山西省忻州市部分学校2025-2026学年上学期第三次月考九年级数学试卷

2025-2026学年九年级上册阶段测评三数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 考试范围：人教上册全部 一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分） 1. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 2. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 未来一周都是好天气 B. 假期出门遇见同学 C. 不在同一直线上的三个点确定一个圆 D. 掷一次硬币，正面向上 3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 若点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … m 2 3 2 … 其中m的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC．BO的延长线交AC于点D．若∠ABD＝23°．则∠A的度数为（ ） A. 23° B. 32° C. 46° D. 60° 8. 若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为 A. 7 B. 17 C. 5或12 D. 7或17 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下： 抛掷次数n 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 158 193 231 274 311 352 389 钉尖着地的频率 0.3950 0.3860 0.3850 0.3914 0.3888 0.3911 0.3890 根据以上信息．估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为______（精确到0.01） 12. 如图，四边形内接于，若它的一个外角，则另一个外角________． 13. 在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共40个，从中任意摸出一个球，若摸到黄球的概率为则布袋中黄球的个数为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，、、、，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段与，与是对应点)，则旋转中心的坐标为_____．  15. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径画圆弧，得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是______． 16. 如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 18. 如图1，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段，线段在网格线上， 画出线段关于线段所在直线对称的线段 (点分别为的对应点)； 将线段，绕点，顺时针旋转得到线段，画出线段． 19. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 20. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各1m的门，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2． （1）请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式； （2）若4＜x＜7，则S的最大值是多少？请说明理由． 21. 如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连接交于点，连接并延长交于点，． （1）求证：． （2）若，求劣弧的长．(结果保留) 22. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，，交的延长线于点，平分． （1）求证：是的切线． （2）若，，求点到的距离． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，点C在抛物线上，且直线与x轴形成的夹角为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P为直线上方抛物线上的动点，求点P到直线距离的最大值； （3）将满足（2）中到直线距离最大时的点P，向下平移4个单位长度得到点Q，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，M为平移后抛物线上的动点，N为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点M，使得以点C，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年九年级上册阶段测评三数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 考试范围：人教上册全部 一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】0.39 【12题答案】 【答案】58 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示，即为所作； （2）如图所示，即为所作． 【19题答案】 【答案】 （1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 用树状图表示所有可能出现的结果如下：     （2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种， ∴P（小杰胜）＝，P（小玉胜）＝， ∴游戏是公平的． 【20题答案】 【答案】（1）S=-3x2+26x（5≤x＜）； （2）S的最大值是55m2，理由如下： 解不等式组， 解得：5≤x＜7， ∵S=-3x2+26x=-3（x-）2+， ∵-3＜0， ∴x＞时，S随x的增大而减小， ∴x=5时， S的最大值=-3×52+26×5=55(m2)． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴是直径， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：连接OB，如图所示： ∵是的直径，， ∴， ∴， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC， ∵平分， ∴∠ECB=∠ACB=∠OBC， ∴∠OBC+∠EBC=90°，即∠OBE =90°， ∵OB是半径， ∴是的切线； （2）3 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点M的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $