精品解析：浙江省丽水市莲都区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省丽水市莲都区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 下列各组数中，不相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①0是最小的有理数； ②0是绝对值最小的实数； ③两个无理数的和仍为无理数； ④实数与数轴上的点一一对应； ⑤0的相反数、倒数都是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果是24，第二次得到的结果是12，…请你探索第2016次得到的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. |-3|=_________ 12. 用代数式表示“m的3倍与4的差”为______． 13. 已知：数轴上一个点到的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________ 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则______． 15. 若将一个棱长为10的立方体的体积减小V，而保持立方体形状不变，则棱长应减少______． 16. 已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是求： （1）、y的值； （2）的平方根． 19. 佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有_________筐，最重的一筐重_________千克． （2）若佛手每千克售价45元，则出售这10筐佛手总收入多少元？ 20. 已知七个实数，，4，，，0，其中五个数已在数轴上分别用点A、B、C、D、E表示． （1）点A表示数______，点 B表示数______，点 C表示数______，点 D表示数______； （2）用圆规在数轴上准确地表示数提示：注意观察正方形的面积； （3）将上面7个数分别填入相应括号的横线上； 整数：______…； 分数：______…； 无理数：______…． 21. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2） 22. 已知，，且 （1）求的值． （2）若，求的值． 23. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当时，求P、Q两点之间的距离． （3）运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． （参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立； ②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立） 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省丽水市莲都区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可解答． 【详解】解：的相反数是2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数． 2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数的意义，正数表示零上温度，负数表示零下温度，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：D． 3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 下列各组数中，不相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值等知识．熟练掌握有理数的乘方，绝对值是解题的关键． 根据有理数的乘方，绝对值计算求解，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，，∴，故不符合要求； B中，，故，故符合要求； C中，故不符合要求； D中，，，故不符合要求； 故选：B． 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，乘方计算，熟练掌握定义，乘方运算是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，正确，符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选C． 6. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可，解答本题的关键是明确精确度的含义． 【详解】解：把精确到百分位取得近似值为， 故选B 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 【答案】B 【解析】 【分析】有数轴得到,则有a+b<0,即可得到答案. 【详解】解：由图可知，, ∴a+b<0, 故答案为B. 【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是读懂数轴，掌握求绝对值. 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①0是最小的有理数； ②0是绝对值最小的实数； ③两个无理数的和仍为无理数； ④实数与数轴上的点一一对应； ⑤0的相反数、倒数都是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数、实数、无理数、数轴、相反数和倒数的基本概念．逐一判断每个说法的正确性即可，注意0没有倒数，两个无理数的和不一定为无理数，需举反例判断． 【详解】解：∵有理数包括负数，0不是最小的有理数，∴ ①错误； ∵0的绝对值为0，其他实数的绝对值均大于0，∴ ②正确； ∵两个无理数的和可能为有理数，如与的和为0，0为有理数，∴ ③错误； ∵实数与数轴上的点一一对应，∴ ④正确； ∵0的相反数为0，但0没有倒数，∴ ⑤错误； ∴正确的说法有②和④，共2个， 故选：B． 9. 数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果是24，第二次得到的结果是12，…请你探索第2016次得到的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键． 按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2016次时的结果． 【详解】解：∵开始输入的x的值为48， ∴第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12， 第3次输出的结果为6， 第4次输出的结果为3， 第5次输出的结果为8， 第6次输出的结果为4， 第7次输出的结果为2， 第8次输出的结果为1， 第9次输出的结果为6， …， 由此可见，从第3次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 则余4， ∴第2016次输出的结果为 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. |-3|=_________ 【答案】3 【解析】 【详解】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 解答：解：|-3|=3． 故答案为3． 12. 用代数式表示“m的3倍与4的差”为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可直接列出代数式． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 13. 已知：数轴上一个点到的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________ 【答案】或3 【解析】 【分析】根据两数差的绝对值表示两点之间的距离，即可求解． 【详解】解：设这个点表示的数为x，根据题意得： ， 解得：或3． 故答案为：或3 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握两数差的绝对值表示两点之间的距离是解题的关键． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，算术平方根，已知式子的值求代数式的值．根据互为相反数的性质可得a与b的和为零，根据算术平方根的定义求出m的值，然后代入表达式计算，即可作答． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m的算术平方根是3， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若将一个棱长为10的立方体的体积减小V，而保持立方体形状不变，则棱长应减少______． 【答案】（） 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键． 先计算立方体的原体积，再得到体积减小后的新体积，进而求出新棱长，最后求棱长减少的量即可． 【详解】解：∵立方体的棱长为10， ∴原体积为． 由题意得，体积减小V后，新体积为， 由于保持立方体形状，新棱长为新体积的立方根，即． ∴棱长应减少． 故答案为：（）． 16. 已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，根据题意要求的的最小值，结合题意，得出，，进而根据，得出，或，，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵且为非零整数 ∴， 要使得最小，则都为最小值， ∴ ∵，且最小，则 ∵ ∴ ∵，为整数，且最小，则都为负数， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1） （2）2 （3）1 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键． （1）根据加法法则计算即可；、 （2）计算平方和算术平方根后进行减法即可； （3）根据有理数的乘除法计算即可； （4）计算立方根和平方根后再计算即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）根据含乘方的有理数混合运算计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 原式 ； 【小问6详解】 原式 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是求： （1）、y的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的求法是关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义进行计算即可； （2）先求出代数式的值，再计算平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是2， ， ， 的算术平方根是3， ， ； 【小问2详解】 由（1）得，， ， 的平方根是， 的平方根是 19. 佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有_________筐，最重的一筐重_________千克． （2）若佛手每千克售价45元，则出售这10筐佛手总收入多少元？ 【答案】（1）2； （2）共收入4518元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）根据表格及题意可直接进行解答； （2）先求出这10筐佛手的总质量，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有2筐，最重的一筐重千克； 【小问2详解】 （元）； 答：共收入4518元． 20. 已知七个实数，，4，，，0，其中五个数已在数轴上分别用点A、B、C、D、E表示． （1）点A表示数______，点 B表示数______，点 C表示数______，点 D表示数______； （2）用圆规在数轴上准确地表示数提示：注意观察正方形的面积； （3）将上面7个数分别填入相应括号的横线上； 整数：______…； 分数：______…； 无理数：______…． 【答案】（1）0，，， （2） 如图所示： （3）4，0，；，；， 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴，勾股定理，实数的分类等知识，熟练掌握实数的分类是关键． （1）根据A、B、C、D、E在数轴上的位置进行解答即可； （2）根据勾股定理和实数与数轴的关系进行解答即可； （3）根据实数的分类方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据A、B、C、D、E在数轴上的位置可知，点A表示数0，点B表示数，点C表示数，点D表示数， 故答案为：0，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 整数分为正整数、负整数、0；分数包括有限循环小数，无理数是无限不循环小数， 整数：4，0，， 分数：，， 无理数：，； 故答案为：4，0，；，；，． 21. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，正确计算是关键． （1）把字母的值代入计算即可； （2）把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 当，时，原式 22. 已知，，且 （1）求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）或3 （2） 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值等知识，正确计算是关键． （1）根据题意得到，，分两种情况进行计算即可； （2）根据得到，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，，且， ，， 当，时，； 当，时，． 【小问2详解】 ， 与b异号， ∴，， 当，时，． 23. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当时，求P、Q两点之间的距离． （3）运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 【答案】（1）12 （2）9 （3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据题意正确列出代数式是关键． （1）根据两点间的距离公式进行解答即可； （2）根据数轴上两点间距离进行解答即可； （3）根据题意正确列出代数式即可． 【小问1详解】 解：点A对应的数是，点B对应的数是10， ，B两点之间的距离为； 【小问2详解】 当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ，Q两点之间的距离为； 【小问3详解】 根据题意得：当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． （参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立； ②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立） 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）仿照题中给出的方法估算的取值范围，即可得出其整数部分和小数部分； （2）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出a、b的值，从而计算的值； （3）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出x、y的值，从而计算出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分：， ∵， ∴小数部分：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $