数是9，又，93=729，∴.能确定59319的立方根的个位数是9. ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而927<59<64，则3<959<4，可得 30<959319<40,由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39， 按这种方法求立方根，请求出50653的立方根是 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明说理过程或演算步骤， 12.(体题满分8分)计算：12÷5-√胥×V+v2, (2)(2W3+3√2)(23-3w2)-(5-1)2. 八年级数学试题第2页（共4页） S扫描全能王 病1配人直用的日mAP 。-2- 18.(本题满分8分)在《直指算法统宗》里有一道问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行 二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终日笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有 几？”词意：当秋千OA静止在地上时，秋千的踏板离地面一尺(AC=1尺)，将秋千的踏板 往前推两步(EB=10尺)时，秋千的踏板与人一样高，而此人身高五尺，当然这时的秋千 的绳索是呈直线状态现在问这个秋千的组索OB有多长？ 19.(本题满分8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1), B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,以及与△ABC关于y轴 对称的△DEF; (2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐 标 20.(本题满分10分).小丽在解决问题：已知a=1 2+求a2-4a+3的值 她采用的解法为：0a=、1=1X(2-V =2-√3，②a-2=-√5，③(a-2)2= 2+√3(2+√3)(2-√3) (-√5)2，④a2-4a十4=3，⑤a2-4a=-1,⑥a2-4a十3=-1+3=2. 请根据小丽的解题方法解决下列问题： (1)1 √3+√E 1 1 1 ②)化简后中十后+后十万中+…+ 一十 √25+√23 V2一1请按照小丽的方法求2a-4如+1的值， (3)若a=1 21.(本题满分10分)某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200 元，电热水壶每个定价60元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的 80%付款. 某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶(x>80).设选择方案一需付款y1元，选 择方案二需付款y2元. (1)分别写出y1,y2关于x的函数解析式 (2)当x=200时. ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱， ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱 的购买方案，并计算出该方案所需费用. 八年级数学试题第3页（共4页） S扫描全能王 输1元人■直用的日AP -2。-。。2- 22.(本题满分8分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到x、 y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距 点”如图中的P,Q两点即为“等距点” (1)①已知点A的坐标为 (-3,1),在点E(0,3),F (3,-4),G(2,-5)中，为 点A的“等距点”的是 ②若点B的坐标为B(m, m十6)，且A,B两点为“等 距点”，则点B的坐标 为 (2)若T1(-1,-k-3),T 备用图 (4,4一3)两点为“等距 点”，求的值。 23.(本题满分10分)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1是著名的 赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面 积有两种求法，一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之 和，即2b×4十(6-a)2,从而得到等式c2=分a6X4+(6-a)2,化简便得结论a2+ b2=c2. 图1 图2 图3 图4 【方法运用】(1)千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也烯 有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中 的a,b,c用两种方法表示出梯形ABCD的面积，说明勾股定理a2十b2=c2; 【方法迁移】(2)如图3，每个小方格的边长为1，点A,B,C分别在格点上，连接点A,B,C 可得△ABC,求边AB上的高； 【方法拓展】(3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设 BD=x,求x的值. 24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x十2的图象与x轴，y轴分 别交于点A,B,=-子十6的图象与工轴，y轴分别交于点D,E,且两个西数图象相 交于点C(m,5) y (1)填空：m= (2)求△ACD的面积； (3)在线段AD上是否存在一点M,使得△ABM的面积与四 边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的 坐标；若不存在，请说明理由， 八年级数学试题第4页（共4页） 国扫描全能王 然病1亿人直用的日播AP 。…-22 2025~2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B B C A C B A D D D 二、填空题（共6小题） 11.1 12.> 13.-3 14.（2,-2) 15.2.6 16.37 三、解答题（共8小题） 1,计算：解：1原式=3÷5-号X3V+2 =3-√6+2√6 =3十√6；…… 4 分 (2)原式=(2√3)2-(3√2)2-(5-25+1) =12-18-6+2v5 =-12+2√5. 8分 18.解：设这个秋千的绳索OB=x尺，则OA=OB=x尺， .BD=EC=5尺，AC=1尺， .OE=OA+AC-EC=x+1-5=(x-4)尺， .OB2=OE2+BE2, .x2=(x-4)2+102, 5分 .x=14.5, .OB=14.5(尺)， ∴.这个秋千的绳索OB的长是14.5尺.… 8分 19,解：(1)如图，△ABC和△DEF为所作；…4分 y (2)设P点坐标为(L,0),.△ABP的面积为2， 7×刘1-21×1=2. 解得1=一2或6， .P点坐标为（一2,0）或(6,0).…8分 20.解：(1)w3-2,53 2 4分 (2)1 1 、1 1 3 十…十 3+1'√5+3√7+5√25+√23 4 V5-1 5-√3 (W3+1)(W5-1) (5+√3)(5-√3) √7-√5 V25-√23 十…十 (W7+√5)(W7-√5) (√25+√23)(V25-√23) 八年级数学试题参考答案第1页（共3页） 餐巴扫描全能王 编觉人■直用的日睡Ae -一-。-。。。。…一 =-1+3+3+5+5+7+…-V2函+2西 2 2 2 2 =-1+3-3+5-5+万-…-√23+√25 2 =-1+25 2 =1+5 2 =2;… 7分 (3)a= 2+1 =√2+1， √2-1 (2+1)(W2-1) 2a2-4a+1 =2(a2-2a+1)-1 =2(a-1)2-1 =2(2+1-1)2-1 =2×2-1 =4-1 =3.……10分 21.解：(1)根据题意可得： y1=200×80+60(x-80)=60x+11200. y2=200X80%X80十60X80%x=48.x十12800.…4分 (2)①当x=200时，y1=60×200+11200=23200,y2=48×200+12800=22400. .23200>22400. .该厨具店选择方案二更省钱…… 。。。 7分 ②更省钱的购买方案： 先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶 该方案所需费用为200×80+120×80%×60=21760（元）. 10分 22解：(1)①E;…2分 ②(-3,3)；… …4分 (2)T1(一1，一k一3)，T2(4,4k一3)两点为“等距点”， ①若|4k-3|≤4时，则4=一k一3或一4=一k一3 解得k=一7（舍去）或k=1. ②若|4k-3|>4时，则14k-3|=|-k-3 解得k=2或k=0(舍去). 根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意. 即k的值是】或2。…… 8分 1 23.解：(1)：SAUCD=2(AB+CD）·AD -x(a+b)(a+8) =+a6+2 八年级数学试题参考答案第2页（共3页） S扫描全能王 病1亿人群在用的日睡Ae 。…-22- 又SABCD=SAABE十S△CED十S△BEC· 、1 1 =ab+2c2 2c2+a6. ∴a2十b2=c2…3分 （2)Sam=4X4-号×2X4-号×2×8-2×1×4=7，AB=+不=26， 设△ABC中边AB上的高为h, SAABC= 7ABXh=×25A=7. A-75即AB边上的商是5 5；… 6分 (3)在Rt△ABD中， 由勾股定理得：AD2=AB2一BD2=42-x2=16-x2, .BD+CD=BC=6. .'.CD=BC-BD=6-x, 在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD2=AC2-CD2=52-(6-x)2=-11+12x-x2, .16-x2=-11+12x-x, =9 10分 24.（1)3,6… 4分 (2)解：由(1)可知，y2=-1 3x+6, 当)y=0时，0=-子x+6,解得，x=18,即D(18.0. 当y=0时，0=x十2，解得，x=一2，即A(一2,0)， ∴.AD=20, .S△ACD= ×20×5=50, 1 △ACD的面积为50；… …7分 (3)解：，△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21，S△AcD=50, 4 =4+27X50=8. 当x=0时，y1=2,即B(0,2), 设M(m,0),则AM=m十2， SAA= (m+2)×2 2 =8,解得，m=6, .M(6,0), ∴.存在，且M(6,0) 0…0…0………0……0…0…●0………………… 10分 八年级数学试题参考答案第3页（共3页） 暴巴艇