广东省 惠州市仲恺区五校2025-2026学年上学期 12月联考九年级数学试题

2025-2026学年第一学期12月五校联考 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟试卷总分：120分) 命题人：九年级备课组审核人：九年级备课组 注意事项： 1、本试卷共1张，共4页。 2、将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效。 3、若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是() A.随机事件 B.确定性事件 C.不可能事件D.必然事件 2.下列绿色能源图标中是中心对称图形的是() B D.60 3.已知⊙O的半径是10cm,点P是⊙0外一点，则OP的长可能是( A.4cn B.8cn C.10c2 D.12cm 4.解一元二次方程x2+10x+21=0,配方后得到(x+5)2=P,则P的值是() A.4 B.21 C.25 D.46 5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式 为() A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)243 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3 6.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C',若∠CAB'=25°， 则∠CAB=() A.25° B.55° C.609 D.80 7.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=55°，则∠ABO的度数是() A.309 B.359 C.409 D.55 8.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是() A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 9.己知点A(x1,yⅥ1)，B(x2,y2),C(x3,3)在抛物线y=-x2+2x+3上.当x1>3,1< x2<2,-1<x3<0时，y1,y2,y3三者之间的大小关系是（) 九年级数学试卷第1页共4页 A.y1<y2<3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<2 D.y3<y2<y1 10.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②4ac-b2 <0;③3atc>0;④ax2+bx+c=t1无实数根，其中正确的结论有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 (-1,n) (-3,0) 第6题 第7题 第10题 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式 12.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞 镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛， 应邀请一 个球队参加比赛. 14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是 15.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此 时点C的对应点D落在AB上，延长CD,交⊙O于点E,若CE=4,则 D 图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（共20分） 16.（6分)解方程：x2-x=x+3 6 5 A 17.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个 B 3 -- 顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1) C (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出6广5 4:-3-2-1:0 1:23456 点C的坐标； 2 3 (2)画出将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°所得到 的△A2BC2. 九年级数学试卷第2页共4页 B 18.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕 E F 点A逆时针旋转90°得到△ADE,延长DE交BC于点F. (1)则∠BFD= 。; (2)若AB=10,DF=14,求BF的长. 四、解答题（二）（共28分） 19.(8分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图 案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在 桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事. 刘微 祖冲之 华罗庚 陈景润 20 30 D (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率 是 (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中 恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率. 20.（9分)己知关于x的方程x2-（2-1)x+m-2=0. (1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根： (2)若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22-xx2=2,求的值 21.(11分)解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带” 的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销 售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 九年级数学试卷第3页共4页 五、解答题（三）（共27分，22题13分，23题14分） 22.(13分)如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙0的弦，AD平分∠BAC, D 交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E. (1)求证：直线DE是⊙O的切线 0 (2)若AE=8,⊙O的半径为5，求DE的长. 23.(14分)如图，已知直线y=专x+4与x轴交于点4，与y轴交于点C,抛物线y=a24bx+4 经过A,C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1. (1)求抛物线的表达式： (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为，求四边形ABCD面积S 的最大值及此时D点的坐标： (3)若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A,C,P,Q为顶点作菱形，请 直接写出符合题意的P点的坐标. B B (备用图) 九年级数学试卷第4页共4页 2025-2026学年第一学期12月五校联考九年级数学 参考答案与评分标准 一．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A A C B B C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如y＝x2+2，答案不唯一 12. 13. 7 14. 2 15. 2π﹣4 三、解答题（一）（共20分） 16.解：原方程整理得（x﹣1）2＝4，............................2分 x﹣1＝±2， x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，............................4分 x1＝3，x2＝﹣1．............................6分 17.解：（1）如图1， △A1B1C1为所求，点C1坐标为（﹣2，﹣1）；............................4分 （2）如图2，△A2BC2即为所求．...........................7分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得18..解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，且∠ACB＝90°， ∴∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACB＝90°， ∴∠CAE+∠ACB＝180°， ∴AE∥BC， ∴∠CFD＝∠AED＝90°， ∴∠BFD＝180°﹣∠CFD＝90°， 故答案为：90．...........................2分（填空） （2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，且AB＝10， ∴AD＝AB＝10，∠BAD＝90°，...........................3分 ∴在Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2＝200，...........................5分 ∵∠BFD＝90°，DF＝14， ∴在Rt△BDF中，．...........................7分 四、解答题（二）（共28分） 19. 解：（1）∵共有4张卡片， ∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是， 故答案为：．...........................3分 （2）根据题意，画树状图如图， ...........................6分 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有6种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为...........................8分 20. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）＝4m+1＞0，...........................2分 解得：m， ∵二次项系数≠0， ∴m≠0， ∴当m且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；...........................4分 （2）∵x1、x2为方程的两个不等实数根， ∴x1+x2，x1x2，...........................6分 ∴x12+x22﹣x1x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝（）22，...........................7分 解得：m11，m21（舍去）； ∴m1．...........................9分 21. 解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：500（1+x）2＝720，...........................3分 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．...........................5分 （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，...........................8分 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．...........................11分 五、解答题（三）（共27分，22题13分，23题14分） 22.（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠OAD，...........................1分 ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD，...........................2分 ∴∠ODA＝EAD，...........................3分 ∴EA∥OD， ∵DE⊥EA， ∴DE⊥OD，...........................5分 ∵点D在⊙O上， ∴直线DE与⊙O相切． ...........................6分 （2）作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示： ∴∠DFA＝∠DEA＝90°， 在△EAD和△FAD中， ， ∴△EAD≌△FAD（AAS），...........................9分 ∴AF＝AE＝8，DF＝DE， ∵OA＝OD＝5， ∴OF＝3，...........................10分 在Rt△DOF中，DF4， ∴DE＝DF＝4．...........................13分 23.解：（1）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C， 当y＝0时，得：， 解得：x＝﹣3， 当x＝0时，y＝4， ∴A（﹣3，0），C（0，4）， ∵对称轴为直线x＝﹣1， ∴B（1，0），..........................2分 抛物线y＝ax2+bx+4经过A点，且与x轴的另一个交点为B，将点A，点B的坐标代入得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为；...........................4分 （2）如图1，作DF⊥AB于F，交AC于E， ∴，， ∴， ∴S△ADCDE•OA2m2﹣6m， ∵S△ABCAB•OC4×4＝8， ∴S＝﹣2m2﹣6m+8， ∴当时，S最大，...........................8分 当时，， ∴；...........................9分 （3） 或P（﹣1，4+2）或P（﹣1，4﹣2）或或．...........................14分（写对一个坐标得1分，共5分） 理由如下： ∵点P在抛物线对称轴上， ∴设P（﹣1，n）， ∵以点A，C，P，Q为顶点作菱形， ∴当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形， ∴PA＝PC， 即：PA2＝PC2， ∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2， ∴， ∴， ∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC， ∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ， ∴． ∴当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形， ∴PA＝AC，且PQ∥AC 即：PA2＝AC2， ∴（﹣1+3）2+n2＝（﹣3）2+42， ∴， ∴或； ∵当，即四边形ACQP是菱形， ∴xP+xC＝xQ+xA，yP+yQ＝yA+yC， ∴xQ＝xP+xC﹣xA＝﹣1+0﹣（﹣3）＝2，yQ＝yP+yC﹣yA4﹣0； 此时； ∵当，即四边形ACQP是菱形， ∴xP+xC＝xQ+xA，yP+yQ＝yA+yC， ∴xQ＝xP+xC﹣xA＝﹣1+0﹣（﹣3）＝2，yQ＝yP+yC﹣yA4﹣0； 此时； ∴当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形， ∴PC＝AC，且PQ∥AC 即：PC2＝AC2， ∴（﹣1）2+（n﹣4）2＝（﹣3）2+42， ∴n＝4±2， ∴P（﹣1，4+2）或P（﹣1，4﹣2）； ∵当P（﹣1，4+2），四边形ACPQ是菱形， ∴xP+xA＝xQ+xC，yP+yQ＝yA+yC， ∴xQ＝xP+xA﹣xC＝﹣1+（﹣3）﹣0＝﹣4，yQ＝yP+yA﹣yC＝40﹣4＝2； 此时Q（﹣4，2）； ∵当P（﹣1，4﹣2）时，四边形ACPQ是菱形， ∴xP+xA＝xQ+xC，yP+yQ＝yA+yC， ∴xQ＝xP+xA﹣xC＝﹣1+（﹣3）﹣0＝﹣4，yQ＝yP+yA﹣yC＝40﹣4＝﹣2， 此时Q（﹣4，﹣2）， 综上所述，或P（﹣1，4+2）或P（﹣1，4﹣2）或或． 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025-2026学年度第一学期12月五校联考-九年级数学答题卡 命题人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组 姓名： 语 准考证号 班级： 数 座位号： 英 Co] C0] C0] C0] C0] 0] C0] C0 试室： 政 C1] C1] [1] C1] C1] C13 [2] C2] C2] 2 [2] C2] C2] C2] 注意事项： 历 [3] 3] C3] C3] C3] C3] C3] C3] 选择题作箸必须用28铅笔，修改时用橡皮擦干 地 C4] C4] C4] C4] C4] C4] [4] C4] C5] C5] 5] [5] 5] C5] 5] C5 净。主观题作箐必须用黑色题迹笔填写。 物 C6] C6] C6] C6] C6] C6] C6] C63 正确填涂：■ 错误填涂：财X灯 C7] C7] C7] C7] C7] C7] C73 化 C8] C8] C8] C8] C8] C8] 缺考 C8] C8] 缺考信息由监考员填写 生 C9] C9] C9] C9] C9] C9] C9] C9] 标记 一、 选择题（满分30分， 每小题3分.每小题只有一个选项是正确的，请在正确的选项填涂.) 1 CAJ CBJCCJ CD] 5 CAJ CBJ CCJ CD] CA]CB]CC]CD] 2 [A][B][C][D] 10 CA CB]CC]CD] 3 CAJCB]CC]CD] 7 CAJ CB]CC3 CD] 4 CAJCB]CC]CD] 8 CAJ CB]CCJ CD] 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题(16-18题，16题6分，17题7分，18题7分，共20分。) 16.解方程：x2-x=x+3 y ”1 「”1 6 5 4 A B 17. 3 、 6 5-4-3-2-10 45 6 1 、 -L- -6 第1面/共2面九 ■ 18.(1)则∠BFD= (2) D E 四、解答题（二）(19-21题，19题8分，20题9分，21题11分，共28分。) 19.(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 (2) 20.(1) (2) ■ 年级数学答题卡 21.(1) (2) 五、解答题（二）（22-23题，22题13分，23题14分，共27分。) 22.(1) o A 6 B (2) 第2面/共2面 23.(1) B (2) ·yA D ⊙ (3) A B :0 (备用图) 九年级数学答题卡 ( 2025-2026学年度第一学期12月五校联考- 九年级 数学 答题卡 命题人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组 ) (     ) ( 注意事项： 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。主观题作答必须用黑色墨迹笔填写。 ) 语 数 u 英 政 历 地 物 化 生 准考证号                                                                                 ( 姓名：______________ 班级：______________ 座位号：______________ 试室：______________ ) ( 缺考 标记 ) ( 缺考信息由监考员填写 ) ( 一、选择题 （ 满分 3 0 分 ， 每小题 3 分 . 每小题只有一个选项是正确的 ， 请 在 正确 的 选项 填涂 . ） 二、填空题 （本大题满分 1 5 分 ， 每小题 3 分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 （ 1 6 -1 8 题， 16 题 6 分 ， 17 题 7 分 ， 18 题 7 分 ， 共20 分 。 ） 1 6 ． 解方程：x 2 ﹣ x＝x+3 ) ( 9  10  ) ( 1  2  3  4  ) ( 5  6  7  8  ) 17. ( （1）则 ∠ BFD ＝ 　 　 ° （ 2 ） 四 、解答题 (二) （ 19 -2 1 题， 19 题 8 分 ， 20 题 9 分 ， 21 题 11 分 ， 共28 分 。 ） 19. （1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 　 　 . （2） 20 . （ 1 ） （ 2 ） ) ( 2 2 . 23. ) ( 2 3 . （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( 2 1 . （ 1 ） （2） 五 、解答题 (二) （ 22-23 题， 22 题 13 分 ， 23 题 14 分 ， 共27 分 。 ） （1） （ 2 ） ) 第1面/共2面 九年级数学答题卡 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期12月五校联考 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 命题人：九年级备课组 审核人：九年级备课组 注意事项： 1、 本试卷共1张，共4页。 2、 将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效。 3、 若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷。 一、选择题（每题3分，共30分） 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（　　） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 2．下列绿色能源图标中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知⊙O的半径是10cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（　　） A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm 4. 解一元二次方程x2+10x+21＝0，配方后得到（x+5）2＝P，则P的值是（　　） A．4 B．21 C．25 D．46 5. 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3 6．如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠CAB′＝25°，则∠CAB＝（　　） A．25° B．55° C．60° D．80° 7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝55°，则∠ABO的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．55° 8．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝﹣x2+2x+3上．当x1＞3，1＜x2＜2，﹣1＜x3＜0时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+bx+c＝n+1无实数根，其中正确的结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第6题 第7题 第10题 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式　 　 ． 12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 　 　 ． 13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 　 　 个球队参加比赛． 14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 　 　 ． 15. 如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为_________. 三、解答题（一）（共20分） 16.（6分） 解方程：x2﹣x＝x+3 17.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°所得到的△A2BC2． 18.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，延长DE交BC于点F． （1）则∠BFD＝ 　 　 °； （2）若AB＝10，DF＝14，求BF的长． 四、解答题（二）（共28分） 19.（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 　 　 ； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 20.（9分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0． （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22﹣x1x2＝2，求m的值 21.（11分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 五、解答题（三）（共27分，22题13分，23题14分） 22.（13分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长． 23.（14分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+4经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． （1）求抛物线的表达式； （2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标． 九年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期12月五校联考九年级数学 参考答案与评分标准 一，选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B D A A B B C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如y=x242,答案不唯一 12 13.7 14.215.2π-4 三、解答题（一）（共20分） 16.解：原方程整理得(x-1)2=4, 2分 x-1=±2， X-1=2或X-1=-2,4分 X1=3,x2=-1.6分 17.解：（1)如图1， 6 A -2 c 24 2 图1 △A1B1C1为所求，点C1坐标为(-2，-1)：4分 (2)如图2，△ABC2即为所求..7分 图 18.解：(1)，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,且∠ACB=90°， ∴.∠CAE=90°，∠AED=∠ACB=90°， .∠CAE+∠ACB=180°， ∴.AE∥BC, ∴.∠CFD=∠AED=90°， ∴.∠BFD=180°-∠CFD=90°， 故答案为：90.2分（填空） (2),将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,且AB=10, AD=AB=10,∠BAD=90°，3分 .在Rt△ABD中，BD2=AD2+AB2=200,5分 ,∠BFD=90°，DF=14, .在Rt△BDF中，BF=VBD2-DF2=√200-14=2..7分 四、解答题（二）（共28分） 19.解：(1)共有4张卡片， :小安随机指取了一张卡片，卡片上是数学家刘懒邮梨图案的概率是号 1 故答案为： 3分 (2)根据题意，画树状图如图， 开始 B 6分 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案 的有6种， :抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为2 61 28分 20.解：（1)方程有两个不相等的实数根， .△=b2-4ac=[-（2l-1)]2-4l(-2)=4t1>0,2分 解得：m>- 二次项系数≠0， ,∴.≠0 :当m>-粗m≠0时，方程有两个不相等的实数根： 4分 (2),x1、2为方程的两个不等实数根， 1tx2=2- m,x12=n二2 m 6分 x1+2-2=(1+2)2-3x2=2m-马2-30m-2=2, .7分 m 解得：1=√2+1,2=-V2+1(舍去)： .=√2十1.9分 21.解：（1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 依题意，得：500(1+x)2=720,3分 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去). 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.5分 (2)设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000,8分 整理，得：y2-130y+4000=0, 解得：y1=80(不合题意，舍去)，y2=50, 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.…11分 五、解答题（三）（共27分，22题13分，23题14分） 22.(1)证明：连接OD,如图1所示： ,AD平分∠BAC, .∠EAD=∠OAD,1分 C .OA-OD, D .∠ODA=∠OAD, 2分 .∠ODA=EAD, 3分 ..EA∥OD, 图 DE⊥EA, ∴.DE⊥OD, 5分 :点D在⊙O上， .直线DE与⊙O相切. 6分 (2)作DF LAB,垂足为F,如图2所示： ∴∠DFA=∠DEA=90°， 在△EAD和△FAD中， '∠DFA=∠DEA ∠EAD=∠FAD, AD-AD .△EAD≌△FAD(AAS),9分 6 .'.AF=AE=8,DF=DE, .OA-OD=5, 图2 .OF=3,10分 在Rt△DOF中，DF=V√OD2-0F2=V52-32=4, .DE=DF=4.13分 23,解：(1)已知直线y=青x+4与x轴交于点4，与y轴交于点C, 4 当y=0时，得：3x+4=0, 解得：x=-3, 当x=0时，y=4, ..A(-3,0),C(0,4), 对称轴为直线x=-1, B（1,0),2分 抛物线y=2+bx+4经过A点，且与x轴的另一个交点为B,将点A,点B的坐标代入得： 9a-3b+4=0 a+b+4=0 a=- 解得： 3 b=-3 ∴抛物线的表达式为y=- c-)·x+3)=-青x2-号x+4 4分 (2)如图1，作DF⊥AB于F,交AC于E, “Dom,-专m2-号m+4,E0m,等m+9, ∴DE=专m2-号mt4-(传m+4)=-专m2-4m, SDc-DB0A=是(-专m2-4m=-2r2-6m, :5ac-2B0C-2×4×4=8, ∴s=2r2-6m8=-20m+2》}+2克 :当m-时，8-空 8分 当m=-2时，y=-专×(--1)×(-2+3)=5， ∴D(-3,5): .9分 (3)P(-1,号)或p(-1,4+26)或p(-1,426)或(-1，V团或P(-1,- V2).…14分（写对一个坐标得1分，共5分） 理由如下： ,点P在抛物线对称轴上， .设P(-1,n), ,以点A,C,P,Q为顶点作菱形， ∴.当以A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形， .PA=PC, 即：PA2=PC2, .(-1+3)2+2=1+(n-4)2, n=吕 P(-1,8), .'xplxo=xA+xc,yplyo=yatyc, 0=3-(-10=-2,g=4-8-9 Q(-2.9). .当以A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形， ∴.PA=AC,且PQ∥AC 即：PA2=AC2, .（-1+3)2+2=(-3)2+42, ∴n=±√21， .P(-1,V21)或P(-1,-V2①： ,当P(-1,V21,即四边形ACOP是菱形， ∴.x+xC=xglXA,yp叶yg=yA+yC, ∴xQ=xtxc-x4=-1+0-(-3)=2,yO=yp+yc-y4=V21+4-0=V√21+4： 此时Q(2,√21+4)： ,当P(-1,-V21),即四边形ACQP是菱形， .'.xp+xc=xotxA,yplyo=yatyc, x2=xtxc-x4=-1+0-（-3)=2,y2=yp+yc-y4=V21+4-0=-V21+4: 此时Q(2,-√21+4)： .当以A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形， .PC=AC,且PQ∥AC 即：PC2=AC2, .（-1)2+(n-4)2=（-3)2442, .n=4±2V6, ∴.P(-1,4+26)或P(-1,4-26): :当P(-1,4+26),四边形ACPQ是菱形， .'.xplxA=xg+xc,yptyo=yAtyc, .xe=xtx4-xe=-1+(-3)-0=-4,y2=y+4-yc=4+2V6+0-4=2W6: 此时9（-4,26)： ,当P（-1,4-2V6)时，四边形ACP9是菱形， ..xplxA-xg+xc,yplyo=yatyc, .x0=x+xA-xc=-1+（-3)-0=-4,yg=yy4-yc=4-2V6+0-4=-2V6, 此时Q(-4,-2V6), 综上所述，P(-1,号)或1,4+2V6或P(1,4-26)或P(-1,V2)或P(-1,- V21