山东省德州市2025-2026学年高一上学期期中数学试题

高一数学试题答题卡 姓名： 学校： 班级： 条形码粘贴区（居中） 准考证号 缺考☐违纪☐ 注意事项 填涂样例 1答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，并 认真在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字 正确填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 错误填涂 案无效。 ☑X☑OI 4.保持卡面清洁，不装订，不折叠，不要破损。 0加【刀三 选择题(58分，1-8题每小题5分，9-11题每小题6分) 1ABD可 5ABCD可 9AB©D 2AB©D 6AB@D可 10AB©D 3 A]BCD 7A]B]C]D] 11 A]B]C]D] 4AB@可 8AB☒D 填空题(15分，每小题5分) 12. 13. 14. 15.(13分) ■ 接15题 16.（15分) 高一数学试题答题卡第1页共2页 ■ 17.(15分) ■ ■ 18.(17分) ■ ■ ■ 接18题 19.(17分) 高一数学试题答题卡第2页共2页 ■ 接19题 ■高一数学试题参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.D8.A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.ABD 10.BC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.813.114.3√2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程 1解：1二≥1e (x-1)(2.x-4)≥(2x-4)2 2分 2x一4≠0 /(2x-4)(x-3)≤0,2≤x≤3 台2<x≤3… 5分 x≠2 x≠2 所以A={x2<x≤3}…6分 (2)因为A∩B=B,所以B二A…7分 当B=☑时，a十1≥2a,所以a≤1…8分 [a+1<2a 当B≠☑⑦时，3a+1≥2 …10分 2a≤3 a>1 即a≥1 >1<a≤2 …12分 1a≤2 综上所述：a的取值范围是：ala≤ …13分 16.解：(1)当0<x<20时， W(x)=60x-C(x)-200=60x-(2x2-4x)-200=-2x2+64x-200 …2分 当x≥20时， 1600+500… wx)=60x-ccr)-20=60x-(61z+2100-70）-20=-x-10 x+10 …4分 高一数学试题答案第1页（共4页） (-2x2+64x-200,0<x<20 所以W(x) 1600 …5分 x+10 +500,.x≥20 (2)由(1)知，当0<x<20时， W(x)=-2x2+64x-200=-2(x-16)2+312 8分 当x=16时，利润最大，此时利润是312万元；…9分 当x≥20时， W(x)=一x 160.+500=-[x+10)+1600]+510 x+10 x+10 ≤-2，/(x+10)·1600 x+10 十510=430，…12分 当且仅当x十10=6时，即x=30时，利涧最大，此时利润是430万元.…14分 因为430>312，所以当销售产品30万件时，利润最大，是430万元…15分 17.解：(1)因为f(x)=x2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4， 当a≤2时，f(x)mx=f(3)=10-6a=4,解得a=1;…2分 当a>2时，f(x)mx=f(1)=2-2a=4,解得：a=一1任(2，十o∞)舍去，…4分 故f(x)=x2-2x十1.…5分 (分四种情况讨论，每种情况一分) (2)由f(x)<(1-a)x2+2x-3得a.x2-2(a十1)x十4<0，…6分 即(ax一2)(x一2)<0，…8分 良a>0,所以由a-20-2)=0得x1,c,=2 a>0时，不等式等价于：(x-2)(z-2)<0, a 若子>2，即0<a<1时，解集为2，）： 10分 若之=2，即a=1时，解集为⑦： 12分 a 2<2,即a>1时，解集为(，2)：二 14分 a 综上，当0<a<1时，解集为(2，台)当a=1时，解集为2，当a>1时，解集为（子，2. 2 。g。0■年。。0.00000·g年。。导00号9”9号05。年 高一数学试题答案第2页（共4页） 18.解：(1)由题可得 a=1 → 2分 f(D)-at6-0 b=- 2 经检验f(x)为偶函数 …3分 所以f(x)=1一之 1十x2 …4分 (2)f(x)在(0，十∞)上单调递减…5分 证明：任取x1,x2∈(0，十0∞)，且x1<x2,则x2一x1>0…6分 所以a1 7分 _(1-x)(1+x)-(1-x)(1+x) (1+x)(1+x) 2(x-x) (1十x)(1十x号) 2(x2-x1)(x1+x2) …10分 (1+x)(1+x) 因为x1,x2∈(0，十∞)，所以x1十x2>0,又x2-x1>0,1十x1>0,1十x>0 所以f(x1)-f(x2)>0,从而f(x1)>f(x2),故f(x)在(0，+∞)上单调递减. 0 …11分 (3)由题可知mt<|2t十1对/t∈(0，l)恒成立…12分 即m2t2<4t2+4t+1对Vt∈(0,1)恒成立 即m2<(2）+4(2）+4=(2+2)对(0,1)恒成立…14分 因为∈(0,1)，所以∈(1，+∞) 所以(+2)∈(9，+∞) …15分 所以m2≤9 所以一3≤m≤3 …17分 高一数学试题答案第3页（共4页） 19.解：(1)当a=1,b=一1时，f(x)=x2-x十2，…1分 由x2-x十2=2x,即x2一3x十2=0，解得x=1或x=2.…3分 所以当a=1,b=一1时，f(x)的2*点为1和2.…4分 (2)当a=1,b=-2时，f(x)=x2-2x+1,由x2-2x+1=tx在(-1，+∞)上有两个 不同的实数解，得x2一(t十2)x+1=0在（一1，十∞）上有两个不同的实数解.…5分 令g(x)=x2一(t十2)x+1,则函数g(x)在(-1，十∞)上有两个零点， [△=(t十2)2-4>0 因此生子今-1 …8分 g(-1)>0 (t<-4或t>0 →t>-4 →t>0, t>-4 所以实数t的取值范围是(0，十0∞).…10分 (3)函数f(x)总存在两个相异的t*点，得方程f(x)=tx,即ax2+(b一t)x+b+3=0 (a≠0)恒有两个不等实根，…11分 依题意，对任意的a∈[号，1]，总存在b∈[-2,0]，使△=(6-t)2-4a(6+3)>0成立， 即对任意的a∈[号，1，总存在6∈[-2,0]，使6 ->4a成立，而2≤4a≤4恒成立， b+3 于是存在6∈[-2,0]，不等式6-) 万十3>4成立，……13分 而6≥462一(2+4)6+t一12>0，从而得不等式 h(b)=b2-(2t+4)b十t2-12>0在[一2,0]上有解，…14分 又二次函数h(b)开口向上，因此h(一2)=t2+4t>0或h(0)=t2一12>0， 即t<-4或t>0或t<-2√3或t>2√3.…16分 则有t<一2√3或t>0,所以t的取值范围是（一∞，一2√3）U(0,+∞).·17分 高一数学试题答案第4页（共4页）★优高联考 高一数学试题 2025.11 主考学校：平原一中 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4 页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上， 第I卷选择题（共58分） r 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A={x|3≤x≤6，x∈Z,B={4,5,7},则A∩B= A.{4,5) B.{4,7} C.{5,7} D.{4,5,7} 2.命题p:]x≥1，x2一x>0的否定是 A.3x<1,x2-x<0 B.3x≥1，x2-x≤0 C.Hx<1,x2-x≤0 D.Hx≥1，x2-x≤0 3.下列哪一组中的函数是同一函数 Afx)=-1g)--1 B.f(x)=√x2,g(x)=x 毁 C.f(z)=x2,g(x)= D.f(x)=x2,g(x)=(E)4 4.若函数f(x)的定义域为[0,6]，则函数g(x)= f(3x) 的定义域为 /x-1 A.[1,2] B.(1,2] C.(1,18] D.[1,18] x(x+4),x≥0， 5.已知函数f(x)= 则f(f(-1))= x(x-4),x<0, A.-3 B.5 C.21 D.45 高一数学试题第1页（共4页） 6.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且f(一2)=0，若对任意的x1,x2∈[0，十∞)且 x1≠x2,都有(x2一x1)[f(x2)-f(x1)门<0，则不等式(x一1)f(x)>0的解集是 A.(-∞，-2)U(0,2) B.(-∞，-2)U(1,2) C.(-2,0)U(1,2) D.(-2,0)U(0,2) 7.已知a∈(2,3)，b∈（一2，一1)，则下面正确的为 A.a+b∈(0,1) B.a-2b∈(5,6) C.ab∈(-4，-3) D是（分3） -x2+2x+3,x≤3， 8.已知函数f(x)= 2x-6 若存在三个不相等的实数x1,x2,x3,使得 x十1x>3, f(x1)=f(x2)=f(x3),则f(x1十x2十x3)的取值范围是 A(号2 B(号，+) c(号) D.(5,+∞) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列选项正确的是 A+的最小值是2 B.√x(10一x)的最大值是5 C若。>06>0且日+名-1，则b的最小值是4 D若a>0,b>0且a+b=1,则+号的最小值是4 10.下列选项正确的是 A.若y=f(x)是一次函数，满足f(f(x))=16x十5，则f(x)=4x+1 B.若“0≤x<1”是“x≥m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（一∞，0] C.若命题“Hx∈R,ax2一2ax十1>0”是真命题，则实数a的取值范围为{a|0≤a<1} D.若函数f)=x2-ax十4在1,3)上只有一个零点，则实数a的取值范围为(，5 11.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2,f(1)=0, 当x>0时，f(x)>一2，则下列结论正确的是 A.f(2)=2 B.f(x)为奇函数 C.f(1-x)=-f(1+x) D.f(x)在R上是单调递增函数 高一数学试题第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={1,2},集合B={xax=6},若B二A,记a的所有取值构成的集合为C, 则集合C的子集个数为 13.已知f(x)=x5+ax3+bx+3且f(-2)=5,则f(2)= 14.设矩形ABCD(AB>BC)的周长为12，如图所示，把它沿对角线 AC对折后，AB交DC于点P.则△ADP的面积取最大值时， D AB的长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤， 15.(13分) 已知集合A= 2>,B=zla+1<2a. (1)求集合A; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.(15分) 某企业生产一款运动会吉祥物，据调查，需投入固定成本200万元，每销售x万件需另 2x2-4x,0<x<20, 投入成本C(x)万元，且C(x) 61x+1600 由市场调研知，每一件售价 x+10 -700,x≥20. 为60元，且生产的该款产品能全部销售完， (1)写出利润W(x)(万元)关于该产品销售数量x(万件)的函数解析式； (2)求销售该产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 高一数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知二次函数f(x)=x2一2ax十1. (1)若f(x)在[1,3]上的最大值为4，求函数f(x)的解析式； (2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)<(1-a)x2十2x-3. 18.(17分) 已知函数fc)-计是定义在R上的偶两数，且了0=1，F1)=0 (1)求f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明； (3)对任意t∈(0,1)，不等式f(mt)>f(2t十1)恒成立，求实数m的取值范围， 19.(17分) 给定t∈R,若存在实数xo,使得f(xo)=txo成立，则定义xo为f(x)的t点，已知函 数f(x)=ax2+bx+b+3. (1)当a=1,b=-1时，求f(x)的2*点； (2)当a=1,b=一2时，若f(x)在(-1，+∞)上存在两个相异的t点，求实数t的取值 范围； (3)对于任意的a∈[分，1]，总存在6∈[-2,0]，使得函数f(x)存在两个相异的：点， 求实数t的取值范围. 高一数学试题第4页（共4页）