11.1.6祖暅原理与几何体的体积（第一课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

第十一章　立体几何初步 　11.1空间几何体 11.1.6祖暅原理与几何体的体积 （第一课时） 2 明确目标，有的放矢 学习目标 知识目标 1.观察演示实验，探索出祖暅原理，可以用其得到柱体、锥体体积公式; 2.可以用柱体、锥体体积公式求简单几何体的体积. 提升数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学核心素养. 素养目标 3 观察归纳，获得猜想 同一摞纸片，当改变摆放纸片的形式时（如下图）. 2.请归纳出一种使两个几何体体积相等的条件？ 1.这摞纸片的总体积是否会发生改变？ 4 观察归纳，获得猜想 祖暅原理: 幂势既同，则积不容异. 截面积 立体的高 1.两几何体的高度相等 2.等高处的截面积相等 敢于质疑，文化自信 公元500年左右，祖暅发现“祖暅原理”, 运用原理，获得新知 问题1.如图所示，六棱柱和长方体的底面积均为S，高均为h，用平行于这两个柱体底面的平面截两个柱体，截面积分别为记它们的体积分别为两个柱体的体积相等吗,为什么？ 柱体体积 解： ，理由如下： 柱体被平行于底面的平面所截时， 截面与底面全等， 所以=S,且=S 所以它们的高均为h, 由祖暅原理知 =Sh 3 问题2.如图所示，两个锥体的底面积均为S，高均为h，两个锥体被平行于底面的面所截，截面面积分别为,记它们的体积分别为, , 判断的关系，并说明理由. 锥体体积 运用原理，获得新知 柱体 V=Sh 三棱柱 锥体 三棱锥 9 割补法 实验猜想，推理论证 锥体体积探究实验 实验目的 探索三棱柱分割的三个三棱锥的体积关系 实验模具 1个装有玩具沙的三棱柱容器，3个空的三棱锥容器 实验步骤 1.将三棱柱中的玩具沙倒满其中一个三棱锥； 2.将三棱锥中的玩具沙依次倒入另外两个三棱锥， 观察它们的体积关系。 实验结果 注意事项 实验完成后将三棱锥中的玩具沙倒回三棱柱容器中. 问题3.如图所示的直三棱柱可以分成3个三棱锥，三个三棱锥的体积分别为,求证： 证明：对于三棱锥三棱锥 有, 由于他们的高相等，所以 对于三棱锥三棱锥, 有, 又他们有公共顶点所以 . 实验猜想，推理论证 = 等体积法 == 12 【例1】如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，求棱锥D'-A'CD的体积与长方体体积之比. 学以致用，理解升华 解：已知的长方体可看成四棱柱四棱柱的底面积为S,高为h, 则长方体的体积为 =Sh. 又==Sh= Sh. 因此所求体积之比为1：6. 解决课前，前后呼应 如图所示，半径分别为r，R的球被两个平行平面所截(其中两平行平面的距离为2d)，留下中间部分，然后挖掉以截面（两个截面圆的半径分别为）为底面的两个圆柱，得到两个“指环”，用一个平面去截两个“指环”，得到两个圆环，记他们的面积分别为,且,记两个“指环”的体积分别为为判断的关系，设计如下解法，请完成填空。 解：由题知=,=__________. 所以=-=-, =____________________________, 又且_______________. 所以，由祖暅原理，. 14 总结提升，完善知识 1.祖暅原理：幂势既同，则积不容异 柱体 2. 等底面积、等高的柱体，体积相等 V=Sh 三棱柱 锥体 等底面积、等高的锥体，体积相等 V=Sh 三棱锥（等体积法） 割补法 3.实验猜想，推理论证是数学中很常见的得到原理的方法. 15 1. 必做题：P88练习题A组1-4 2.选做题：P88练习题B组1,2, 分层作业，个性发展 你能根据下图及祖暅原理，你能求出球体体积计算公式吗？ 16 谢谢 $