专题10 角（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题10 角 3大高频考点概览 考点01 角的表示 考点02 角度计算问题 考点03 角平分线的有关计算 地 城 考点01 角的表示 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、因为在顶点处，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意； B、因为顶点处有3个角，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意； C、因为顶点处有4个角，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意； D、因为顶点处只有1个角，所以能用，，表示同一个角，故此选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A.表示的角不确定，故不符合题意； B.，，三种方法表示同一个角，故符合题意； C.表示的角不确定，故不符合题意； D. 表示的角不确定，故不符合题意； 故选：B． 地 城 考点02 角度计算问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】折叠问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质和平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故选：D． 2．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法相同单位相减，不够减时向上一单位借当再减． 根据度分秒的换算计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)已知与互余，，则（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角度的四则运算、求一个角的余角 【分析】本题考查了余角的定义和度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据余角的定义计算即可． 【详解】解：∵与互余， ∴ ． 故选：C． 4．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)如图，点在一条直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题考查了补角，平角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平角可得，求解即可求得答案． 【详解】解：∵点在一条直线上， ∴为平角， ∴， ∴， 故选：C． 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)将一副三角板按照如图方式进行摆放，图中的度数为 °． 【答案】75 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，由题意可得，根据计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴． 故答案为：75． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，是一副三角板，用它们可以画出一些角．在，，，，，，，，，，的角中，能画出的角有（   ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角的计算，掌握直角三角形的性质，角的计算是解答关键． 根据角的和差计算来求解． 【详解】解：一副三角板中，角的度数有：，，，， 由这4个角中的两个角可画出，， ，，，，， 所以用一副三角板可以画出的角为，，，，，，，，，，共11个． 故选：A． 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)比较大小：（填“>”，“=”或“<”） （1） ； （2） ． 【答案】 < = 【知识点】角的单位与角度制、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较以及角度的换算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用绝对值越大的负数反而越小，进行作答； （2）先换算成相同的单位，再进行比较，即可作答． 【详解】解：（1）且， ∴， 故答案为：<； （2）， ∴， 故答案为：= 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)已知是直线上一点，，，则 ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的四则运算以及角的和差，根据以及度、分、秒的换算计算即可． 【详解】解：∵是直线上一点，，， ∴ ， 故答案为：． 4．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可． 【详解】解：∠β=25.15°=25°9′， ∵25°15′＞25°9′， ∴∠α＞∠β， 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 5．(24-25七年级上·北京市通州·期末)计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6．(24-25七年级上·北京市通州·期末)如图，，是内部的两条射线，，，，求的度数． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，几何图形中角度计算问题，设的度数为．结合，，，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：设的度数为． ∵，，， ∴， 解得：， 7．(24-25七年级上·北京市通州·期末)一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），在旋转过程中始终平分，当满足时，三角板的运动时间为 ． 【答案】32.5秒 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，直角三角板中角度的计算，解题的关键是根据旋转的特点，利用角平分线的定义，列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， 解得：． 故答案为：32.5秒． 地 城 考点03 角平分线的有关计算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)已知，点O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，当射线在的外部时，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：O是直线上的一点， ．（理由：__________） ， ． 平分， ．（理由：__________） _______． ，且， ______． 已知，点O是直线上的一点，，平分． (2)如图2，当射线在的内部时， ①补全图形； ②若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)邻补角互补；角平分线的定义；； (2)①图见详解；② 【知识点】利用邻补角互补求角度、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了邻补角互补；角平分线的定义，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据邻补角互补，可得，根据角平分线的定义，根据角的和差可得． （2）①补全图形即可； ②根据角的和差可得，根据角平分线的定义可得，根据邻补角互补，可得． 【详解】（1）解：O是直线上的一点， ．（理由：邻补角互补） ， ． 平分， ．（理由：角平分线的定义） ． ，且， ， 故答案为：邻补角互补；角平分线的定义；；． （2）解：①补全图形，如图所示： ②解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵O是直线上的一点， ∴． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)是一个平角，是一条射线，、分别平分、，则 ． 【答案】/90度 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】根据、分别平分、，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵是一个平角， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)已知，，平分，依题意补全图形并求的度数． 【答案】补全图形见解析，或 【知识点】垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是在外部． 【详解】解：当在内部时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当在外部时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∴的度数或． 4．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，已知平面内有四个点，，，．按要求画图，并回答问题： (1)按要求画图： ①画直线，在直线上取一点（点在点右侧）； ②画射线、； (2)当平分时， ①如果，________； ②如果，则________；（用含的代数式表示） ③作，在②的条件下，请你求出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)①见详解②见详解 (2)①②③或 【分析】本题考查了画线段、射线，补角的定义，有关角平分线的计算等； （1）①根据要求作图，即可求解； ②根据要求作图，即可求解； （2）①由补角的定义得，由角平分线的定义得，即可求解； ②由补角的定义得，由角平分线的定义得，即可求解； ③分类讨论：当在上方时；当在下方时，即可求解； 会画直线、射线，能利用角平分线的定义熟练求解角的度数是解题的关键． 【详解】（1）解：①如图， 故直线、点为所求作； ②如图， 故射线、射线为所求作； （2）解：①， ， 平分时， ， 故答案为：； ②， 平分时， ； 故答案为：； ③当在上方时， ， ， 由②得：， ； 当在下方时， ， ， 由②得：， ， ； 综上所述：的度数为或． 5．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)已知，如图，，作的延长线，,是的角平分线．求的度数． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 【答案】90，，，A，24，，48 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】由三角形内角和定理得到，由平角定义得到，由余角的性质推出，由角平分线定义得到． 本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，余角和补角，关键是由余角的性质推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：90，，，A，24，，48． 6．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． (1)若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； (2)若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； (3)已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 【答案】(1)是 (2) (3)或或 【知识点】几何图形中角度计算问题、几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）根据“角余分线”的定义，即可求解； （2）射线平分，设，则，根据“角余分线”的定义，得出，进而即可求解； （3）设，则，根据射线是的“角余分线”，得出或，根据射线是的“角余分线”得出或，进而分别表示出，进而列出方程，解方程，并结合图形检验即可求解． 【详解】（1）解：∵，射线在的内部，且， ∴ ∴ ∴射线是的“角余分线”； 故答案为：是． （2）解：∵射线平分，设 ∴ 又∵射线是的“角余分线”， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． （3）解：∵射线是的角平分线， ∴， 设， 则 ∵射线是的“角余分线”， ∴或 ∴，即①；或即②； ∵射线是的角余分线， ∴或 ∴③或，即④ 当，时（即①③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即①④成立），如图所示， ∴ 解得： ∴； 当，时（即②③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即②④成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； ∵， ∴，则在的外部，不是的角余分线，不合题意，舍去 综上所述，或或 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)完成下列说理过程： 如图，，，为的角平分线． 求：的度数． 解：因为①________（如图）， ，（已知）， 所以②________． 因为为的角平分线（已知）， 所以③________（④________）． 所以⑤________． 所以⑥________． 【答案】；；；角平分线的定义；； 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义；根据图形可得，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为（如图）， ，（已知）， 所以． 因为为的角平分线（已知）， 所以（角平分线的定义）． 所以． 所以． 故答案为：；；；角平分线的定义；；． 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分． (1)如图1，当时，则______________； (2)若． ①当三角板绕着点旋转至如图2的位置时，求的度数（用含的代数式表示） ②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示） 　　_____；         ____；         ____； 【答案】(1)30 (2)①；②；； 【知识点】角平分线的有关计算、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角板中的角度运算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用平角的定义求出，再根据角平分线的定义可得，结合图形可知，利用角的和差即可求出的度数； （2）①由可得，再根据角平分线的定义可得，再利用平角的定义即可求出的度数；②仿照①中的方法，分别求出如图所示的三种位置中的度数即可． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， 又， ． 故答案为：30． （2）解：①，， ， 平分， ， ， ， 的度数为； ②位置1： ，， ， 平分， ， ， ； 位置2：同理位置1的方法可得：； 位置3：同理①的方法可得：． 故答案为：；；． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 角 3大高频考点概览 考点01 角的表示 考点02 角度计算问题 考点03 角平分线的有关计算 地 城 考点01 角的表示 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 角度计算问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，的度数为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算： ． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)已知与互余，，则（　　 ） A． B． C． D． 4．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)如图，点在一条直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)将一副三角板按照如图方式进行摆放，图中的度数为 °． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，是一副三角板，用它们可以画出一些角．在，，，，，，，，，，的角中，能画出的角有（   ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)比较大小：（填“>”，“=”或“<”） （1） ； （2） ． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)已知是直线上一点，，，则 ． 4．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）． 5．(24-25七年级上·北京市通州·期末)计算： ． 6．(24-25七年级上·北京市通州·期末)如图，，是内部的两条射线，，，，求的度数． 7．(24-25七年级上·北京市通州·期末)一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），在旋转过程中始终平分，当满足时，三角板的运动时间为 ． 地 城 考点03 角平分线的有关计算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)已知，点O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，当射线在的外部时，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：O是直线上的一点， ．（理由：__________） ， ． 平分， ．（理由：__________） _______． ，且， ______． 已知，点O是直线上的一点，，平分． (2)如图2，当射线在的内部时， ①补全图形； ②若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)是一个平角，是一条射线，、分别平分、，则 ． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)已知，，平分，依题意补全图形并求的度数． 4．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)如图，已知平面内有四个点，，，．按要求画图，并回答问题： (1)按要求画图： ①画直线，在直线上取一点（点在点右侧）； ②画射线、； (2)当平分时， ①如果，________； ②如果，则________；（用含的代数式表示） ③作，在②的条件下，请你求出的度数．（用含的代数式表示） 5．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)已知，如图，，作的延长线，,是的角平分线．求的度数． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 6．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． (1)若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； (2)若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； (3)已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)完成下列说理过程： 如图，，，为的角平分线． 求：的度数． 解：因为①________（如图）， ，（已知）， 所以②________． 因为为的角平分线（已知）， 所以③________（④________）． 所以⑤________． 所以⑥________． 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分． (1)如图1，当时，则______________； (2)若． ①当三角板绕着点旋转至如图2的位置时，求的度数（用含的代数式表示） ②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示） 　　_____；         ____；         ____； 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $