第3章 代数式（举一反三讲义）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学代数式单元复习讲义通过“夯实基础-进阶拔高-创新思辨”三级框架系统梳理知识体系，涵盖代数式概念、字母表示数、正反比例等18个题型，用题型分类表呈现核心概念与实际应用的内在联系，突出基础定义与综合应用的递进关系。 讲义亮点在于“例-变式”分层练习设计，如用代数式表示行程问题培养模型意识，探索图形规律题型发展创新意识，整体代入求值技巧强化运算能力。基础题巩固概念，拔高题提升应用，创新题拓展思维，为教师实施精准分层教学提供系统支持。

第3章 代数式（举一反三讲义）全章题型归纳 【新教材人教版】 题型归纳 【夯实基础】 1 【题型1 代数式的概念】 1 【题型2 用字母表示数】 3 【题型3 判断正（反）比例关系】 4 【题型4 代数式表示的实际意义】 6 【题型5 代入数值求代数式的值】 8 【题型6 根据题意列简单代数式】 9 【题型7 判断代数式的书写是否规范】 11 【进阶拔高】 13 【题型8 用代数式表示图形周长面积】 13 【题型9 用代数式表示行程问题】 15 【题型10 用代数式表示工程问题】 16 【题型11 用代数式表示利润与折扣问题】 18 【题型12 整体代入求代数式的值】 19 【题型13 根据条件列代数式并求值】 20 【题型14 程序流程图与代数式求值】 23 【创新思辨】 25 【题型15 代数式求值中的分类讨论】 25 【题型16 探索图形规律列代数式求值】 27 【题型17 探索数字规律列代数式求值】 29 【题型18 正比例或反比例的求值】 31 【夯实基础】 【题型1 代数式的概念】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 【变式1-1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 【变式1-2】（26-27七年级上·北京·课后作业）下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 【变式1-3】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 【题型2 用字母表示数】 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 【变式2-1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【变式2-2】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 【变式2-3】（25-26七年级上·河南信阳·期末）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______． 【答案】10a+11 【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小 【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a ∴十位数是1+a ∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11 故答案为：10a+11 【点睛】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a 【题型3 判断正（反）比例关系】 【例3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【答案】B 【分析】本题考查了正比例和反比例，根据正比例关系与反比例关系的定义，对压强公式变形后判断变量间的关系即可． 【详解】解：∵ ∴当压强一定时，与的比值为定值，根据正比例关系的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例关系， ∴与成正比例关系． 又∵， ∴当压力一定时， ∴当压力一定时，与的乘积为定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量乘积一定则成反比例关系， ∴与成反比例关系． 故选B． 【变式3-1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：A、单价总价数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题意； B、路程速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意； C、身高与体重不成比例，不符合题意； D、正方形的周长边长，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意． 【变式3-2】（26-27七年级上·全国·课堂例题）下面两个量成正比例关系的是（    ） A．正方形的面积和它的边长 B．长方形的周长一定，相邻两边的长 C．圆的面积与它的半径 D．圆的周长与它的半径 【答案】D 【分析】本题主要考查了成正比例，根据两个量比值固定，则成正比例关系，据此判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和它的边长比值不固定，不成正比例，故本选项错误； B、周长一定，则相邻两边的和一定，不成正比例，故本选项错误； C、圆的面积等于π与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故本选项错误； D、圆的周长半径，圆的周长与它的半径比值固定，成正比例函数，故本选项正确． 故选：D． 【变式3-3】（2026七年级上·全国·专题练习）下列关系式：其中，成反比例关系的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】本题主要考查了反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数且不为零，即形式为（x、y为变量，k为常量，且）或，那么这两个变量成反比例，据此逐一判断即可． 解：成反比例关系的有，共3个， 故选：B． 【题型4 代数式表示的实际意义】 【例4】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 【变式4-1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 【变式4-2】写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 【答案】(1)n千克苹果的售价 (2)一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n ， 为水流的速度（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了代数式及代数式所表示的实际意义，理解代数式的意义是解决问题的关键． （1）根据m苹果的售价为a元，得1苹果的售价为元，据此可得出表示的实际意义； （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，据此可得出答案． 【详解】（1）解：（1）∵m苹果的售价为a元， ∴1苹果的售价为元， ∴表示的实际意义是n千克苹果的售价． 故答案为：n千克苹果的售价． （2）解：设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n ，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是 ． 故答案为：一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n， 为水流的速度（答案不唯一）． 【变式4-3】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 【题型5 代入数值求代数式的值】 【例5】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 【变式5-1】（25-26九年级下·贵州贵阳·中考复习）当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【变式5-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 【变式5-3】（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是（b是鞋的码数，a是脚的长度）． （1）妈妈的脚长23.5厘米，她穿鞋的尺码是_____码． （2）爸爸穿40码的鞋，他的脚长是_____厘米． 【答案】 【详解】解：（1）妈妈脚长为厘米，即， 代入得，， 因此妈妈穿鞋的尺码是码； （2）爸爸鞋码为码，即， 代入，得， 解得， 因此爸爸的脚长是厘米． 【题型6 根据题意列简单代数式】 【例6】（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 【变式6-1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 【答案】 【分析】根据题意，先求出甲乙两数的和，再对和计算平方，即可列出正确的代数式． 【详解】解：甲乙两数的和为， 则甲乙两数的和的平方为． 【变式6-2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 【答案】 【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果． 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 【变式6-3】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降，分别列出代数式即可得． 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 【题型7 判断代数式的书写是否规范】 【例7】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 【变式7-1】（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 【变式7-2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 【变式7-3】（25-26七年级上·四川乐山·期中）对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 【进阶拔高】 【题型8 用代数式表示图形周长面积】 【例8】（24-25七年级上·江西宜春·阶段检测）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．三角形的周长 B．长方形的周长 C．梯形的面积 D．长方体的体积 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据图形列出代数式，即可求解． 【详解】解：A、三角形的周长为，故该选项不符合题意； B. 长方形的周长为，故该选项符合题意； C. 梯形的面积为，故该选项不符合题意； D. 长方体的体积为，故该选项不符合题意； 故选：B 【变式8-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）正方形的边长是a，那么它的周长是___________． 【答案】4a 【分析】本题考查了列代数式．根据正方形的周长公式列出代数式即可． 【详解】解：正方形的周长等于边长的4倍，已知边长为a，故周长为． 故答案为：． 【变式8-2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积__________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，数形结合是解题的关键． 结合图形，根据阴影部分的面积等于正方形的面积与两个长方形的面积和列式即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 【变式8-3】（24-25七年级上·福建福州·期中）某村小麦的种植面积是公顷，玉米的种植面积是小麦的3倍，大豆的种植面积比玉米的种植面积少公顷，则大豆的种植面积是（   ） A．公顷 B．公顷 C．公顷 D．公顷 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出玉米的种植面积，再用玉米的种植面积减去公顷即可得到答案． 【详解】解：由题意得，玉米的种植面积是公顷， ∵大豆的种植面积比玉米的种植面积少公顷， ∴大豆的种植面积是公顷， 故选：B． 【题型9 用代数式表示行程问题】 【例9】（25-26七年级上·河北廊坊·期中）甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】A 【分析】此题考查列代数式，两车同向行驶，甲车速度较快，两车之间的距离差由速度差决定，计算速度差乘以时间即可 【详解】∵ 甲车速度 千米/小时，乙车速度 千米/小时，且 ， ∴ 速度差为 千米/小时， ∴ 5小时后距离差为 千米， 故选A 【变式9-1】（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，则该船在这条河流中逆水行驶的速度为______________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，船在逆水行驶中的速度公式等．根据题意利用逆水速等于船速减水速，继而列代数式即可． 【详解】解：∵一条河的水流速度是，船在静水中的速度是， ∴该船在这条河流中逆水行驶的速度：， 故答案为：． 【变式9-2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）一辆汽车以千米每小时的速度行驶，从地到地需要小时，若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米每小时，那么提速后需要________________小时． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 先根据原速度和时间求出地到地的路程，再根据提速后的速度计算所需时间． 【详解】解：地到地的路程为（千米）， 提速后的速度为千米/小时， 因此提速后所需时间为（小时）． 故答案为： ． 【变式9-3】（25-26七年级上·广东·期中）甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时． (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？ (2)若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示． 【答案】(1)小时 (2)从甲地到乙地需小时，可早到小时 【分析】（）根据时间路程速度列出代数式即可； （）由题意得现在速度变为千米/小时，进而可表示出现在从甲地到乙地需要的时间，再用提速前的时间减去提速后的时间可表示出早到的时间； 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时； （2）解：由题意得，现在速度变为千米/小时， ∴从甲地到乙地需小时，可早到小时． 【题型10 用代数式表示工程问题】 【例10】（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）一件工程，甲工程队需要x天完成，乙工程队需要y天完成，则两队合作每天完成的工作量为______． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；由题意可把这件工程看作单位“1”，然后可得甲工程队的效率为，乙工程队的效率为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可把这件工程看作单位“1”，所以两队合作每天完成的工作量为； 故答案为． 【变式10-1】（25-26七年级上·河北沧州·期末）如果一项工程要求20天完成，那么x天后完成工程量的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据总工程量为单位1， 工程要求20天完成，得到工作效率，利用工作量等于工作效率乘以工作时间即可． 【详解】解：设总工程量为单位1，则工作效率为， ∵ 工作量＝工作效率×工作时间 ∴x天后完成工程量的， 故选：D 【点睛】本题考查了工程问题，没有具体工作量时，设工作总量为单位1，熟练掌握工作量，工作效率，工作时间三者之间的关系是解题的关键． 【变式10-2】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要________天． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据工作效率工作总量工作时间，可列出代数式． 【详解】解：依题意，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要天． 故答案为：． 【变式10-3】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_________天（用含a的代数式表示）． 【答案】 【详解】由已知得： 原计划用的天数为， 实际用的天数为， 则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为． 故答案为． 【题型11 用代数式表示利润与折扣问题】 【例11】（25-26七年级上·河南南阳·期中）某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 【变式11-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期中）某公司今年3月份的利润为万元，4月份的利润比3月份增加了6%，5月份的利润比4月份增加了13%，则该公司5月份的利润表示为（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率的意义是解决问题的关键． 4月份利润基于3月份增长6%，5月份基于4月份增长13%，因此5月份利润需连续应用增长率乘法． 【详解】解：∵ 4月份利润比3月份增长6%， ∴ 4月份利润为 万元． ∵ 5月份利润比4月份增长13%， ∴ 5月份利润为 万元． 故选：B． 【变式11-2】（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元．若某顾客购买标价总和为元的商品，则该顾客实际付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，分析出打折后还能优惠的钱是解题的关键． 先用字母表示出打折后付的钱数，再根据题意表示出实际付款的代数式即可． 【详解】解：∵购买商品的标价总和：， ∴当为最少200时，折后价：（元）， ∴在折后价再减10元， ∴实际付款：元． 故选：C． 【变式11-3】（25-26七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为___________元．（结果化到最简） 【答案】 【分析】根据“在商品进价的基础上提价后，打b折出售”列式可求解． 【详解】解：依题意得（元）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，正确列式是解题的关键． 【题型12 整体代入求代数式的值】 【例12】（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 【变式12-1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 【变式12-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式12-3】（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】 ， 将代入，得 ． 【题型13 根据条件列代数式并求值】 【例13】（25-26七年级上·广西来宾·期中）暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 【答案】元；（元） 【分析】根据旅游费用等于教师的费用与学生的费用之和列式整理，再将、的值代入计算即可得解． 【详解】旅游费元， 当，时，旅游费用（元）． 【变式13-1】（25-26七年级上·广东清远·期末）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【答案】(1)方案一的费用为元；方案二的费用为元； (2)方案二更优惠 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合学生人数为x，以及方案一和方案二的收费方式进行列式，即可作答． （2）分别算出当学生人数为30时，方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：∵学生人数为x， ∴方案一的费用为元；方案二的费用为元； （2）解：由（1）得方案一的费用为元；方案二的费用为元； 当时，则（元）， （元）， ∵， ∴当学生人数为30时，方案二的费用更优惠． 【变式13-2】（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．（客户选择一种方案购买） 方案：买一双运动鞋送一双运动袜； 方案：运动鞋和运动袜都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜双． (1)若按方案购买，需付款___________元，若按方案购买，需付款___________元； (2)当时，通过计算说明该客户选择哪种方案购买更省钱？ 【答案】(1) (2)该客户选择方案购买更省钱 【分析】本题考查代数式求值及列代数式，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得对应的代数式即可； （2）将代入（1）中求得的代数式中比较结果的大小即可． 【详解】（1）解：按方案购买，需付款元， 若按方案购买，需付款元， 故答案为：； （2）解：当时，选择方案需要付款（元）， 选择方案需要付款（元）． ∵， ∴该客户选择方案购买更省钱． 【变式13-3】（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）某中学七年级（1）班3名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为60元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生六折； 方案：不分教师与学生，全部六五折优惠． (1)若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； 若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】(1)； (2)当学生人数为21时，选择两种方案的费用相同 (3) 解：当时， 选择方案所需的费用为：（元）， 选择方案所需的费用为：（元）， 因为， 所以选择方案更为优惠． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案 （3）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：按方案购票，需付款元； 按方案购票，需付款元 （2）解：由题意得：， 解得：， 当学生人数为21时，选择两种方案的费用相同． （3）略 【题型14 程序流程图与代数式求值】 【例14】（25-26八年级下·湖北襄阳·期末）根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 【答案】1 【详解】解：输入，且， 应选择进行计算， ． 【变式14-1】（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 【变式14-2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【变式14-3】（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 【答案】8 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，根据流程图，进行计算，直至结果为偶数，输出即可． 【详解】解：当时，为奇数，继续输入， 当时，为偶数，输出； 故答案为：8 【创新思辨】 【题型15 代数式求值中的分类讨论】 【例15】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 【变式15-1】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）已知，． （1）若x，y异号，则的值是________； （2）若，则的值是________． 【答案】 2或8 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加法计算和乘法计算： （1）根据绝对值的意义结合x，y异号求出x、y的值，再代值计算即可得到答案； （2）根据绝对值的意义结合求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵x，y异号， ∴，，或，， ∴或， 故答案为：； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：2或8． 【变式15-2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知，，且的值是负数，则的值为______． 【答案】1或7 【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y＜0进行分类计算即可． 【详解】解：∵|x|=3，y2=16， ∴x=±3，y=±4． ∵x+y＜0， ∴x=±3，y=-4． 当x=-3，y=-4时，x-y=-3+4=1； 当x=3，y=-4时，x-y=3+4=7． 故答案为：1或7． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键． 【变式15-3】（25-26七年级上·四川资阳·期中）已知五个有理数a，b，c，d，e，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的平方等于16，则的值是________． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，有理数的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据平方的定义可求的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解： ，互为相反数，，互为倒数， ，， 的平方等于16， 或， 当时，， 当时，， 的值是或． 【题型16 探索图形规律列代数式求值】 【例16】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有___________枚五角星． 【答案】 【分析】根据观察可以发现，每增加1个图形，就增加3个五角星，所以可以得到五角星数量与图形序号的关系：五角星数量图形序号，代入图形序号为18，即可求出第18个图形的五角星数量． 【详解】解：根据观察，可得五角星数量与图形序号的关系：五角星数量图形序号， 所以假设图形序号为，则五角星数量， 当时，五角星数量（枚）． 【变式16-1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【答案】37 【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果． 【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○， 因此，第个图形的○总数为：， 当时，总数为：． 故答案为：． 【变式16-2】（25-26九年级上·重庆黔江·期末）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（    ） A．20个 B．25个 C．28个 D．36个 【答案】B 【分析】本题考查图形数字规律的探索，关键是通过观察前三个图形的圆圈数量，总结出数量与图形序号的对应关系．观察第①到第③个图的圆圈数，发现第①个图的圆圈数为，第②个图为，第③个图为，可推导得出第个图的圆圈个数为，据此计算第⑤个图的圆圈数即可． 【详解】解：观察图形可得： 第①个图中圆圈的个数为； 第②个图中圆圈的个数为； 第③个图中圆圈的个数为； …… 由此总结规律：第个图中圆圈的个数为， 则第⑤个图中圆圈的个数为； 故选：B． 【变式16-3】（25-26九年级上·重庆开州·期末）用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有5个“○”，第②个图案有8个“○”，第③个图案有11个“○”，……按此规律，第⑩个图案中“○”个数为（   ） A．26 B．29 C．32 D．35 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化规律探究，找到图形的变化规律是解题的关键． 根据前几个图形，发现“○”的个数规律，然后根据规律求解即可． 【详解】解：由图可知：第①个图案用了“○”的个数为， 第②个图案用了“○”的个数为， 第③个图案用了“○”的个数为， 第④个图案用了“○”的个数为， ， 第n个图案用了“○”的个数为， ∴第⑩个图案用了“○”的个数为个， 故选：C． 【题型17 探索数字规律列代数式求值】 【例17】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）观察一组数：，4，，16，，64……，并思考这组数可能按什么规律排列，并按此规律用含有字母n的式子表示第n个数为______． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准数字规律是解题的关键． 观察数列的数值部分为2的幂次，符号交替变化，且奇数项为负、偶数项为正，因此第n项可表示为． 【详解】解：根据题意得，第1个数是，第2个数是4，第3个数是，第4个数是16，第5个数是，第6个数是64， 数值部分：2、4、8、16、 32、64，即， 符号部分：奇数项为负，偶数项为正，可用表示， 当n为奇数时，；当n为偶数时，， 因此，第n项为，即． 故答案为：． 【变式17-1】（24-25七年级上·广东汕头·期末）观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②，     ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式：_______． 【答案】（为正整数） 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据规律得出第项解答．从数列；；可以知道第一项中，，，第二项中，，，第三项中，，，由此可以知道第项，可以写为． 【详解】解：从；；可以知道： 第一项中，，， 第二项中，，， 第三项中，，， 故第项为：（为正整数）． 故答案为：（为正整数）． 【变式17-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为________． 【答案】34 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式17-3】（25-26八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是______． 【答案】 【分析】本题考查找规律，根据已知的三角形中的三个数，找到规律，代值求解即可得到答案，根据题意准确找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中前4个三角形中的三个数的规律，可知如下规律： 当时，， 故答案为：． 【题型18 正比例或反比例的求值】 【例18】（25-26七年级上·江苏南通·期末）学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数与搬运所需的小时数之间的关系如下表． 每小时搬运的本数 30 20 15 6 搬运所需的小时数 4 6 8 20 (1)用式子表示与的关系，并说明与成什么比例关系； (2)若，求的值． 【答案】(1)，反比例关系 (2) 【分析】此题考查了反比例关系解实际问题， （1）根据题意得到，求出，进而得到与成反比例关系； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴，与成反比例关系； （2）解：当时，． 【变式18-1】（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）2025年中秋佳节，某校开展了“中秋文化周”活动，组织学生参与传统月饼手工制作．为确保每位参与月饼制作的学生能顺利完成作品，需为其准备月饼面团2份（1份面团用于正式制作，1份面团备用），据此回答下列问题： (1)当参与月饼制作的学生人数是80人时，需准备多少份月饼面团？当人数是1100人时，又需准备多少份？ (2)当参与月饼制作的学生人数是x人时，需要准备月饼面团的份数为y，请用含x的式子表示y，并回答y与x是否成反比例关系，说明理由． 【答案】(1)160份，2200份 (2) ，y与x不成反比例关系，理由如下： 由题意，，y与x的商为定值， ∴y与x成正比例关系，不成反比例关系． 【分析】本题考查正（反）比例关系，正确的列出关系式，是解题的关键： （1）根据总份数等于每人所需份数，乘以人数，即可得出结果； （2）根据总份数等于每人所需份数，乘以人数，列出关系式，进行判断即可． 【详解】（1）解：（份）；（份）； 答：当参与月饼制作的学生人数是80人时，需准备160份月饼面团，当人数是1100人时，又需准备2200份； （2）略． 【变式18-2】（2025七年级上·全国·专题练习）某工厂要生产一批电动车，平均每天生产的辆数和所需的天数如下表： 平均每天生产的辆数      所需的天数      (1)这批电动车共多少辆？ (2)所需的天数是怎样随着平均每天生产的辆数的变化而变化的？ (3)用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】(1)这批电动车共辆 (2)所需的天数随着平均每天生产的辆数的增加而减少 (3)，与成反比例关系 【分析】本题主要考查了反比例的应用，掌握当两个变量乘积一定时这两个量成反比例关系是解题的关键． （1）根据通过 “每天生产的辆数 × 所需天数” 计算，结果均为，即可得到答案； （2）观察表格可知，每天生产的辆数依次增加，所需的天数依次减少即可得到答案； （3）根据题意，用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，乘积一定成反比例关系． 【详解】（1）解：∵（辆）， （辆）， （辆）， （辆）， （辆）， ∴这批电动车共辆； （2）观察表格的数据可知：随着每天生产的电动车的辆数从辆依次增加到辆，所需天数从天依次减少到天，故所需的天数随着每天生产的电动车的辆数增加而减少； （3）根据题意，用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，由（1）可知，生产总量为辆，根据“总辆数= 平均每天生产的辆数 × 所需天数”，可得关系式，因为两种变量的乘积为定值，所以与成反比例关系． 【变式18-3】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系． (2)若每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系． (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数为 ． 【答案】(1)，反 (2)，正 (3)， 【分析】本题考查了用字母表示数和正、反比例的判断． （1）根据题干中的关系列出代数式，再利用反比例的定义判断即可； （2）根据题干中的关系列出代数式，再利用正比例的定义判断即可； （3）根据题干中的关系列出代数式，再将a，b，c的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个数是，此时每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 故答案为：，反． （2）解：由题意知，每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦用到的山楂个数为，此时需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 故答案为：，正． （3）解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个数是， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8． 故答案为：，8． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式（举一反三讲义）全章题型归纳 【新教材人教版】 题型归纳 【夯实基础】 1 【题型1 代数式的概念】 1 【题型2 用字母表示数】 2 【题型3 判断正（反）比例关系】 2 【题型4 代数式表示的实际意义】 3 【题型5 代入数值求代数式的值】 3 【题型6 根据题意列简单代数式】 4 【题型7 判断代数式的书写是否规范】 4 【进阶拔高】 5 【题型8 用代数式表示图形周长面积】 5 【题型9 用代数式表示行程问题】 6 【题型10 用代数式表示工程问题】 6 【题型11 用代数式表示利润与折扣问题】 6 【题型12 整体代入求代数式的值】 7 【题型13 根据条件列代数式并求值】 7 【题型14 程序流程图与代数式求值】 8 【创新思辨】 9 【题型15 代数式求值中的分类讨论】 9 【题型16 探索图形规律列代数式求值】 9 【题型17 探索数字规律列代数式求值】 10 【题型18 正比例或反比例的求值】 11 【夯实基础】 【题型1 代数式的概念】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【变式1-2】（26-27七年级上·北京·课后作业）下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【变式1-3】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【题型2 用字母表示数】 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 【变式2-1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【变式2-3】（25-26七年级上·河南信阳·期末）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______． 【题型3 判断正（反）比例关系】 【例3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【变式3-1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 【变式3-2】（26-27七年级上·全国·课堂例题）下面两个量成正比例关系的是（    ） A．正方形的面积和它的边长 B．长方形的周长一定，相邻两边的长 C．圆的面积与它的半径 D．圆的周长与它的半径 【变式3-3】（2026七年级上·全国·专题练习）下列关系式：其中，成反比例关系的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【题型4 代数式表示的实际意义】 【例4】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【变式4-1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【变式4-2】写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 【变式4-3】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【题型5 代入数值求代数式的值】 【例5】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【变式5-1】（25-26九年级下·贵州贵阳·中考复习）当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【变式5-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【变式5-3】（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是（b是鞋的码数，a是脚的长度）． （1）妈妈的脚长23.5厘米，她穿鞋的尺码是_____码． （2）爸爸穿40码的鞋，他的脚长是_____厘米． 【题型6 根据题意列简单代数式】 【例6】（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式6-1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 【变式6-2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 【变式6-3】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【题型7 判断代数式的书写是否规范】 【例7】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【变式7-2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【变式7-3】（25-26七年级上·四川乐山·期中）对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【进阶拔高】 【题型8 用代数式表示图形周长面积】 【例8】（24-25七年级上·江西宜春·阶段检测）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．三角形的周长 B．长方形的周长 C．梯形的面积 D．长方体的体积 【变式8-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）正方形的边长是a，那么它的周长是___________． 【变式8-2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积__________． 【变式8-3】（24-25七年级上·福建福州·期中）某村小麦的种植面积是公顷，玉米的种植面积是小麦的3倍，大豆的种植面积比玉米的种植面积少公顷，则大豆的种植面积是（   ） A．公顷 B．公顷 C．公顷 D．公顷 【题型9 用代数式表示行程问题】 【例9】（25-26七年级上·河北廊坊·期中）甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【变式9-1】（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，则该船在这条河流中逆水行驶的速度为______________． 【变式9-2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）一辆汽车以千米每小时的速度行驶，从地到地需要小时，若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米每小时，那么提速后需要________________小时． 【变式9-3】（25-26七年级上·广东·期中）甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时． (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？ (2)若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示． 【题型10 用代数式表示工程问题】 【例10】（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）一件工程，甲工程队需要x天完成，乙工程队需要y天完成，则两队合作每天完成的工作量为______． 【变式10-1】（25-26七年级上·河北沧州·期末）如果一项工程要求20天完成，那么x天后完成工程量的（    ） A． B． C． D． 【变式10-2】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要________天． 【变式10-3】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_________天（用含a的代数式表示）． 【题型11 用代数式表示利润与折扣问题】 【例11】（25-26七年级上·河南南阳·期中）某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 【变式11-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期中）某公司今年3月份的利润为万元，4月份的利润比3月份增加了6%，5月份的利润比4月份增加了13%，则该公司5月份的利润表示为（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【变式11-2】（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元．若某顾客购买标价总和为元的商品，则该顾客实际付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式11-3】（25-26七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为___________元．（结果化到最简） 【题型12 整体代入求代数式的值】 【例12】（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 【变式12-1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． 【变式12-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【变式12-3】（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【题型13 根据条件列代数式并求值】 【例13】（25-26七年级上·广西来宾·期中）暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 【变式13-1】（25-26七年级上·广东清远·期末）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【变式13-2】（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．（客户选择一种方案购买） 方案：买一双运动鞋送一双运动袜； 方案：运动鞋和运动袜都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜双． (1)若按方案购买，需付款___________元，若按方案购买，需付款___________元； (2)当时，通过计算说明该客户选择哪种方案购买更省钱？ 【变式13-3】（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）某中学七年级（1）班3名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为60元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生六折； 方案：不分教师与学生，全部六五折优惠． (1)若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； 若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【题型14 程序流程图与代数式求值】 【例14】（25-26八年级下·湖北襄阳·期末）根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 【变式14-1】（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【变式14-2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式14-3】（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 【创新思辨】 【题型15 代数式求值中的分类讨论】 【例15】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 【变式15-1】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）已知，． （1）若x，y异号，则的值是________； （2）若，则的值是________． 【变式15-2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知，，且的值是负数，则的值为______． 【变式15-3】（25-26七年级上·四川资阳·期中）已知五个有理数a，b，c，d，e，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的平方等于16，则的值是________． 【题型16 探索图形规律列代数式求值】 【例16】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有___________枚五角星． 【变式16-1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【变式16-2】（25-26九年级上·重庆黔江·期末）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（    ） A．20个 B．25个 C．28个 D．36个 【变式16-3】（25-26九年级上·重庆开州·期末）用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有5个“○”，第②个图案有8个“○”，第③个图案有11个“○”，……按此规律，第⑩个图案中“○”个数为（   ） A．26 B．29 C．32 D．35 【题型17 探索数字规律列代数式求值】 【例17】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）观察一组数：，4，，16，，64……，并思考这组数可能按什么规律排列，并按此规律用含有字母n的式子表示第n个数为______． 【变式17-1】（24-25七年级上·广东汕头·期末）观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②，     ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式：_______． 【变式17-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为________． 【变式17-3】（25-26八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是______． 【题型18 正比例或反比例的求值】 【例18】（25-26七年级上·江苏南通·期末）学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数与搬运所需的小时数之间的关系如下表． 每小时搬运的本数 30 20 15 6 搬运所需的小时数 4 6 8 20 (1)用式子表示与的关系，并说明与成什么比例关系； (2)若，求的值． 【变式18-1】（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）2025年中秋佳节，某校开展了“中秋文化周”活动，组织学生参与传统月饼手工制作．为确保每位参与月饼制作的学生能顺利完成作品，需为其准备月饼面团2份（1份面团用于正式制作，1份面团备用），据此回答下列问题： (1)当参与月饼制作的学生人数是80人时，需准备多少份月饼面团？当人数是1100人时，又需准备多少份？ (2)当参与月饼制作的学生人数是x人时，需要准备月饼面团的份数为y，请用含x的式子表示y，并回答y与x是否成反比例关系，说明理由． 【变式18-2】（2025七年级上·全国·专题练习）某工厂要生产一批电动车，平均每天生产的辆数和所需的天数如下表： 平均每天生产的辆数      所需的天数      (1)这批电动车共多少辆？ (2)所需的天数是怎样随着平均每天生产的辆数的变化而变化的？ (3)用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【变式18-3】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系． (2)若每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系． (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $