专题09 线段中点的相关计算（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题09 线段中点的相关计算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)已知点M和线段，下列条件中能够判断点M是线段AB中点的是（   ） A． B． C． D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)已知点在线段上，，点是线段的中点，，则 ． 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)线段，点C为线段的中点，点D在直线上，若，则线段的长为 ． 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，线段，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长． 请补充下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以_______________． 因为， 所以_______________． 所以___________________． 4．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)已知：点在同一条直线上，，，D为的中点．求的长． 5．(24-25七年级上·北京市通州·期末)如图，，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长． 6．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)已知，，C是线段的中点，. (1)如图，点D在线段上，求的长； 完成下面的解答过程： 解：，，. ，____________. .是线段的中点， （_______________）（填推理的依据）. ____________. ，____________. (2)若点D在直线上，E是的中点.直接写出的长. 7．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)初一学生小石在学习完直线、射线、线段之后遇到了这样一道题：如图，点是线段上的点，，，点是线段的中点，，求线段的长．下面是他的解题过程，但是过程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程． 解：设． ，， ，______． ______， ______． 点是线段的中点， ______（理由：______）． ， ______． ______． 8．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点． (1)求线段的长； (2)点为线段的中点，求线段的长． 9．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)根据题意，补全证明过程． 已知：如图，点C为线段上任意一点，点M、N分别为线段的中点． 求证：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 线段中点的相关计算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)已知点M和线段，下列条件中能够判断点M是线段AB中点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【详解】解：A、，若点M在线段上，则M是线段的中点，故该项不正确； B、，若点M在线段上，则M是线段的中点，故该项不正确； C、，则点M是线段中点； D、，若点M在线段上，则M是线段的中点，故该项不正确； 故选C． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)已知点在线段上，，点是线段的中点，，则 ． 【答案】 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差等知识，根据线段中点的性质可得的长，再根据线段的和差即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)线段，点C为线段的中点，点D在直线上，若，则线段的长为 ． 【答案】8或16 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差．根据线段中点的定义求出，再分两种情况进行解答，即点D在点B的左侧或右侧，分别画出图形进行解答即可． 【详解】解：∵，点C为线段的中点， ∴， 当点D在点B的左侧时，如图1， ∵， ∴； 当点D在点B的右侧时，如图2， ∵， ∴； 综上，线段的长为8或16． 故答案为：8或16． 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，线段，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长． 请补充下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以_______________． 因为， 所以_______________． 所以___________________． 【答案】，，4，，，20 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题考查了中点的有关计算，两点间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：因为是线段的中点，， 所以． 因为， 所以． 所以． 4．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)已知：点在同一条直线上，，，D为的中点．求的长． 【答案】或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意分成两种情况，然后根据线段的和差关系，先算出的长度，再根据线段中点的定义求得的长即可． 【详解】解：①如图1， ，，， ， 点D是线段的中点， （线段中点的定义）， ； ②如图2， ，，，， ， 点D是线段的中点， （线段中点的定义）， ． 5．(24-25七年级上·北京市通州·期末)如图，，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长． 【答案】的长为3或7 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点，线段的和与差运算，列代数式等知识，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题，避免遗漏． 先用线段中点公式求出的长，再分点在点的左侧和右侧两种情况讨论：即可获得答案． 【详解】解：点是中点， ，， ， （1）当点在线段上时， ， ， ， （2）当点在线段上时， ， ， 的长为3或7． 6．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)已知，，C是线段的中点，. (1)如图，点D在线段上，求的长； 完成下面的解答过程： 解：，，. ，____________. .是线段的中点， （_______________）（填推理的依据）. ____________. ，____________. (2)若点D在直线上，E是的中点.直接写出的长. 【答案】(1)见解析 (2)1或1.5 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】此题考查线段的中点定义，线段的和差计算， （1）根据线段中点定义及线段和差关系解答； （2）根据点在直线上，分类讨论：当点在线段上时，当点在点右边时，由此即可求解． 【详解】（1）解：，，. ，. 是线段的中点， （线段中点定义）（填推理的依据）. ， （2）解：当点在线段上时，由（1）可得，， ∵C是线段的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴ ∴； 当点在点右边时， ∵， ∴，， ∵C是线段的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴ ∴； ∴的长为1或． 7．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)初一学生小石在学习完直线、射线、线段之后遇到了这样一道题：如图，点是线段上的点，，，点是线段的中点，，求线段的长．下面是他的解题过程，但是过程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程． 解：设． ，， ，______． ______， ______． 点是线段的中点， ______（理由：______）． ， ______． ______． 【答案】3；；4；；线段的中点定义；2；8 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点定义，设，结合已知可求，，根据线段的和差关系可求出，根据线段的中点定义可求，根据线段的和差关系并结合，可求，即可求解． 【详解】解：设． ，， ，． ， ． 点是线段的中点， （理由：线段的中点定义）． ， ． ． 故答案为：3；；4；；线段的中点定义；2；8 8．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点． (1)求线段的长； (2)点为线段的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差； （1）由线段的和差得，由线段的中点得，即可求解； （2）由线段的和差得，由线段的中点得，即可求解； 理解线段中点的定义，能熟练利用已知线段的和差表示出所求线段是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ， ， 为线段的中点， ； （2）解：由图得 ， 点为线段的中点， ， ． 9．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)根据题意，补全证明过程． 已知：如图，点C为线段上任意一点，点M、N分别为线段的中点． 求证：． 解：∵M为线段的中点， ， ∵N为线段的中点， ， （ ）， ∵ ， ∴． 【答案】 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【详解】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【分析】解：∵M为线段的中点， ， ∵N为线段的中点， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $