精品解析：四川省资阳市安岳中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

安岳中学高2024级第一学期十二月月考 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数（，且的图象必经过的定点是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 4. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（ ） A. B. C. D. 7. 若，为真命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分，每小题给出的四个选项中，有多个是符合题意的，全选对得6分，部分选对得3分，错选或不选得0分.） 9. 下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称 D. 若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取范围是 11. 下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数的最大值为 B. 若，则的值为 C. 函数的减区间是 D. 已知，，，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每题5分，满分15分.） 12. 计算=________. 13. 已知函数，则______． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则满足不等式的x的取值范围是 __________． 四、解答题（本题共5小题，满分77分） 15. 已知全集为R，集合 集合 B=. （1）求集合A，B及A∩B: （2）若C={}， 且满足A∪C=A， 求实数的取值范围. 16. 设为定义在R上的偶函数，当时，，当时，的图象是顶点为 且过点的抛物线的一部分． （1）求函数在上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （3）写出函数的值域和单调区间． 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断奇偶性并证明； （2）利用定义证明在R上单调递增； （3）若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网列组卷网 安岳中学高2024级第一学期十二月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题意的) 1.已知集合4=州-1<x<23,B=10,23,则4∩B=（) A.{dx<2} B.09 c←-1,0,2} D.01乃 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解 【详解】由A=d-1<x<2头，B={-l0,23,则AnB={0} 故选：B 2函数f(女)=4-1(a>0,且a≠)的图象必经过的定点是（) A.(1,0) B.(包，-) c（-1,0) D.(-1,-) 【答案】A 【解析】 【分析】根据4°=1 确定指数型函数图象恒过的定点， 【详解】令x-1=0,得x=1,代入解析式，得到图象必经过的定点是（L,0) 故选：A 第1页/共18页 6学科网 组卷网 x-2,x≥10 3.设f()=x+6),x<10.则f9)=（） A.14 B.13 C.12 D.11 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由分段函数解析式代入计算，即可得到结果 x-2,x≥10 【详解1因为)=x+6),x<10.则f(9)=f9+6)=f5) 所以/(15)=15-2=13 故选：B 4.己知a c=log3,则ab、c的大小关系为() a<b<c b<c<a A. B. c.ca<b D.a<e<b 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可得出a、b、c的大小关系 【详解】因为对数函数少=108g”在(0，十切)上为减函数，则C=lcg;3<1o8:1=0, 5 指数函数y 5 在。上为减函数， )0.a0a6 故选：C 5.“n=1是“幂函数f()=(n-3n+3列x-”在(0，+0)上是减函数的一个0 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 第2页/共18页 6学科网命组卷网 n2-3n+3=1 【分析】由幂函数f(x)=(2-3n+3x-3m在(0，+oo)上是减函数，可得n2-3n<0，由此求出n 的值，由充分、必要条件的定义判断即可 【详解]由题意，当n=1时，f儿因)=x在0，+切)上是减函数，故充分性成立： 若幂函数f(y)=(n-3n+3列r-”在(0，+o)上是减函数， [n2-3n+3=1 则n2-3n<0，解得n=1或n=2,故必要性不成立， 因此”n=I”是'系函数f(y)=(:-3n+3)小x”在(0，+四)上是减面数的-个充分不必要条件 故选：B 6生物学家认为，睡眼中的恒温对物的脉搏率了（单位：心跳次数mi)与体重甲（单位 kg)的 1 3次方成反比.若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2kg、脉搏率为210次·min1,B的脉搏 率是70次min ,则的体重为() A.6kg B.8kg C.18kg D.54g 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到关系式，将已知数据代入得到k的值，即可求出结果， =(k≠0) 【详解】根据题意设 w3 当W=2,f=210,则k=210×23, 气f70则2102=3x2,所以W=54 70 第3页/共18页 6学科网6组卷网 故选：D 7.若m∈-，，亡+(m-4)x+4-2m>0为真命题，则x的取值范围为（) A.（-∞，1] B(1,3) c.（-o,1)U(3,+w) D.,3] 【答案】C 【解析】 【分析】变换主元法，化为关于m的一元一次不等式，结合对应一次函数的性质列不等式求参数范围 【详解】由题意知，m∈l,,t+(m-4)x+4-2m>0恒成立， 设函数8m)=(x-2m+x-2y,即Vm∈-，l,8m>0恒成立 g(-1)>02-x+(x-2)2>0 则g0>0,即x-2+(c-22>0:解得x<1:或x>3 故选：C 及B灯款e-2之起：对在头eR,自时，南 (2a-1)x+4a,x<1 f飞）上f区d,0庆立，则实数和的取位范目是《） x2- [别 c.[-2,+w) 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再结合分段函数，以及基本初等函数的定义，即可求解。 【详解】由题意可知，五>，则()>(：)，所以f()单调递减。 第4页/共18页 6学科网列组卷网 当x<1时，y=2a-x+4a单调递减，则2a-1<0,得4<) 当x21时，y=--m+1单调道减，则号1，符a≥-2， 1 a≥ 在分界点x=1处，2a-1+4a≥-1-a+1,得7， 1 1 ≤a< 综上可知，7 2 故选：A 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分，每小题给出的四个选项中，有多个 是符合题意的，全选对得6分，部分选对得3分，错选或不选得0分) 9.下列命题中不正确的是() A若a>b>0,c<d<0,则ac<bd B若a>b且k∈N,则>b a b C.若c>a>b>0,则c-ac-b D.若a<b,c<0,则ab 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的性质推理判断AC;举例说明判断BD. 【详解】对于A,由c<d<0,得-c>-d>0,而a>b>0,则-ac>-bd,即ac<bd,A正确； 对于B,取a=1,b=-1,k=2,满足条件，而 =(,B错误： 1、1 a、b 对于C,由c>a>b>0,得0<c-a<c-b,则c-a>c-b>0. 一> ,因此c-ac-b,C正确： >-1=1c c_-11 对于D,取a=-2,b=1,C=-1,满足条件，a-22 1b,D错误 第5页/共18页 命学科网命组卷网 故选：BD 10.下列说法正确的是() A若函数fNx+)=x+2,则f(0)=0 B.若函数f(x+川)的定义域为-l,山，则函数f)的定义域为-2,0 C.若函数y=f(x+D是奇函数，则函数y=f)的图像关于点(，0)对称 D.若直线y=2a与函数f(x)=a-l的图象有两个公共点，则实数a的取范围是 2 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A选项，令x=0即可求解；对于B选项，根据抽象函数定义域的要求进行求解即可；对于 C选项，首先根据奇函数的性质可得函数(x+)的图像关于点(0,0)对称，进而根据图像变换进行求解 即可：对于D选项，首先画出y=口-与y=2a的函数图像，观察图像的交点个数即可求解参数a的取 值范围 【详解】对于A,令x=0,可符f(V0+)=0+20,解得0=0，放A正确： 对于B,因为函数(x+)的定义域为-1，， 所以1≤x≤1，所以0≤x+1≤2，所以函数f) [0,2] 的定义域为 ,故B错误： 对于C,因为函数y=f(+D是奇函数，所以函数y=f(+)的图象关于点(0,0)对称， 因为函数少f) 的图象可由函数y=f(x+D 的图象向右平移1个单位得到， 所以西数'=f代的的图像关于点 1,0) 对称，故C正确： 对于D,当a>l时，函数f(x)=口-l的图象如下图所示， 第6页/共18页 6学科网命组卷网 y=1 f(x) 当0<a<1时，函数f()=口-l的图象如下图所示， y=1 f(x) O 则当0<2a<1时，直线y=2a与函数f()=口-l的图象有两个公共点， 0<a<2 1 所 故选：ACD 11.下列命题，其中正确的命题是() A函数少（ x2+4x+3 的最大值为2 21 B.若3=4=36，则ab的值为1 C函数y=V5+4x-x的减区间是[2，+∞) a.1 D.已知a>0,b>0,a+b=1,则ba的最小值为3 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项，利用指数函数的单调性进行求解即可： 第7页/共18页 6学科网列组卷网 对于B选项，首先运用指对互化公式，再结合换底公式及对数的运算性质进行求解即可： 对于C选项，利用复合函数的单调性进行判断即可； 对于D选项，利用“1”的代换，结合均值不等式进行求解即可 【详解】对于A,因t+4x+3=(x+22-1≥-1 因为函 y= 为减函数，故得2 *3≤（ 2,即A正确： 对于B,由3”=4=36，可得a=1o8,36,6=1og,36, 212,1 则a'b logs36'log436 =2log363+l0g364=log36(32×4)=1 故B正确： 对于C,由5+4红-≥0，可得-4-5≤0，解得1≤x≤5 [-1,5] 即函数的定义域为 设1=5+4x-=(6x-2}2+9 显然该函数在-，2上单调递增，在2,5]上单调递减。 而y=√f在定义域上为增函数。 故函数y=V5+4x-x的减区间为2，]，即C错误： a+1=a+a+b-0+b+ la b z+-+1≥2， 对于D,b"a b a b a 2×+1=3 b a a b ga-b= a.1 当且仅当ba, 时取等号，所以ba的最小值为3，即D正确 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每题5分，满分15分） 卫#t04-(八+1602s 第8页/共18页 6学科网命组卷网 【答案】10 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及性质求解 【详解】原式=(0.4)5-1+(2)+(0.52)月 =0.4-1+8+2 5 1 =+7+ 2 2 =10 故答案为：10， 1a已a是数e2x2c>0,刘产/(+/付0+fa+e… +f(2023)+f(2024)= 4047 【答案】4 【解析】 【122可2，)片.m四 1 【详解】由已知 期 2.1+22x+2 w+/)号 设s=f204+f2023++/6+f0+f2)++f2023)+/24. 第9页/共18页 6学科网6组卷网 则5=f02o24+f23++f2+0+/份++f2023+/204 2S11111114047 22+222…+ 十 222, =4047 则 4, 4047 故答案为： 4. 14已知函数f是定义在【-2,2]上的偶函数，且在【2,0上是增函数，则满足不等式 f1+x)<f(2x-的x的取值范围是 (0,1] 【答案】 【解析】 【分析1根据偶函数的性质将f+)小水f(2x-)等价转化为+)<2x-),并利用单调性和 定义域，列出关于x的不等式组，从而求出x的取值范围 【详解】：()是定义在-2,2]上的偶函数，且在20上为增函数，则()在[0,2]上是减函数， 不等式f(1+)f(2x-)等价于：+刘0<f(2x-0 1+x>|2x-1 -2≤1+x≤2 ，解之得 -2≤2x-1≤2 0<x≤1 (0,1] 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，满分77分） 15.已知全集为R,集合A={x2-5x6≤，集合B{xlg(x+6)》 第10页/共18页 命学科网命组卷网 (1)求集合A,B及A∩B: (2)若c=k-m≤l, 且满足AUCA,求实数m的取值范围. 【答案】4)A=-,6],B=(4,+∞)，AnB=(4,6 2)0,5] 【解析】 【分析】(1)对于集合A,根据指数函数单调性求解x的范围.对于集合B,根据对数函数的性质，求解 x的范围.对于A∩B,求两个集合的交集，即求既属于A又属于B的元素组成的集合 AUC=A CCA A,再根据集合C的定义求解”m的取值范围， C (2)对于 ，根据集合的包含关系 【小问1详解】 因为256≤1=2”，指数函数y=2 是单调递增函数： 所以r-5x-6≤0.解为1≤x≤6.即A=-1≤x≤6 g(x+6)>1=lg10 因为 对数函数少=gx 单调递增函数 所以x+6>10,解得x>4,即B=x>4号 ，即 则1nB=tx4<xs6 【小问2详解】 对于集 合C=xx-m长)，可得m-l≤x≤m+1,即C=x到m-1≤x≤m+l m-1≥-1 因为AUC=A,所以CcA则有m+1≤6 解第一个不等式m-1≥-1，得m≥0 解第二个不等式m+1≤6，得m≤5 第11页/共18页 6学科网 命组卷网 所以m的取值范围是[0,5] 16设为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x,当x>2时，y=f()的图象是顶点为P6,4) A(2,2) 且过点 的抛物线的一部分. （1）求函数(x)在（-0，-2)上的解析式： (2)在图中的直角坐标系中画出函数()的图象： (3)写出函数()的值域和单调区间。 W -5-4:-3-2-1O 12345 - 【答案】(1) f(x)=-2(x+3)2+4,(x<-2) (2)见解析(3)见解析 【解析】 【详解】试题分析：(1)先设抛物线顶点式方程，代入4(2,2)求出开口大小，再根据偶函数性质求在 (-0,-2)上的解析式：(2)根据描点法画出函数图像，或根据对称性画函数图像(3》根据图像确定最值 得函数值域，根据函数图像增减得单调区间 试题解析： (1)当x2时，设x)-ax-3》+4. x)的图象过点A(2,2),2)-a2-3》+4-2,a·-2, 第12页/供18页 学科网命组卷网 x)·-2x-3y+4. 设x(-∞，-2》，则-x⊙2，∴-x)--2(-x-3P+4. 又因为x)在R上为偶函数，∴风-)-， )·-2(-x-3}+4,即x)=-2x+3》+4,xE(-∞，-2) (2)图象如图所示. 珠 5 32 -5A-3-2-1可12345x 》 (3)由图象观察知x)的值城为y≤4 单调增区问为(-∞，-3]和[0,3引 单调减区问为[-3,0]和[3，+∞). 点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间：(2)图象法，由 图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区 间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“U”连接：(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合 函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性 17已知关于x的不等式r-3x+6-2>0的解集为-0，小U(2,+o) (1)求实数a,b的值： （2)求关于x的不等式r-(ac+2)x+2c<0的解集 第13页/共18页 6学科网 命组卷网 【答案】(1)a=1,b=4 (2) 当C=2时，不等式的解集为☑， 当c>2时，不等式的解集为{x2<x<c】 当C<2时，不等式的解集为{xc<x<2} 【解析】 【分析】(1)根据一元二次方程与不等式的关系，结合韦达定理即可求解： ②)根据(1)的结果，并不等式转化为r-(c+2)x+2c<0 因式分解后，讨论C的取值，解不等式 【小问1详解】 由题意可知， ax2-3x+b-2=0 的根是1和2， 1+2=3 所以 1x2=6-2,解得： a=1b=4 【小问2详解】 由(1)知，a=1,b=4, 所以不等武为r-(c+2r+2c<0.m(r-2x-c小<0， 当C=2时，不等式的解集为☑， 当c>2时，不等式的解集为{x2<x<c。 当c<2时，不等式的解集为{xe<x<2 18已知函数f()=(log,x-4)(1og,x-1) 第14页/供18页 6学科网列组卷网 (1)当xc,时，求该函数的值城， (2)若f(>mog对于x∈，9]恒成立，求m的取值范围 【答案】(4)[-2,4] (2)m<-1 【解析】 【分打行新我无法1：g阳)-(-？合高遥黄酒性计网可用 (2)借助换元法，令1=0g,,可得-(5+m)1+4>0对于10,2]恒成立，参变分离后可得 5+m<t+ i对于1∈[0,2]恒成立，借助对勾函数性质计算即可得 【小问1详解】 令1=log,x,当xe[l,9]时te[0,2], f)-ox-4oex-=t-4北--r-+4=-. 白适版-气-子在02桌网城 则re=2-}-2.fe0-=4, 故当x∈，9]时，求该函数的值域为[-2,4] 【小问2详解】 由f()>mlog,可t得logx-4(ogsx-)-mlog,>0 第15页/供18页 命学科网命组卷网 即-(5+m)t+4>0对于1∈0,2]恒成立， 当t=0时，4>0，恒成立： 当1e(02]时，5+m<+4 =144 t, 中在02正流威7+ 24 故5+m<4,即m<-1: 综上所述：m<-1. 19已知函数f倒=2- 2*+1 1)判断) 奇偶性并证明； (2)利用定义证明'=f田 在R上单调递增： (3)若存在实数x∈L,3],使得fk:4-3)+f(2）>0成立，求实数k的取值范围 【答案】(1) 函数/) 2*-1 2+1为奇函数，理由如下 定义城为风，又心)子=-四， 所以（知）= 2*-1 2+1为奇函数： (2) 由山知.f-3221-2 2x+12x+1 2+1, 第16页/供18页 6学科网命组卷网 任取，出∈R,且<3】 则))1211+2122 2 2+12+125+1 2(2*+1-25-1)2(25-25） (2*+1(2*+1(2+12+1) 因为x<x,则2-2*(0，(25+1(2+1》0 所以f(:)-f()<0.即f()<f(s) 所以少=f() 在R上单调递增。 【解析】 〔分析】1)求出定义域为R,且f(仁)=一f,得到)=2+为奇 (2)定义法证明函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论： 3)由函数奇偶性和单调性得到k:4-3>-2*,变形得到《>4：》 min 换元后得到函数最小值， 1 k>- 从而得到12 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 第17页/供18页 6学科网列组卷网 f(x)= 2-1 2+1为奇函数， 由f(k:4-3列+f2)>0,得fk4-3>-f(2)=f(-2） 因为函数'=/心冈在R上单调逆指， 31 k> 所以k4“-3>-2,即42， ,衣在实意引使解>存立.则只~气任 s=2g1.州>r- -1=-8a当4=名.(r-=2pk>a 前以t的束在为(2河 第18页/供18页