2026年中考数学一轮复习--统计与概率专题

2026年中考数学一轮复习--统计与概率专题 一、单选题 1．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 2．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（    ） A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 3．在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对 4．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1 000 优等品 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（    ） A．0.70 B．0.80 C．0.83 D．0.86 5．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图 7．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（　　　） A． B． C． D． 8．某校人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，那么成绩较为整齐的是（    ） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 二、填空题 9．某果园有果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为 千克，估计这100棵果树的总产量为 千克． 10．孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（环） 9 8 7 9 6 则孔明射击成绩的中位数是 A．6      B．7       C．8       D．9 11．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条． 12．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为，则水塘有鲢鱼 尾． 13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小． 14．对一组数据整理如下表，估计这组数据的平均数为 ． 分组频数 频数 8 12 20 三、解答题 15．某校组织刚进入九年级的800名学生进行了一分钟跳绳检测，已知全校九年级学生一分钟跳绳的平均成绩是100次．统计员随机抽取了50名学生一分钟跳绳的成绩，整理得到如下频数分布表和频数分布直方图． 组别 成绩x/次 频数 A 4 B 13 C 19 D 7 E m F 2 根据以上信息回答下列问题： (1)直接写出m的值，并补全频数分布直方图． (2)统计员通过分析数据得到以下结论： ①抽取的学生一分钟跳绳的平均成绩超过了全校九年级学生一分钟跳绳的平均成绩； ②D组小明的成绩恰好是抽取的学生成绩的中位数． 判断该统计员的结论是否正确，并说明理由． (3)若一分钟跳绳成绩低于120次的学生需要提高跳绳成绩，估计全校九年级学生需要提高跳绳成绩的人数，并提出一条提高跳绳成绩的建议． 16．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 17．为响应中小学生每天体育锻炼2小时的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育运动时间达标率（精确到），具体数据如下表． 运动时间达标率 至 小于 班数 6 (1)若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是_____． (2)若抽到运动时间达标率在至的班的概率为，则______． (3)某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，老师计划从这4名同学中随机抽取两名进行经验分享．抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率是否各占？请用列表法或画树状图，通过计算说明． 18．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 _____ 3 2 _____ (1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； (2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由． 19．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20， 又∵组距为4， ∵20÷4=5， ∴应该分成5+1=6组． 故选：C． 【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数． 2．C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了中位数，根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数，解答即可． 【详解】根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数， 故选B． 4．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．理解相关知识是解答关键． 通过观察不同抽取数量下的优等品率，发现随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在0.83附近，因此可用此频率估计概率． 【详解】解：由表格数据可知，当抽取数量较小时，优等品率波动较大（如0.70到0.86），但随着抽取数量增大至500和1000时，优等品率分别为0.828和0.831，逐渐稳定在0.83左右．根据频率稳定性定理，当试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.83． 故选：C． 5．D 【分析】根据随机事件是有可能发生，也有可能不生发，必然是事件是一定要发生的来进行判定． 【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意； B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意； C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意； D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件的判定，理解随机事件和必然事件的定义是解答关键． 6．C 【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C. 7．D 【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果， 恰为“天”、“空”的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．A 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴甲班成绩较为整齐， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 9． 101 10100 【分析】本题主要考查了平均数的应用，理解并掌握平均数的定义是解题关键．首先根据平均数的定义计算5棵树的平均数；然后乘以100，即为总产量． 【详解】解：抽取的5棵果树的平均产量为（千克）； 估计这100棵果树的总产量约为（千克）． 故答案为：101；10100． 10．C 【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为6，7，8，9，9，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8．故选C． 11．1000 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数即可． 【详解】解：设鱼的总数为x条， 根据题意可知， 解得 故答案为： 12．6900 【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾． 【详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾， 一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%， ∴鲤鱼出现的频率为69%， ∴水塘有鲢鱼有10000×69%=6900尾． 故答案为6900. 【点睛】考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率. 13． 蓝；      黄. 【分析】分析题意，根据已知条件和可能性公式，可分别求出摸到红球，黄球和蓝求的可能性大小； 比较摸到三种球的可能性大小，就可得出答案. 【详解】袋中共有球：4＋3＋5＝12个， 其中摸出红球的可能性为：； 摸出黄球的可能性为：； 摸出蓝球的可能性为：； 因为， 所以摸出蓝球的可能性最大.，摸出黄球的可能性最小. 【点睛】本题主要考查可能性方面的问题，能根据可能性公式计算. 14．18 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：估计这组数据的平均数为， 故答案为：18． 15．(1)5，见解析 (2)结论①正确，结论②错误，见解析 (3)576人，建议：掌握正确姿势和发力技巧 【分析】本题主要考查了统计表和条形统计图相结合，加权平均数，中位数， （1）利用总频数减去其它组频数即可得到组频数，然后补全条形统计图即可； （2）利用加权平均数公式进行求解，然后进行比较即可，利用中位数的定义进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数，根据占比进行求解即可． 【详解】（1）解：； 补全频数分布直方图如下.     （2）解：结论①正确. 理由：抽取的学生一分钟跳绳的平均成绩至少是 ， ∵， ∴结论①正确.     结论②错误. 理由：将抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，则中位数是第25，26个数据的平均数，故中位数一定在C组，而小明的成绩在D组，故结论②错误； （3）解：(人)， 答：估计全校九年级学生需要提高跳绳成绩的人数为576． 建议：①掌握正确姿势和发力技巧．②勤加练习跳绳.③跳绳时保持专注，避免分心． 16．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小． 【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解： （2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. （3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 【详解】解：（1）根据数据可得：甲的众数为8， 乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8， 将乙的数据重新排序为：5，7，9，9，10 乙的中位数为9； 故填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 （2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变， 则乙的方差为， 所以乙的射击成绩的方差变小． 【点睛】题目主要考查众数、平均数和中位数的求法，利用方差作决策等，理解题意，熟练掌握运用各个数据的求法是解题关键． 17．(1) (2)4 (3)抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占，计算说明见解析 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，掌握概率公式，是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）根据题意得到，进而求解即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，然后找出抽到性别相同和抽到性别不同的组合的结果数，然后根据概率公式计算求解即可． 【详解】（1）∵全校初中年级共有12个班，运动时间达标率为的班数为6 ∴若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是； （2）∵抽到运动时间达标率在至的班的概率为， ∴ ∴； （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，抽到性别相同的组合的情况有4种，抽到性别不同的组合的情况有8种， ∴抽到性别相同的组合的概率为，抽到性别不同的组合的概率为 ∴抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占． 18．（1）4，1，画图见解析；（2）甲，理由见解析． 【分析】（1）由题意知，总共射击了10次，7环占10%，所以1次7环；9环占30%，则9环有3次； （2）计算两人的方差．然后比较方差，方差小的表示波动小，应由方差小的去． 【详解】解：（1） 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 画图如下：                                       （2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环， ∴甲运动员10次射击的方差= [（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1， ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差， ∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去． 【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 19．(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $