第四章 整式的加减 重点题型突破 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第四章整式的加减重点题型突破 【题型1】单项式 1.在代数式-2，-3,2， 1 ,-6,Q中，单项式的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法正确的是() A.2x2-3y-1是二次二项式 B.1不是单项式 C子w的系数是子 D.-22ab2的次数是3 3.下列说法正确的是() A.1是单项式 B.5πR的系数是5 C.2a2是5次单项式 D.+x是整式 4.下列说法错误的是() A.若ab=12,则a与b成反比例 B.-5πab2的系数-5，次数是4 C.1.8与1.80的精确度不同 3 D.二不是单项式 5.下列结论中，正确的是() A6平的系数是-号 B.2ab2的次数是6 7 C.0是单项式 D.多项式2x3+x2y2+3是三次三项式 【题型2】多项式 1.下列关于整式的说法正确的是() A.单项式的次数是1 B.两个二次三项式的和一定是多项式 C.多项式2x2-3y2-4是二次三项式D.-5的次数是0 2.下列说法中正确的是() A.0是单项式 B,x+3是多项式 y C.-2x3y是五次单项式 D.-b的次数是0 3.下列关于整式的说法，正确的是() A.单项式y没有系数 B.单项式-5x2y的次数是5 试卷第1页，共3页 C.多项式2x2+3y3+1的次数是2 D.代数式不是整式 4.下列说法中，错误的是() A.0是单项式 B.单项式-x的系数与次数都是1 C.单项式3xy的系数是 5 3-5 D.号是一次二项式 5.关于多项式-ab4+2ab-3,下列说法错误的是() A.它是七次三项式 B.常数项是-3 C.最高次项是ab4 D.它是整式 【题型3】同类项的定义与应用 1.下列各组代数式中，属于同类项的是() A.4ab与4abcB.-m与3mn C. D.x2y与x2 2.下列各组中的两个项不属于同类项的是() A.3x2y和-2x2yB.-xy和2x C.-1和14 D.和32 3.已知代影式号y”与3xy是同类项，则的值为() A.9 B.8 C.6 D.5 ④：若单项式5x“y与)xy2”是同类项，则m+中 5.写出一个与-2b是同类项的单项式 2 6.若单项式-y与-5xy是同类项，则m-”一 7.若2xa+4y3与-3x2y是同类项，则a+b= 8.若a6与a2b是同类项，则m“的值为 9.若6x2y"与2xm+4y3是同类项，则m-n的值是」 10.若单项式-2y与写“y是同类项，则m-n=一 试卷第1页，共3页 【题型4】合并同类项 1.计算3m3+4n-5m3+-4n= 2.计算： (1)8a+2b+2(5a-b)(2)4y-5-31-2y) 3.计算：2a-b-(2b-3a-2(a-2b) 4.化简： (1)2-3.x2-3x+1-3-2x2+2x3-3x;(2)6a2b+5ab2-32a2b+ab2-1. 5.化简： (1)4a+7b-3a-2b;(2)2(3x2-2y-(y+6x2）. 6.化简： ⑩3x-2-5x-7:②53x-w-2+4的 试卷第1页，共3页 7.先去括号，再合并同类项： (3x-2x)-(+3x)(2)3ab+(-ia)-(-2ab+5a)(3)2(a--ab)-3a-ab 8.化简： (02a+5a--6a+8)(2)ry2+3-7xy2- 22w-l+5xy2. 9.化简： (1)3a+2b-5a-b(2)4a-a-3b)(3)4x-2y+2(x+5y月(4)4m2-3n2-3m2-n2） 10.化简： (1)4ab-10b-3ab+106;(2)3x2-3xy-42x2-3xy+1. 试卷第1页，共3页 【题型5】化简求值 1.当x=1,y=2时，求8x2y2-3y-7x2y2+y的值. 2化简求值：女-2a6+-4++引芙中a-+b+3引=0. 3.化简求值： (1)9-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m）-(m+4n+mn,已知m-n=4,mn=-1; Q2a2-[号ab-4)+8a6-b,其中a-+b+2=0. 4.先化简，再求值：2x2-3xy-4x2-y+1,其中x=1,y=-2. 试卷第1页，共3页 5.化简求值： (1)2(2a2-3b)-(4a2-5b),其中a=-1,b=2; (2)4a2-3a）-(2a2+a-1+2-a2+4a,其中a=-2. 6.先化简，再求值：32m2-2m）-2m2-4m,其中m=-号，n=4. 7.先化简，再求值：2(a-2b+3c)-3(a-b+C),其中a=1,b=-2,c=-1. 8.先化简，再求值： (1)2x2-3xy+y2-2x2+5xy-y2+1,其中x=2,y=-3. (2)7x+5x2-2-22x2-x+3,其中x=1. 试卷第1页，共3页 9.先化简，再求值：4x2y+xy-3x2y-xy)+1,其中x=1,y=-1. 10.先化简，再求值：35a2b-ab2)-4-ab2+2a2b,其中a=2、b=-3. 【题型6】无关型问题 1.已知代数式.A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. (1)化简：2B+A)-2A; (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 2.己知A=2x3+3ax-y,B=bx3-3x+2y-1(其中a,b为常数，且表示系数). (1)计算A-2B; (2)若A-2B与x无关，求3b-2a的值. 试卷第1页，共3页 3.己知代数式M=2x2-xy-y,N=3x2-2xy+7y. (1)求3M-2N; (2)若3M-2N的值与y无关，求x的值. 4.己知代数式A=3x2+4xy+3y,B=x2-2xy+3x,若A-3B的值与x的取值无关求y的值. 5.已知多项式A=4x2-3xy+y,B=x2+2y-3y. (1)求2(A-3B)+3B; (2)若2(A+3B)+3B的值与y无关，求x的值. 6.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1 (1)若x+1+(y-2)=0,求3A+6B的值： (②)若3A+6B的值与x无关，求y的值. 试卷第1页，共3页 7.已知、4=2a+3b+2u3B=-+b+号 1 2 2 3 (1)当(a+2)2+1b+2=0时，求5A-(4A-2B)的值： (②)若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b2的值. 8.己知A=2x2+mx-3y,B=nx2-x+y是关于x、y的多项式，其中m、n为常数. (1)若m=1,n=-2,化简A-2B; (2)若A-2B的值与x无关，求代数式m2n22的值. 9.已知A=7x-1010y+15y,B=-7x+1008xy+y. (I)化简A-B; (Q当x+y=7,y=-1,求A-B的值： (3)若A-B的值与x的取值无关，求A-B的值. 10.已知A=4a+2ab-3b+2,B=-a-15b+6ab. (1)当a=1,b=-1时，求2A-B的值： (2)若2A-B的值与a的取值无关，求b的值. 试卷第1页，共3页 第四章整式的加减重点题型突破 【题型1】单项式 1．在代数式，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【详解】解： 是多项式，不是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 不是数字与字母的积，不是单项式； 是单独的数字，是单项式； 是单独的字母，是单项式； ∴ 单项式有个， 故选：． 2．下列说法正确的是（    ） A．是二次二项式 B．1不是单项式 C．的系数是 D．的次数是3 【详解】解：∵多项式有三项，是二次三项式，非二项式，∴A错误； ∵1是常数，属于单项式，∴B错误； ∵单项式的系数是，非，∴C错误； ∵单项式，次数为字母指数和，∴D正确； 3．下列说法正确的是（   ） A．1是单项式 B．的系数是5 C．是5次单项式 D．是整式 解：A、1是单项式，符合题意； B、的系数是，不符合题意； C、是2次单项式，不符合题意； D、不是整式，不符合题意． 4．下列说法错误的是（   ） A．若，则a与b成反比例 B．的系数，次数是4 C．1.8与1.80的精确度不同 D．不是单项式 【详解】解：A、若，则a与b成反比例，正确，不符合题意； B、的系数，次数是3，原说法错误，符合题意； C、1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，两者的精确度不同，正确，不符合题意； D、不是单项式，正确，不符合题意； 5．下列结论中，正确的是（  ） A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．多项式是三次三项式 【详解】解：A：∵单项式的系数是数字部分，包括，∴系数为，而非，故A错误． B：∵单项式中，是常数，变量a和b的指数分别为1和2，∴次数为，而非6，故B错误． C：∵0是数字，符合单项式定义，∴0是单项式，故C正确． D：∵多项式中，项的次数为，是最高次项，∴该多项式是四次三项式，而非三次三项式，故D错误． ∴正确答案是C． 故选：C． 【题型2】多项式 1．下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 2．下列说法中正确的是（   ） A．0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式 D．的次数是0 【详解】解：∵单项式是数字或字母的积，单独的数字或字母也是单项式， ∴0是单项式，A正确； ∵分母含字母，不是单项式， ∴不是多项式，B错误； ∵，字母指数和为， ∴是四次单项式，C错误； ∵次数为1， ∴D错误； 3．下列关于整式的说法，正确的是（   ） A．单项式没有系数 B．单项式的次数是5 C．多项式的次数是2 D．代数式不是整式 【详解】A：∵ 单项式的系数为 1（即 ）， ∴ 选项 A 错误． B：∵ 单项式中，字母指数的和为， ∴其次数为5，选项 B 正确． C：∵ 多项式 中，各项次数分别为 2、3、0， ∴ 最高次数为 3，不是 2，选项 C 错误． D：∵ 代数式 的分母为数字 2，不含字母， ∴ 它是整式（属于多项式），选项 D 错误． 4．下列说法中，错误的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．单项式的系数是 D．是一次二项式 【详解】解：A． 0是单项式，原说法正确； B． 单项式的系数是，次数是1，原说法错误； C． 单项式的系数是，原说法正确； D． 是一次二项式，原说法正确； 5．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 【详解】∵ 多项式为， ∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ）， 故为七次三项式，A正确，不符合题意； 常数项为 ，B正确，不符合题意； 最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意； 多项式是整式，D正确，不符合题意． 【题型3】同类项的定义与应用 1．下列各组代数式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【详解】A．与所含字母不同，故不是同类项； B．与是同类项； C．与相同字母的指数不同，故不是同类项 D．与所含字母不同，故不是同类项． 2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A．和 B．和 C．和14 D．和 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 3．已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 【详解】解：∵两个代数式是同类项， ∴（x指数相等），（y指数相等）， ∴， ∴． 4．若单项式与是同类项，则 ． 【详解】单项式 与 是同类项， 的指数相等，即 ； 的指数相等，即 ，解得 ， ． 故答案为． 5．写出一个与是同类项的单项式 ． 6．若单项式与是同类项，则 ． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，． ∴； 故答案为： 7．若与是同类项，则 ． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴，， 解得， 因此， 8．若与是同类项，则的值为 ． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 9．若与是同类项，则的值是 ． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得 ； ∴. 10．若单项式与是同类项，则 ． 【详解】解：由题意得，对于字母，指数相等：；对于字母，指数相等：， 解得，； 所以； 【题型4】合并同类项 1．计算 ． 【详解】解： 2．计算： (1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： 【详解】解：原式 ． 4．化简： (1)；(2)． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 5．化简： (1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．化简： (1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2） ． 7．先去括号，再合并同类项： (1)(2)(3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 8．化简： (1)(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．化简： (1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．化简： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型5】化简求值 1．当，时，求的值． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 2．化简求值：，其中． 【详解】∵， ∴， 解得：， 原式 ， 当时，原式 3．化简求值： (1)，已知，； (2)，其中． 【详解】（1）解：原式， ， ，， 代入可得，原式 ； （2）解：原式， ， ， ， ，， ，， 当，时， 原式． 4．先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， ， ； ∵， ∴． 5．化简求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【详解】（1）解： ， 把代入得：原式； （2）解： ， 把代入得：原式． 6．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 代入，，原式． 7．先化简，再求值：，其中，，． 【详解】解：， 去括号得:， 合并同类项得:， 将代入， 原式 故化简结果为，求值结果为． 8．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 【详解】（1）原式 ， 把，代入得， 原式； （2）原式 ， 把代入得， 原式． 9．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式 ． 10．先化简，再求值：，其中、． 【详解】解： 当，时， 原式 【题型6】无关型问题 1．已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 2．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若与无关，求的值． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵与无关， ∴，， ∴，． ∴． 3．已知代数式，． (1)求； (2)若的值与y无关，求x的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与y无关， ∴， 解得． 4．已知代数式，，若的值与x的取值无关求y的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．先计算的表达式，然后根据值与x无关的条件，可知所有含 x项的系数必须为零，从而解出 y 的值． 【详解】解：由题意知，， ∵的值与x的取值无关， ∴x的系数为0，即，解得． 5．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与y无关，求x的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ， ∵的值与y无关， ∴， 解得． 6．已知， (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：由（1）得， 即， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 7．已知，，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 8．已知，是关于x、y的多项式，其中m、n 为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与x无关，求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解： ∵的值与x无关 ∴； ∴， ∴ . 9．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． ∴的值为． （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴ ， ∴的值为． 10．已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求b的值． 【详解】（1）解： ． 当时， ． （2）解：由， 若值与无关，则的系数为零，即 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $