专题08 直线、射线、线段（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题08 直线 射线 线段 5大高频考点概览 考点01 两点之间线段最短 考点02 两点之间确定一条直线 考点03 垂线段最短 考点04 直线 射线 线段之间的联系 考点05 复杂作图 地 城 考点01 两点之间线段最短 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)下列生活实例中，①用两颗钉子就能在墙上固定一根木条；②从地到地架设电线，沿着线段架设会节省材料费用；③测量运动员的跳远成绩；④小狗看到食物，会径直奔向食物．能用“两点之间线段最短”解释的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是 ． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在 （请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短，理由是 ． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线； (2)作直线； (3)在线段上确定一点，使得的值最小． 地 城 考点02 两点确定一条直线 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线，这样操作的依据是 . 地 城 考点03 垂线段最短 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是 ，理由是 ． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)观察图形，点到直线的距离是线段 的长． 地 城 考点04 直线 线段 射线之间的联系 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 种． 地 城 考点05 复杂作图 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)如图，点在直线l上，点在直线l外． (1)连接，并延长到E，使得（保留画图痕迹）； (2)画射线；用等式表示，，之间的数量关系； (3)在直线l上确定一点F，使得的和最小，你的依据是_______． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知，平面内三个点，，不在同一条直线上． (1)按要求画图，保留画图痕迹； ①画线段，画射线，画直线； ②延长线段到点，使得； ③过点画直线，垂足为；④连接． (2)观察你画出的图形，写出一个图形中正确的结论． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)如图，不在同一直线上的三个点A，B，C，按要求完成下列任务． (1)作射线、直线； (2)取线段的中点D，连接，并延长至点E，使； (3)点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作．请你通过测量得出，______cm，______cm（精确到）． 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)如图，平面上有三个点． (1)选择恰当的工具按要求画图． ①画直线； ②画射线； ③画线段； ④延长线段到使得； ⑤过点作的垂线分别交于点． (2)通过观察或测量写出线段与线段的数量关系． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，已知平面内有四个点，，，．按要求画图，并回答问题： (1)按要求画图： ①画直线，在直线上取一点（点在点右侧）； ②画射线、； (2)当平分时， ①如果，________； ②如果，则________；（用含的代数式表示） ③作，在②的条件下，请你求出的度数．（用含的代数式表示） 6．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)如图，已知，请利用量角器、直尺按照下列要求完成画图并解答问题． (1)在线段的延长线上截取点A，使得； (2)连接线段； (3)利用刻度尺找到线段的中点P； (4)连接； (5)直接写出与的数量关系 ； (6)如果，，（5）中的关系是否还成立 ．（填写是或否） 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线； (2)作直线； (3)在线段上确定一点，使得的值最小． 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，已知在同一平面内有三个点，，，请按要求完成下列问题． (1)连接，画射线； (2)取线段的中点A，过点A作的垂线，交于点； (3)量一量的度数，________°； (4)量一量线段与线段的长度，用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 直线 射线 线段 5大高频考点概览 考点01 两点之间线段最短 考点02 两点之间确定一条直线 考点03 垂线段最短 考点04 直线 射线 线段之间的联系 考点05 复杂作图 地 城 考点01 两点之间线段最短 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)下列生活实例中，①用两颗钉子就能在墙上固定一根木条；②从地到地架设电线，沿着线段架设会节省材料费用；③测量运动员的跳远成绩；④小狗看到食物，会径直奔向食物．能用“两点之间线段最短”解释的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【知识点】垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质和直线的性质，正确应用线段的性质是解题关键．直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】解：①用两颗钉子就能在墙上固定一根木条，可用“两点确定一条直线”来解释； ②从地到地架设电线，沿着线段架设会节省材料费用可用“两点之间线段最短”来解释； ③测量运动员的跳远成绩，可用“垂线段最短”来解释； ④小狗看到食物，会径直奔向食物，可用“两点之间，线段最短”来解释； 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②④． 故选：D． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据题意结合图形即可得到结论． 【详解】解：沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是 故选：C． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是 ． 【答案】两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案． 【详解】解：她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在 （请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短，理由是 ． 【答案】 E 两点之间线段最短 【分析】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．直接利用线段的性质分析得出答案． 【详解】解：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在E（请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短，理由是两点之间线段最短． 故答案为：E；两点之间线段最短． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线； (2)作直线； (3)在线段上确定一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短， （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据直线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求， （2）解：如图，直线即为所求， （3）解：连接交于点，点即为所求， 根据两点之间线段最短可知， ∴与的交点即为所求， 地 城 考点02 两点确定一条直线 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线，这样操作的依据是 . 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．由直线公理可直接得出答案． 【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 地 城 考点03 垂线段最短 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是 ，理由是 ． 【答案】 / 垂线段最短 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查的是垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可． 【详解】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C， ∴在线段，，，中，，即最短的线段是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)观察图形，点到直线的距离是线段 的长． 【答案】/ 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，结合图形，得出线段是垂线段，即可作答． 【详解】解：依题意，结合图形，得出线段是垂线段， ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 地 城 考点04 直线 线段 射线之间的联系 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查射线的定义，射线的一端确定，另一端无限延伸，可知射线是有方向的，因此根据起点是同一点，且方向相同的射线是同一条射线，即可解答本题． 【详解】解：与射线是同一条射线的是射线． 故选：B． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 种． 【答案】10 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是明白每两个站点有一种车票． 从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，由此即可得到答案． 【详解】解：从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票， ∴本次高铁二等座的车票共有（种）． 故答案为：10． 地 城 考点05 复杂作图 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)如图，点在直线l上，点在直线l外． (1)连接，并延长到E，使得（保留画图痕迹）； (2)画射线；用等式表示，，之间的数量关系； (3)在直线l上确定一点F，使得的和最小，你的依据是_______． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解； (3)图见解析，两点之间，线段最短 【知识点】画出直线、射线、线段、几何图形中角度计算问题、两点之间线段最短 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键． （1）画射线，在的延长线上截取即可． （2）画射线，由图可得． （3）连接，交于点，根据两点之间线段最短，即可确定点F． 【详解】（1）解：首先画射线，在的延长线上截取即可，如图所示： ． （2）解：画射线，如图所示： ， ∴． （3）解：连接，交于点，如图所示： ， ∵两点之间，线段最短， ∴的和最小， 故答案为：两点之间，线段最短． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知，平面内三个点，，不在同一条直线上． (1)按要求画图，保留画图痕迹； ①画线段，画射线，画直线； ②延长线段到点，使得； ③过点画直线，垂足为；④连接． (2)观察你画出的图形，写出一个图形中正确的结论． 【答案】(1)见解析 (2)见解析（答案不唯一） 【知识点】画出直线、射线、线段、画垂线、两点之间线段最短 【分析】（1）根据射线、直线、线段的画法，垂线的画法，画出图形即可求解； （2）根据两点之间线段最短即可得出 【详解】（1）解：如图所示，线段，射线，直线，线段、，，即为所求 （2）解：观察图形发现：． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)如图，不在同一直线上的三个点A，B，C，按要求完成下列任务． (1)作射线、直线； (2)取线段的中点D，连接，并延长至点E，使； (3)点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作．请你通过测量得出，______cm，______cm（精确到）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【知识点】线段之间的数量关系、点到直线的距离、画出直线、射线、线段 【分析】（1）根据射线和直线的画法，即可解答； （2）根据题意，按照要求作出图形即可； （3）作交于点，作交于点，根据距离的定义可得，，再测量、的长度即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，射线BA、直线BC即为所求： （2）解：如图所示，图形即为所求： （3）解：如图，作交于点，作交于点， 点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作，， ， ，， 用直尺测量出的长度为，的长度为， ，． 故答案为：；． 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)如图，平面上有三个点． (1)选择恰当的工具按要求画图． ①画直线； ②画射线； ③画线段； ④延长线段到使得； ⑤过点作的垂线分别交于点． (2)通过观察或测量写出线段与线段的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】画垂线、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质． （1）利用直尺和三角板根据题目要求作图即可； （2）通过测量，比较即可判断． 【详解】（1）解：如图，①直线即为所求； ②射线即为所求； ③线段即为所求； ④线段即为所求， ⑤垂线、即为所求， ； （2）解：测量得，， 故． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，已知平面内有四个点，，，．按要求画图，并回答问题： (1)按要求画图： ①画直线，在直线上取一点（点在点右侧）； ②画射线、； (2)当平分时， ①如果，________； ②如果，则________；（用含的代数式表示） ③作，在②的条件下，请你求出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)①见详解②见详解 (2)①②③或 【分析】本题考查了画线段、射线，补角的定义，有关角平分线的计算等； （1）①根据要求作图，即可求解； ②根据要求作图，即可求解； （2）①由补角的定义得，由角平分线的定义得，即可求解； ②由补角的定义得，由角平分线的定义得，即可求解； ③分类讨论：当在上方时；当在下方时，即可求解； 会画直线、射线，能利用角平分线的定义熟练求解角的度数是解题的关键． 【详解】（1）解：①如图， 故直线、点为所求作； ②如图， 故射线、射线为所求作； （2）解：①， ， 平分时， ， 故答案为：； ②， 平分时， ； 故答案为：； ③当在上方时， ， ， 由②得：， ； 当在下方时， ， ， 由②得：， ， ； 综上所述：的度数为或． 6．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)如图，已知，请利用量角器、直尺按照下列要求完成画图并解答问题． (1)在线段的延长线上截取点A，使得； (2)连接线段； (3)利用刻度尺找到线段的中点P； (4)连接； (5)直接写出与的数量关系 ； (6)如果，，（5）中的关系是否还成立 ．（填写是或否） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5) (6)是 【知识点】画出直线、射线、线段、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查作图—复杂作图、两点间的距离，直角三角形斜边中线性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）延长使得，则点A即为所求． （2）根据线段的定义画图即可． （3）根据中点的定义画图即可． （4）直接连接即可． （5）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． （6）由题意可知，（5）中的关系还成立． 【详解】（1）解：如图，延长使得，则点A即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）如图，点P即为所求； （4）如图，线段即为所求； （5）， ， ∵点P为线段的中点， ， 即． 故答案为：． （6）由题意知，无论、多长，根据直角三角形斜边上的中线性质，都有， 即（5）中的关系还成立，． 故答案为：是． 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线； (2)作直线； (3)在线段上确定一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短， （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据直线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求， （2）解：如图，直线即为所求， （3）解：连接交于点，点即为所求， 根据两点之间线段最短可知， ∴与的交点即为所求， 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，已知在同一平面内有三个点，，，请按要求完成下列问题． (1)连接，画射线； (2)取线段的中点A，过点A作的垂线，交于点； (3)量一量的度数，________°； (4)量一量线段与线段的长度，用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)30； (4)（或） 【知识点】画出直线、射线、线段、线段的和与差、画垂线、角的度数大小比较 【分析】本题考查作图—复杂作图、角的计算、线段的和差，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段、射线的定义画图即可． （2）根据中点的定义取点A，再根据垂线的定义画垂线即可． （3）通过测量可得答案． （4）通过测量可得结论． 【详解】（1）如图，线段、射线即为所求． （2）如图，点A和直线即为所求． （3）测量可得，． 故答案为：30． （4）测量可得，线段与线段之间的数量关系是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $