陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年高二上学期12月期中数学试题

榆林市第十四中学高二年级第二次阶段检测卷 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ） A. B. 8 C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 下列四个椭圆中，形状与圆更接近的一个是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，为空间中四点，为坐标原点，若且，，，四点共面，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆的左､右焦点，为上一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 已知圆，直线，若圆上至多有个点到直线的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作的两条渐近线的平行线，与渐近线交于、两点.若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为为坐标原点，点在椭圆上，且满足.当变化时，的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若点和点关于直线对称，则（ ） A. 的中点坐标为 B. C. 直线的斜率为1 D. 10. 已知曲线，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若或，则表示双曲线 C. 若为椭圆，则与椭圆有相同的焦距 D. 若为双曲线，则与双曲线有相同的焦距 11. 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，分别是图象的一个最高点和最低点，是图象与轴的交点，，垂足为，现将该卡片沿轴折成如图2所示的直二面角，对于图2，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点到直线的距离为 C. 点到平面的距离为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则m=______. 13. 已知为双曲线：的左焦点，，为右支上的两点.若，点在直线上，则的周长为______. 14. 已知圆,点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为,若两条切线与直线分别交于两点，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 16. 已知圆和点. （1）过点作一条直线与圆交于两点，且，求直线的方程； （2）过点作圆的两条切线，切点分别为，求所在的直线方程. 17. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，，离心率为，，. （1）求双曲线的方程； （2）若以为方向向量的直线经过，求到的距离； （3）双曲线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 18. 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是菱形，，. （1）证明：； （2）求的长； （3）线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆：相似. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点. ①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值； ②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值. 榆林市第十四中学高二年级第二次阶段检测卷 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）或； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 由题意可知：，，设， 则，. 因为，整理得：， 由点在双曲线上，则， 可得：，即，， 所以，无解，所以不存在点，使得. 【18题答案】 【答案】（1） 易知， 因为， 所以， 所以，故. （2） （3） 如图，取的中点，连结，则，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 设， 则 由得 解得， 所以，则. 设平面的法向量为， 由即 取，则， 设平面的法向量为， 由即 取，则， 设二面角的大小为，因为，所以. 所以， 整理得， 解得或(舍去). 故线段上存在满足题意的点，且点为线段的中点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①由相似比可知，，解得，所以椭圆：， 设，则直线的方程为，即， 记，则的方程为， 将其代入椭圆的方程，消去，得， 因为直线与椭圆有且只有一个公共点， 所以，即， 将代入上式，整理得， 同理可得， 所以为关于的方程的两根， 所以， 又点在椭圆上， 所以， 所以，为定值． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $