山东省聊城临清市2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

20252026学年第一学期期中调研 九年级数学试题 时间：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题 卡规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题目要求） 1.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3,AC=4,那么tanA的值是 A月 B c.5 D 2.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=2,下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是 2.5 B 3.圆心角为120°，半径为3的扇形弧长为 1 A.3π B.2π Q、3 D. 4.能判定△ABC∽△DEF的条件是 A.AB BC “DEEF B.4BAC ∠A=∠F DEDE AB AC AB AC C.DEDF ∠B=∠E D. ∠A=∠D DE DF 5.如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记， 每相邻两根标杆之间的水平距离为80，那么这两根标杆在 80m 坡面上的距离AB为 A.80 cos 32m B.、 80 tan326 m C、80 cos32m D.、80 sin326m 32 第5题图 九年级数学试题第1页（共6页） 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC-45°，若⊙O的半径为6，则弦BC的长为 A.6 B.6√2 C.65 D.6√6 0 60° B 地面 第6题图 第7题图 7.如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10，则热 气球的直径是 A.20m B.10√3m C.5/3m D.10m 8.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点，且DE∥AB,连接AE,BD相交于点 F,若S△DEF:S△MBr=4:25,则SADEC:S△ADE的值为 A.2:5 B.4:9 C.4:21 D.2:3 B E 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹 筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面测量得这个水容器所能装满水的最大深度是 18cm(水面是AB时的深度)，开口AB宽为12cm,则这个水容器截面的半径为 A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 10.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为√3，P为AB边上一动点，过点P 作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为 B.3 C.2V5 D.3 九年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 11.在Rt△ABC中，∠C=909SA=名，则cosB= 12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,则∠ACD的度数为 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)，M为 OB上一点，且∠OAM=∠ABO.则点M的坐标为 第12题图 第13题图 14.如图，△ABC,△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离 为1.5米，车头FDCA近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA,若EB的长度是9米， 则车宽A的长度为米」 B D 6 第14题图 15.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点O在对角线AC上，⊙O的半径为1，如果⊙O与 矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO的取值范围是 三、解答题（本题9个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分8分，每小题4分)计算： (1)tan30°c0s60°+√2sin45°： (2)V3sin60°-4c0s230°+√2c0s45°， 九年级数学试题第3页（共6页） 17.(本题满分6分)如图，四边形ABCD内接于OO,AB是OO的直径，∠BCD=100°， 求∠ABD的度数. 第17题图 18.(本题满分6分)如图，在△ABC中，BC=4,∠B=45°，∠BCA=105°，求AC的 长.（结果保留根号） A B C 第18题图 19.(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC, 过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D,求证：△ADE∽△ABC. D 第19题图 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC三个顶点的坐标分别是 A(-2,2),B(0,4),C(4,4). (1)以点O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC 5 B 位似的△AB,C,使它与△ABC的相似比为1：2； A 2 (2)点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在 △AB,C内部的对应点P的坐标为 54-3-2-11 2345x (3)△ABC外接圆的圆心坐标为 2 外接圆的半径是 5 21.(本题满分9分)如图，Rt△ABC和Rt△DEC中， 第20题图 ∠ACB=∠DCE=90°， 架器子直线丽 与AC交于点M,与AD交于点N,试确定AD与BE的数量关系和位置关系，并说明 理由. E M 第21题图 22.(本题满分8分)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在 同一平面内，点B,C,D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得 博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走 15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度.（参考 数据：血2营ow2名m2江子山2 c0s42°≈3， 9 tan42°≈之) 40 10 「22 德楼 142 楼 D 第22题图 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分10分)在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点P,PD 是OO的切线，且PD⊥BC,垂足为点D. (1)求证：∠A=∠C; (2)若PD=2BD=4,求OO的半径. D B 第23题图 24.(本题满分12分)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M是BC的中 点，DM交AC于点G. (1)求证：AG=2GC; (2)设∠BCD,∠BDC的角平分线交于点I,AB=6,BC=8. ①分别求点G和点I到BC的距离： ②作直线GI分别交BD,CD于B,F两点，求的值 BC D M 第24题图 九年级数学试题第6页（共6页）2025-2026学年第一学期期中调研 九年级数学答题卷 注意事项： 准考证号 选择题必须使用2B 考号」 铅笔填涂且按正确 填涂方式填涂： 姓名」 非选择题必须 2 使用0.5毫米黑色 学校 字迹的签字笔书 写，字体工整，笔 考场 迹清晰。 座位号」 8 缺考☐ 9 一、 选择题(30分) 1A B cD] 5 ▣BD 9AB]c][D 2 6▣D) 10A▣D□ 3ABCD] 4□ 8A▣ 二、 填空题(15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(75分) 16(8分) (1)tan30°cos60°+V2sin45° (2)√5sin60°-4cos230°+√2cos45 第1页 可热旦 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 问婴封 17(6分) B 18(6分) A B C 第2页 19(6分) D C E B 20(10分) 5.秒3 B 2+ 5432升 012345 23 45 (2) (3) 第3页 21(9分) E N M B D 22(8分) 厚德楼 42° 博学楼 B C D 第4页 23(10分) C D A 0 第5页 24(12分) D o/G B M 第6页20252026学年第一学期期中调研 九年级数学参考答案 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 A C D 0 B D 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 12.72°； 3.(0,1)：14特 15<40<9 三、解答题（本题9个小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题满分8分，每小题4分)(1)1 17.(本题满分6分)解：，AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， …1分 ,四边形ABCD内接于OO,.∠A+∠BCD=180°，…2分 又，∠BCD=100°，.∠A=80°，…4分 ∠ABD=l0°.…6分 18.(本题满分6分)解：过点C作CE LAB于点E, …才1分 .'BC=4,∠B=45°，∠BCA=105°， .∠BCE=∠B=45°，∠A=180°-∠B-∠ACB=30°， E ∴.CE=BC sin45°=2V2, …3分 B ∴.AC=2CE=4V2 …6分 19.(本题满分6分)证明：.BE=BC,.∠C-∠BEC,…I分 ,∠BEC=∠AED,,∠AED=∠C,…2分 .AD⊥BD,∴.∠D=90°， ,∠ABC=90°，.∠D=∠ABC,…4分 .△ADE∽△ABC.… 6分 20.(本题满分10分)(1)如图所示△A1B1C1即为所求： …4分 九年级数学参考答案第1页（共4页） (2)￡的坐标为(a,-b): 1 B 6分 (3)(2,0),25, …10分 54-3-2-:2345 21.(本题满分9分)解：数量关系： BE 2 二，位置关系：AD L BE.…2分 AD 3 理由如下：，∠ACB=∠DCE=90°， '.∠ACB+∠ACE-∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD, 又BCCE AC CD ∴.△BCE∽△ACD, …5分 BE BC 2 ∠CBE=∠CAD, …6分 AD AC 3 ,'∠BMC=∠AN,∠CBE+∠BMC=90°， .∠CAD叶∠AMIN-90°， 则∠AM=90°， 即AD LBE。…9分 22.(本题满分8分)解：过点E作EFLAB于点F,由题意得，I=∠2=22°，∠3=42°， BC=15m AB =19m, .∠D=∠EFB=∠B=90°， .四边形FBDE是矩形， 厚德 .FB=DE,EF=BD, 博学楼 在Rt△APF中，：tan∠2= EF' 42 A、2 …EF5’ …2分 .设AF=2x,EF=5x, 九年级数学参考答案第2页（共4页） CD=BD-BC=EF-BC=5x-15,BF=ED=AB-AF=19-2x, 在Rt△BCD中，：tan∠3=B2 CD 0设得 …4分 解得：X=5,…6分 ∴.DE=19-2×5=9m, 答：博学楼DE的高度为9米… …8分 23.(本题满分10分)(1)证明：连接OP,如图， PD是⊙O的切线，.OP⊥PD,… …2分 PDL BC,∴OP∥BC,∠OPA=∠C,3分 ,OA=OP,.∠OPA=∠A,∴.∠A=∠C; 4…5分 (2)解：连接PB, 在Rt△PBD中，：PD=2BD=4, .PB=V22+42=2W5, …6分 .AB为直径，.∠APB=90°， '∠BDP=∠BPC,∠DBP=∠PBC,.△BDP∽△BPC, .BP:BC=BD:BP,即2√5：BC=2:2√5， 解得BC=10,…8分 ,∠A=∠C,.BA=BC=10, .⊙O的半径为5.… …10分 24.(本题满分12分)(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ,AD∥BC,AD=BC,.△ADG△CMG,…2分 .AG_AD CG MC .'M是BC的中点，.BC=2CM,.AD=2CM, G2AG=2601...... CG 九年级数学参考答案第3页（共4页） (2)解：①作GQ⊥BC,垂足为Q,延长QG,交AD于点K, 则GK⊥AD, ,'△ADG∽△CMG GO CM 1 GK AD 2 E .OK=AB=6, M OH .GQ=2, 点G到BC的距离为2.…6分 在Rt△ABC中，，AB-6,BC=8,∴.AC=√62+82=10， .BD=AC=10,…7分 如图，过点I作IH⊥BC,垂足为H, 设H=,则BCr+片CD-r-8D.rBC+CD+BDr-BcCD, 2 2 r=2, 即H=2, ∴.点I到BC的距离为2. 9分 ②，IH⊥BC,GQ⊥BC, .∴.GQ∥IH, .GO-IH=2 .四边形GQ丑是平行四边形， ∴.EF∥BC, EF DF AG 2 …2分 BC DC AC 3 九年级数学参考答案第4页（共4页)