惠州市仲恺高级中学附属学校四校2025-2026学年上学期九年级数学10月份 联考试题

2025-2026学年第一学期第一次阶段考四校联考九年级数学试卷 2025-2026学年第一学期第一次阶段考四校联考 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1、 本试卷共1张，共4页。 2、 将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效。 3、 若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷。 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则m的值为（ ） A．4 B．-4 C． D．2 3．用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 7．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．某中学计划在一个长为，宽为的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的 地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的入口宽度为，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C．   D．   10．如图，在△ABC中，∠B=90°，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，经过多长时间，△PQB的面积等于8cm²．（　　） A． B． C．或 D．无法确定 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11．二次函数的顶点坐标是__________． 第10题图 12．已知关于的方程x2+4x+3=0，则x1+x2=__________． 13．已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 14．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，年出口量为万辆，年出口量为万辆，设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为__________． 15．已知三角形的一边长为6，另外两边，为方程的解，则当__________时，三角形为等腰三角形． 三、解答题（一）（共19分） 16．（6分）解方程：x2+6x+8=0 17．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点A（1,0）和B（0，-3），求二次函数的解析式. 18．（7分）如图，修建一个面积为300平方米的长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？ 四、解答题（二）（共29分） 19．（9分）已知关于x的方程：． (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)设x1，是方程的两个根，且，求m的值． 20.（9分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为4m，水柱落地处离池中心5m，水管应多长？ 21．（11分）某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示 (1)请求出y与x的函数解析式； (2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ (3)销售该商品每天获得的利润能否达到1300元？若能求出此时 的单价，若不能请说明理由． 五、解答题（三）（共27分，22题13分，23题14分） 22．（13分）如图，在矩形中，，．点从点出发，沿运动，速度为2个单位长度/秒；点从点出发，向点运动，速度为1个单位长度/秒．、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒．连接，，． (1)当点到达点时，________；当点到终点时，的长为________． (2)当在上时，如果的面积为9，求的值． (3)当运动到上时，的长能否等于5？如果能请求出t的值，如果不能，请说明理由． 23．（14分）如图，已知二次函数经过点，，与轴另一交点为点B，点D在线段上运动（不与点O，点A重合），过点D作轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． (1)求该二次函数的解析式及点B的坐标； (2)若，求点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点E（不与点C重合），使得△EAB的面积等于△ABC的面积，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点E的坐标． 九年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年仲恺高新区阶段性教学检测（九年级数学）试卷参考答案 参考答案 题号 2 3 6 7 9 10 答案 A D B B D C B A C 11.13) 12.-4 13.k>-1且k≠0 14.311+x2=120.3 15.16或12 16.X1=-2,X2=-4 解：(x+2)(x+4)=0 X+2=0或X+4=0 X1=-2,X2=-4 17.V=x2+2x-3 18.长方形候场区的边AB为15米，BC为20米 【详解】解：设长方形候场区的边B为x米，则BC=(48-2r+2)米。 由题意得： x(48-2x+2=300 整理，得-25x+150=0 解得=1062=15 当x=10时，BC=30>26,不合题意，应舍去：当x=15时，BC=20<26,符合题意. 答：长方形候场区的边AB为15米，BC为20米. 19.【详解】(1)证明：(m-2)-4×1x(-m =1m2-4m+4+4m =m2+4 因为m2≥0， 所以m2+4>0, 所以无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)解：因为产，是方程的两个根， 所以+3=-m+2本=-m 又因为 +x号=7 即x+6)}-2x6=7 所以-m+22-2×(-m)=7 解得m=3或-1， 所以m的值为3或-1. 20以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为×轴，水管所在直线为y轴， 建立直角坐标系。 24 5,0 设这段抛物线函数解析式为y=a(x一2)2+4 将(5,0)代入，得0=a(5-2)2+4 解得a=-4 y=-4x-2}2+4 当x=0时，y=20 9 答：水管长为20米 9 y=-2x+160 21.(1) 2箭售单价定为40元时，每天的销售利润为0元 (3)不能，理由见解析 【详解】(1)解：设该商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系 式为少在+6 又图象过点 30,100)（40,80) [30k+b=100 40k+b=80, 「k=-2 解得b=160, y=-2x+160 函数关系式为 /kg :销售单价不低于成本价30元，且不高于50元销售， .30≤x≤50， ∴每天的销售利润为w=(x-30-2x+160)=-2(x-55)2+1250 (2)解：由题意得：（x-30(-2x+160)=800 整理得：x2-110x+2800=0, 解得：七=40本2=70 ·单价不低于成本价，且不高于50元销售， :570 不符合题意，舍去。 /kg ∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元： (3)解：不能，理由如下： 由题意得：（x-30(-2x+160)=1300 整理得：x2-110x+3050=0, 则A=(-102-4x1x3050=-10<0 方程无解， 销售该商品每天获得的利润不能达到1300元. 22.(1)6,4 (2)t=1 BP0的长不能等于5，理由见解折 【详解】(1)解：：在矩形ABCD中，AB=8,AD=4, BC=AD=4,CD=AB=8 当点p到点C时，1=00C4生=6（秒）： 2 2 当点0到终点时，1==8（秒）， 1 此时点P运动的路程为8×2=16， 又：AD+DC+BC=4+8+4=16, 此时点P运动到点B, 此时PC的长等于BC=4, 故答案为：6,4. =2秒， (2)解：点p从点4运动到达点D所需时间为2 当点P在1D上时，0<1≤2，P=2,A0=1 PD=AD-AP=4-2t BO=AB-A0=8-1 Scm=Sm-Se5,.cp-S,se,且△CP0的面积为9， 4x82×84-2刘方x48-小=9， 解得t=1或=9>2（不符合题意，舍去）， 所以t的值为1. PO (3)解：的长不能等于5，理由如下： 假设PQ=5, 由题意可知，点p从点4运动到点c所需时间为2 ,D+DC-6秒，运动到点B所需时间为 AD+DC+BC 2 =8秒， 当运动到 BC 6≤t≤8BP=AD+DC+BC-2t=16-2tBQ=AB-AQ=8-t 上时， :四边形ABCD是矩形， ∠B=90 在RtABP0中，BP2+B0=PO,即16-2)+8-)=S 整理得：t2-16t+59=0, 解得=8+5>8或=8-5<6 均不符合题意，舍去)， PO 所以的长度不能等于5. 23。(国二次函数解析式为'=--2x+3,点B的坐标为.0 2)点P的坐标为14到 3)点E的坐标为(-23)或1+万，-到或-1-V万，-3) 【详解】(1)解：：二次函数’=-(x++k经过点4-3,0， :(-3+1)2+k=0 解得k=4, y=-(x+1+4=-x2-2x+3 令y=0,则-x2-2x+3=0, 即x2+2x-3=0, 解得-35=1 4-3,0) 81.0) (2)解：设直线AC的解析式为y=mr+n, [-3m+n=0 将A(-3,0),C(0,3)代入解析式得n=3 m=1 解得n=3, 所以，直线AC的解析式为y=x+3, 设点D的坐标为 t,0)(-3<t<0) PD⊥x轴， 小点P的坐标为，--21+3)，点2的坐标为1+3)， 则P0=-2-2r+3-1+3)=--3,QD=1+3-0=1+3 ..PO=OD :f-3=1+3,即++3=0 解得5=-4=3（合去） 当=-1时，---2x-+3-4, 所以，点P的坐标为14) (3)解：·4-3,0)，10) 1B=1-(-3)=4 又0C=3, ∴.SAABC 2×4x3=6, 设点E的坐标为x-r-2x+3) 在aEB中，AB边上的高为r-2x+3到， Sa×4-2x+=6, 即-2x+3=3 当-x2-2x+3=3时，-x2-2x=0, 解得=0（舍去），名=-2， 此时点E的坐标为 （-2,3) 当-x2-2x+3=-3时，-x2-2x+6=0, 解得本=-1+V万，5=-1-万 此时点E的坐标为-1+万，-3到或1-万，-3到， 综上，点E的坐标为(-23)或1+7，-3到或-1-V万-3到 ( 2025-2026学年度第一学期第一次阶段考四校联考九 年级 数学 答题卡 命题人：林羽 审核人：蔡美诗 ) (     ) ( 注意事项： 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。主观题作答必须用黑色墨迹笔填写。 ) 语 数 u 英 政 历 地 物 化 生 准考证号                                                                                 ( 姓名：______________ 班级：______________ 座位号______________ ) ( 缺考 标记 ) ( 缺考信息由监考员填写 ) ( 一、选择题 （ 满分 3 0 分 ， 每小题 3 分 . 每小题只有一个选项是正确的 ， 请 在 正确 的 选项 填涂 . ） 二、填空题 （本大题满分 1 5 分 ， 每小题 3 分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 （ 1 6 题 6 分 ， 1 7 题 6 分 ， 1 8 题 7 分 ， 1 9 题 9 分 ， 20 题 9 分 , 21 题 11 分 ， 22 题 13 分 ， 23 题 14 分 ） 1 6 ． 解方程： x 2 +6 x +8=0 ) ( 9  10  ) ( 1  2  3  4  ) ( 5  6  7  8  ) ( 1 7 . 18. 19 . ) ( 2 2 . （3） 23. ) ( 2 0 . 2 1. ) ( （1）_____ _____ （2） ) 第1面/共2面 九年级数学答题卡 学科网（北京）股份有限公司 $