专题09 尺规作图（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题09 尺规作图 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，已知线段a，b（），点A，M． (1)使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点A是线段的中点． (2)若，，则（1）中线段的长为________． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，平面上有四个点A，B，D，F．选择恰当的工具按要求画图，并完成填空． (1)连接线段，延长到点C，使得； (2)作射线，直线； (3)射线上取； (4)若，C和E两点分别表示公路两侧的社区，要在公路上修建一个公交站，使得其到两所社区的距离和最小，请在图中标出点，并写出最小的距离和为 ． 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，已知平面上三个点A，B，C，请按要求完成下列问题： (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并在线段的延长线上取一点D，使； (4)在的内部画射线，使． 4．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)如图，已知线段和点，，且点是线段的中点． (1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）： ①画直线； ②画射线； ③在的延长线上取点，使； ④连接． (2)经测量，猜想（1）中线段，之间的数量关系是______． 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，点，在直线上． 按要求补全图形，并回答问题： (1)画直角（点在直线下方），画的平分线； (2)在射线上截取，画直线，在直线上作点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； (3)设，则线段的长为______． 6．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)如图，点是射线外一点．按下列语句画图并回答问题： (1)画射线； (2)在射线上截取； (3)连接； (4)根据图形可得： （用“”，“”或“”填空）； (5)与的大小关系是： （用“”，“”或“”填空） 7．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题．如图1，已知线段，O是中点． (1)作图：①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． (2)若，，则 ①__________cm； ②直接写出的长． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 尺规作图 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，已知线段a，b（），点A，M． (1)使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点A是线段的中点． (2)若，，则（1）中线段的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)7 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识． （1）①作直线； ②以为圆心，线段长为半径画弧，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时线段； ③以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时点A是线段的中点． （2）求出，再根据线段中点的定义求出即可． 【详解】（1）解：图形如图所示； （2）解：由题意， ∵点A是的中点， ∴． 故答案为：7． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，平面上有四个点A，B，D，F．选择恰当的工具按要求画图，并完成填空． (1)连接线段，延长到点C，使得； (2)作射线，直线； (3)射线上取； (4)若，C和E两点分别表示公路两侧的社区，要在公路上修建一个公交站，使得其到两所社区的距离和最小，请在图中标出点，并写出最小的距离和为 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)图见解析；4 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了线段、射线以及直线，两点之间线段最短，掌握相关定义和性质是解题关键． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据射线和直线的定义作图即可； （3）根据直线的定义作图即可； （4）由两点间线段最短可知，与的交点即为点P的位置，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，线段，点C即为所求作； （2）解：如图，射线，直线即为所求作； （3）解：如图，线段即为所求作； （4）解：如图，点P即为所求作． ∵，， ∴， ∴， 即最小的距离和为4． 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，已知平面上三个点A，B，C，请按要求完成下列问题： (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并在线段的延长线上取一点D，使； (4)在的内部画射线，使． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【知识点】线段的和与差、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了基本作图． （1）根据射线的定义画出射线即可． （2）根据直线的定义画出直线即可． （3）连接并延长，然后以C为圆心，为半径交延长线与点D即可． （4）在的内部画射线偏射线即可． 【详解】（1）解：如下图：射线即为所求： （2）解：如下图：直线即为所求： （3）解：如下图：连接，点 D即为所求， （4）解：如下图：射线即为所求． 4．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)如图，已知线段和点，，且点是线段的中点． (1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）： ①画直线； ②画射线； ③在的延长线上取点，使； ④连接． (2)经测量，猜想（1）中线段，之间的数量关系是______． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析；④见解析． (2) 【知识点】画出直线、射线、线段、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了复杂作图——直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键． （1）①根据直线的定义画图即可；②根据射线的定义画图即可；③以为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点，则点即为所求；④画线段即可； （2）由测量可得． 【详解】（1）解：①如图，直线即为所求； ②如图，射线即为所求； ③如图，以为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点，则点即为所求； ④如图，线段即为所求． （2）经测量，， 故答案为：． 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，点，在直线上． 按要求补全图形，并回答问题： (1)画直角（点在直线下方），画的平分线； (2)在射线上截取，画直线，在直线上作点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； (3)设，则线段的长为______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)或 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作图（作垂线，作角平分线，画直线，作线段），熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧是解题的关键． （1）首先过点作直线的垂线，然后作的平分线即可； （2）首先作直线，然后分点在点上方和点下方两种情况，分别取点，使得即可； （3）由图形即可直接得出答案． 【详解】（1）解：如图，和即为所求作； （2）解：如图，点、即为所求作； （3）解：由图可知，线段的长为或， 故答案为：或． 6．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)如图，点是射线外一点．按下列语句画图并回答问题： (1)画射线； (2)在射线上截取； (3)连接； (4)根据图形可得： （用“”，“”或“”填空）； (5)与的大小关系是： （用“”，“”或“”填空） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4) (5) 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短、角的比较 【分析】本题考查作图—复杂作图，直线，射线，线段，角的大小比较， （1）根据射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义画出图形； （3）根据线段的定义画出图形； （4）根据两点之间线段最短判断即可； （5）利用度量法判断即可； 解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 【详解】（1）解：如图，射线即为所作； （2）如图，线段即为所作； （3）如图，线段即为所作； （4）， 故答案为：； （5）如图，， 故答案为：． 7．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题．如图1，已知线段，O是中点． (1)作图：①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． (2)若，，则 ①__________cm； ②直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)①1；②或 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，线段的中点，线段的和差，掌握尺规作图——作线段等于已知线段是解题的关键． （1）①以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则为所求； ②根据O是中点可得，以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，，则为所求； （2）根据线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：①如图，点为所求； ②如图，，点，为所求； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：1 ②∵， ∴当点F在线段上时，如图中点，， 当点F在线段的延长线上时，如图中点，， 综上，的长为或． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $