广东省湛江市雷州市白沙中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

广东省2025—2026学年度第一学期 八年级数学综合素养训练题（二） 说明：1.全卷共4页，考试范围：第13～15章，满分120分，考试用时120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡相应的位置上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 中南大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 2. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 3. 若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 4. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得，，则直线与所夹锐角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 7. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 8. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 9. 如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 12. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 13. 如图，中，分别是高和角平分线，则的度数是_______． 14. 若点和点关于轴对称，则点在第______象限． 15. 图中的三十六个小等边三角形面积都等于2，则的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 如图，已知是的中线，，，那么和的周长之差是多少？ 17. 如图，已知，，求证：平分． 18. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作出点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的周长． 21. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段上一点，角顶点B沿线段折叠，点B落在点处，且点在长方形内． 【任务】 （1）在图1中，若，求的度数； （2）在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数； （3）在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______． 广东省2025—2026学年度第一学期 八年级数学综合素养训练题（二） 说明：1.全卷共4页，考试范围：第13～15章，满分120分，考试用时120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡相应的位置上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】90°##90度 【13题答案】 【答案】##20度 【14题答案】 【答案】一 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 【16题答案】 【答案】和的周长之差是 【17题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：点E是边的中点， ∵ ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如下图，点即为所求作的点； （2）14 【21题答案】 【答案】（1） （2）点M、N运动4秒时，可得到等边； （3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：，，之间的数量关系为：或 理由：由折叠性质可知：，， ①当点在点的左侧时，如图3， ， ∴， ∴； ②当点在点的右侧时，如图4， ， ∴， ∴， 综上所述，，，之间的数量关系为：或． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE． （2）解：成立． 理由：如图2中， ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE． （3）3.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $