四川省成都市玉林中学2025-2026学年高二上学期12月期中数学试题

主动学习自主学习 秘密*启用前 成都玉林中学高2024级高二上期12月诊断性评价试题 数学 命题人：宋永祥 审题人：彭晓夏 审核人：陈虹君 (时间：120分钟：总分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的。 1.直线3x+√3y-2=0的倾斜角为() A君 B. 5π 6 c D.2 2.已知空间三点A(0,1,2),B(2,3,1),C(1,2,m),若A,B,C三点共线，则m=（) A. B.1 C. 2 D.2 3.下列命题中是假命题的是() A.有A,B,C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为18 B.一组数据2,1,4,3,5.3的平均数、众数、中位数相同 C.如果一组数据的方差为零，则这组数据的极差可能不为零 D.若样本数据x,x2,,x。的标准差为8，则数据2x一1,2x2-1,,2x0-1的标准差为16 4.直线1：√3x-y=0被圆C:(x-1)2+y2=1所截得的弦长为() A. 1 B.1 c.v3 D.5 2 2 5.“m=-1”是“直线mx-y+1=0与直线(m+2)x-y+2=0平行的() A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 6.如图，用K、A、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、Aa至少有一个正常工 作时，系统正常工作，己知K、A、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率 为() 成都玉林中学高2024级数学 K A A、0.960 B.0:864 C:0.720 D.0.576 7.已知点A1,4),B(3,-1).若直线：mx-y+2m+1=0与线段AB相交，则m的范围是( c.(-u[2e(m引un+e) 8.已知x2+y2=x好+y2=16(x,x2,,y2∈R),且xx2+2=0,则代数式(x+x2)2+(0y+为2-2W2)的 最小值为() A.4V2 B.18 C:12 D.8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.圆C,:x2+y2=r2(>0)与圆C2:(x-3)2+6y-4)2=4相交，则r的值可以是 A.4 B.5 C.6 10.设A,B是同·-试验中的两个事件，下列说法正确的是 A.如果P(A)+P(B)=1,那么A与B相互对立 B.若P(A十B)=P(A)+P(B),则A,B是互斥事件 C.从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个 黑球”是对立事件 D.已知率件B发生的展*分别为P刻-P()-写且P()上后，则率件太，8相互独立 5 11.已知直线：x+y-6=0,圆C:(x-1)2+(y-1)2=4,动点P租直线1上，过点B作圆C的的两条切线， 切点分别为A、B,则下列描述正确的有 A.若P(3,3),则PA=V2 B.圆C上有2个点到直线l的距离为1 C,存在点P,使得∠APB-育 D.直线AB过定点(2,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知立=(2,4，m)是直线1的方向向量，元=(1,2,5)是平面C的怯向星量如果7a;则m三 主动学习自主学习 13.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其 余的天鹅充分混合：再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有 20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为 14.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗 尼斯圆是他的研究成果之一.阿波罗尼斯圆指的是：若平面内动点M与两定点2，P的距离之比 MO MP =>0,元≠》，那么点M的轨迹是圆.已知动点M与定点(m,0)和定点P(-20)的距离之比为2， 动点M的轨迹方程为x2+y2=1,若点A在直线y=-3x+4上，则1MPI+引MA的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)己知直线：x+2y-1=0 (1)求经过点P(1,5),且与直线1垂直的直线的方程： (2)求与直线1平行，且到直线1的距离为√的直线的方程， 16.(本小题15分)已知圆C经过A(3,0)和B(2,1)两点，且圆心在直线2x+y-4=0上. (1)求圆C的方程： (2)从点(3,2)向圆C作切线，求切线方程. 17.（本小题15分)某学院校承办了2025校园文化节志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选 者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五 组85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组 的频率相同 频率/组距 0.045 b 0.020 )455565758595分数 成都玉林中学高2024级数学 (1)求a,b的值： (2)估计这100名候选者面试成绩的众数和60%分位数（分位数精确到0.1）： (3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以 确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率， 18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ADIBC,AB⊥BCAB=2AD=4,PA=PD, tan∠PAD=3,PB=√26，BC=a,点E是PA的中点. (I)证明：平面PAD⊥平面ABCD; (2)求平面PBD与平面BDE夹角的余弦值： ⊙)是否存在正数a,使得直线PC与平面P%B所成角的正弦值为30？若存在，求出a的值：否则， 10 请说明理由、 19.(本小题17分)已知Rt△ABC的两个顶点A(-2,0),B(2,0),直角顶点C的轨迹记为曲线T,过 点P(1,O)的直线1与曲线T相交于M,N两点. (1)求曲线T的方程： (2)若点R(4,O),记△MNR的面积为S,求s的取值范围： (3)是否存在x轴上的定点Q(a,0),使得2M小2W为定值？若存在，求出所有这样的Q点坐标：若 不存在，说明理由